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梅森素?cái)?shù)--美麗的貝殼

一、價(jià)值五萬(wàn)美元的素?cái)?shù)

? ?2000年4月6日，住在美國(guó)密歇根州普利茅茨的那揚(yáng)·哈吉拉特瓦
拉(Nayan Hajratwala)先生得到了一筆五萬(wàn)美元的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金，因?yàn)樗?br />找到了迄今為止已知的最大素?cái)?shù)，這是一個(gè)梅森素?cái)?shù)：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2^6972593-1。
這也是我們知道的第一個(gè)位數(shù)超過(guò)一百萬(wàn)位的素?cái)?shù)。精確地講，如果
把這個(gè)素?cái)?shù)寫(xiě)成我們熟悉的十進(jìn)制形式的話，它共有兩百零九萬(wàn)八千
九百六十位數(shù)字，如果把它以這個(gè)形式寫(xiě)下來(lái)，大約需要150到200篇
本文的篇幅。

? ?可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一個(gè)數(shù)學(xué)家，他甚至很可能對(duì)尋找
素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)理論一無(wú)所知——雖然這使他贏得了這筆獎(jiǎng)金。他所做的
一切，就是從互聯(lián)網(wǎng)上下載了一個(gè)程序。這個(gè)程序在他不使用他的奔
騰II350型計(jì)算機(jī)時(shí)悄悄地運(yùn)行。在經(jīng)過(guò)111天的計(jì)算后，上面所說(shuō)的
這個(gè)素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了。

二、梅森素?cái)?shù)

? ?我們把一個(gè)大于1的自然數(shù)叫作素?cái)?shù)，如果只有1和它本身可以整
除它。如果一個(gè)比1大的自然數(shù)不是素?cái)?shù)，我們就叫它合數(shù)。1既不是
素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。

? ?比如說(shuō)，你很容易就可以驗(yàn)證7是一個(gè)素?cái)?shù)；而15是一個(gè)合數(shù)，因
為除了1和15外，3和5都可以整除15。根據(jù)定義，2是一個(gè)素?cái)?shù)，它是
唯一的偶素?cái)?shù)。早在公元前三百年的古希臘時(shí)代，偉大的數(shù)學(xué)家歐幾
里德就證明了存在著無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)。

? ?關(guān)于素?cái)?shù)，有許多既簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的，到現(xiàn)在還沒(méi)
有答案的問(wèn)題。其中有著名的哥德巴赫猜想，它是說(shuō)任何一個(gè)大于6的
偶數(shù)，都能表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。還有孿生素?cái)?shù)問(wèn)題。象5和7，41
和43這樣相差2的素?cái)?shù)對(duì)，被稱為孿生素?cái)?shù)。孿生素?cái)?shù)問(wèn)題是說(shuō)：是不
是有無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)？這里要順便提一下的是，這些看起來(lái)很簡(jiǎn)單
的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它們的解決方法將一定是極其復(fù)雜的，需要最先進(jìn)的數(shù)
學(xué)工具。如果你不是狂妄到認(rèn)為幾百甚至幾千年來(lái)所有在這些問(wèn)題上
耗費(fèi)了無(wú)數(shù)聰明才智的數(shù)學(xué)家（有許多是非常偉大的）和數(shù)學(xué)愛(ài)好者
加起來(lái)都不如你聰明，就不要試圖用初等方法去解決這些問(wèn)題，徒費(fèi)
時(shí)間和精力。

? ?古希臘人還對(duì)另一種數(shù)感興趣。他們將它稱為完美數(shù)。一個(gè)大于1
的自然數(shù)叫完美數(shù)，如果它的所有因子（包括1，但不包括本身）之和
等于它本身。比如說(shuō)6=1+2+3就是最小的完美數(shù)，古希臘人把它看作維
納斯也就是愛(ài)情的象征。28=1+2+4+7+14是另一個(gè)完美數(shù)。歐幾里德證
明了：一個(gè)偶數(shù)是完美數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2^(p-1)(2^p-1)
其中2^p-1是素?cái)?shù)。上面的6和28對(duì)應(yīng)著p=2和3的情況。我們只要找到
了一個(gè)形如2^p-1的素?cái)?shù)，也就知道了一個(gè)偶完美數(shù)；我們只要找到所
有形如2^p-1的素?cái)?shù)，也就找到了所有偶完美數(shù)。所以哈吉拉特瓦拉先
生不但找到了世界上已知的最大的素?cái)?shù)，還找到了世界上已知的最大
的偶完美數(shù)。嗯，你要問(wèn)，關(guān)于奇完美數(shù)又是怎么樣的情況？回答是：
我們現(xiàn)在連一個(gè)奇完美數(shù)也沒(méi)有找到過(guò)，我們甚至根本不知道是不是
有奇完美數(shù)存在。我們只知道，要是有奇完美數(shù)存在的話，它一定是
非常非常大的！奇完美數(shù)是否存在這個(gè)問(wèn)題，也是一個(gè)上面所說(shuō)的既
簡(jiǎn)單又美麗，但是極為困難的著名數(shù)學(xué)問(wèn)題。

? ?有很長(zhǎng)一段時(shí)間人們以為對(duì)于所有素?cái)?shù)p，
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?M_p=2^p-1 ?
都是素?cái)?shù)（注意到要使2^p-1是一個(gè)素?cái)?shù)，p本身必須是一個(gè)素?cái)?shù)，想
一想為什么？）但是在1536年雷吉烏斯(Hudalricus Regius)指出，
M_11=2^11-1=2047=23*89不是素?cái)?shù)。

? ?皮特羅·卡塔爾迪(Pietro Cataldi)首先對(duì)這類數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的
研究。他在1603年宣布的結(jié)果中說(shuō)，對(duì)于p=17，19，23，29，31和37，
2^p-1是素?cái)?shù)。但是1640年費(fèi)爾馬使用著名的費(fèi)爾馬小定理（不要和那
個(gè)費(fèi)爾馬大定理混淆起來(lái)）證明了卡塔爾迪關(guān)于p=23和37的結(jié)果是錯(cuò)
誤的，歐拉在1738年證明了p=29的結(jié)果也是錯(cuò)的，過(guò)后他又證明了關(guān)
于p=31的結(jié)論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是用手工一個(gè)一個(gè)
驗(yàn)算取得他的結(jié)論的；而費(fèi)爾馬和歐拉則是使用了在他們那時(shí)最先進(jìn)
的數(shù)學(xué)知識(shí)，避免了許多復(fù)雜的計(jì)算和因此可能造成的錯(cuò)誤。

? ?法國(guó)神父梅森(Marin Mersenne)在1644年他發(fā)表了他的成果。他
宣稱對(duì)于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2^p-1都是
素?cái)?shù)，而對(duì)于其它小于257的素?cái)?shù)p，2^p-1都是合數(shù)。今天我們把形如
M_p=2^p-1的素?cái)?shù)叫做梅森素?cái)?shù)，M_p中的M就是梅森姓氏的第一個(gè)字母。

? ?用手工來(lái)判斷一個(gè)很大的數(shù)是否素?cái)?shù)是相當(dāng)困難的，梅森神父自
己也承認(rèn)他的計(jì)算并不一定準(zhǔn)確。一直要等到一個(gè)世紀(jì)以后，在1750
年，歐拉宣布說(shuō)找到了梅森神父的錯(cuò)誤：M_41和M_47也是素?cái)?shù)?？墒?br />偉大如歐拉也會(huì)犯計(jì)算錯(cuò)誤——事實(shí)上M_41和M_47都不是素?cái)?shù)。不過(guò)
這可不是說(shuō)梅森神父的結(jié)果就是對(duì)的。要等到1883年，也就是梅森神
父的結(jié)果宣布了兩百多年后，第一個(gè)錯(cuò)誤才被發(fā)現(xiàn)：M_61是一個(gè)素?cái)?shù)。
然后其它四個(gè)錯(cuò)誤也被找了出來(lái)：M_67和M_257不是素?cái)?shù)，而M_89和
M_107是素?cái)?shù)。直到1947年，對(duì)于p<=257的梅森素?cái)?shù)M_p的正確結(jié)果才
被確定，也就是當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和
127時(shí)，M_p是素?cái)?shù)?，F(xiàn)在這個(gè)表已經(jīng)被反復(fù)驗(yàn)證，一定不會(huì)有錯(cuò)誤了。

? ?下面是我們現(xiàn)在知道的所有梅森素?cái)?shù)的列表：（我們注意到梅森
神父的名字不在上面——這種素?cái)?shù)已經(jīng)由他的名字命名了，就把榮譽(yù)
分給最后確認(rèn)者吧。）

序號(hào) ? p ? ? ? ? ? M_p的位數(shù) ? ?相對(duì)應(yīng)的 ? 確認(rèn) ? ? ?確認(rèn)人
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 完美數(shù)的 ? 年代
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 位數(shù)
1 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ?---- ? ? ?----
2 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ?---- ? ? ?----
3 ? ? ? ? ? ?5 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ?---- ? ? ?----
4 ? ? ? ? ? ?7 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ?4 ? ? ?---- ? ? ?----
5 ? ? ? ? ? 13 ? ? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? ?8 ? ? ?1456 ? ? ?佚名
6 ? ? ? ? ? 17 ? ? ? ? ? ?6 ? ? ? ? ? 10 ? ? ?1588 ? ? ?Cataldi
7 ? ? ? ? ? 19 ? ? ? ? ? ?6 ? ? ? ? ? 12 ? ? ?1588 ? ? ?Cataldi
8 ? ? ? ? ? 31 ? ? ? ? ? 10 ? ? ? ? ? 19 ? ? ?1772 ? ? ?Euler
9 ? ? ? ? ? 61 ? ? ? ? ? 19 ? ? ? ? ? 37 ? ? ?1883 ? ? ?Pervushin
10 ? ? ? ? ?89 ? ? ? ? ? 27 ? ? ? ? ? 54 ? ? ?1911 ? ? ?Powers
11 ? ? ? ? 107 ? ? ? ? ? 33 ? ? ? ? ? 65 ? ? ?1914 ? ? ?Powers
12 ? ? ? ? 127 ? ? ? ? ? 39 ? ? ? ? ? 77 ? ? ?1876 ? ? ?Lucas
13 ? ? ? ? 521 ? ? ? ? ?157 ? ? ? ? ?314 ? ? ?1952 ? ? ?Robinson
14 ? ? ? ? 607 ? ? ? ? ?183 ? ? ? ? ?366 ? ? ?1952 ? ? ?Robinson
15 ? ? ? ?1279 ? ? ? ? ?386 ? ? ? ? ?770 ? ? ?1952 ? ? ?Robinson
16 ? ? ? ?2203 ? ? ? ? ?664 ? ? ? ? 1327 ? ? ?1952 ? ? ?Robinson
17 ? ? ? ?2281 ? ? ? ? ?687 ? ? ? ? 1373 ? ? ?1952 ? ? ?Robinson
18 ? ? ? ?3217 ? ? ? ? ?969 ? ? ? ? 1937 ? ? ?1957 ? ? ?Riesel
19 ? ? ? ?4253 ? ? ? ? 1281 ? ? ? ? 2561 ? ? ?1961 ? ? ?Hurwitz
20 ? ? ? ?4423 ? ? ? ? 1332 ? ? ? ? 2663 ? ? ?1961 ? ? ?Hurwitz
21 ? ? ? ?9689 ? ? ? ? 2917 ? ? ? ? 5834 ? ? ?1963 ? ? ?Gillies
22 ? ? ? ?9941 ? ? ? ? 2993 ? ? ? ? 5985 ? ? ?1963 ? ? ?Gillies
23 ? ? ? ?11213 ? ? ? ?3376 ? ? ? ? 6751 ? ? ?1963 ? ? ?Gillies
24 ? ? ? ?19937 ? ? ? ?6002 ? ? ? ?12003 ? ? ?1971 ? ? ?Tuckerman
25 ? ? ? ?21701 ? ? ? ?6533 ? ? ? ?13066 ? ? ?1978 ? ? ?Noll & Nickel
26 ? ? ? ?23209 ? ? ? ?6987 ? ? ? ?13973 ? ? ?1979 ? ? ?Noll
27 ? ? ? ?44497 ? ? ? 13395 ? ? ? ?26790 ? ? ?1979 ? ? ?Nelson & Slowinski
28 ? ? ? ?86243 ? ? ? 25962 ? ? ? ?51924 ? ? ?1982 ? ? ?Slowinski
29 ? ? ? 110503 ? ? ? 33265 ? ? ? ?66530 ? ? ?1988 ? ? ?Colquitt & Welsh
30 ? ? ? 132049 ? ? ? 39751 ? ? ? ?79502 ? ? ?1983 ? ? ?Slowinski
31 ? ? ? 216091 ? ? ? 65050 ? ? ? 130100 ? ? ?1985 ? ? ?Slowinski
32 ? ? ? 756839 ? ? ?227832 ? ? ? 455663 ? ? ?1992 ? ? ?Slowinski & Gage
33 ? ? ? 859433 ? ? ?258716 ? ? ? 517430 ? ? ?1994 ? ? ?Slowinski & Gage
34 ? ? ?1257787 ? ? ?378632 ? ? ? 757263 ? ? ?1996 ? ? ?Slowinski & Gage
35 ? ? ?1398269 ? ? ?420921 ? ? ? 841842 ? ? ?1996 ? ? ?GIMPS
36 ? ? ?2976221 ? ? ?895932 ? ? ?1791864 ? ? ?1997 ? ? ?GIMPS
37 ? ? ?3021377 ? ? ?909526 ? ? ?1819050 ? ? ?1998 ? ? ?GIMPS
38 ? ? 6972593 ? ? 2098960 ? ? ?4197919 ? ? ?1999 ? ? ?GIMPS
39 ? ?13466917 ? 4053947
40 　 20996011 ?6320431
41 ? ?24036583 ?7235734
42 ? ? 25964951 ? 7816230 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2005

? ?是不是有無(wú)窮多個(gè)梅森素?cái)?shù)呢？數(shù)學(xué)家們目前還無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)
題。

三、尋找更大的素?cái)?shù)

? ?為什么要尋找梅森素?cái)?shù)？為什么要打破已知最大素?cái)?shù)的紀(jì)錄？這
有什么用處呢？

? ?如果你所說(shuō)的用處是指能夠直接創(chuàng)造物質(zhì)財(cái)富，那么我不得不告
訴你——梅森素?cái)?shù)沒(méi)有什么用處，多知道一個(gè)非常大的素?cái)?shù)似乎也沒(méi)
什么用處。即使我們知道了一個(gè)無(wú)比巨大的梅森素?cái)?shù)，也不會(huì)使我們
的錢包增加一分錢（嗨等一等！如果你只對(duì)錢感興趣的話，也請(qǐng)不要
立刻撇下我的文章。我其實(shí)是說(shuō)，我上面說(shuō)的話要排除我在這篇文章
題目中提到的那十萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金——你的錢包也許會(huì)因此鼓起來(lái)的。
所以請(qǐng)耐心一點(diǎn)）。

? ?但是人類并不只需要物質(zhì)財(cái)富。博物館里的鉆石有什么用場(chǎng)呢？
為什么人類要收集它們？因?yàn)樗鼈兠利惗∩?。作為人類智慧的結(jié)晶，
素?cái)?shù)、梅森素?cái)?shù)和與它密切相關(guān)的完美數(shù)是非常美麗的。它們的定義
簡(jiǎn)單，卻又如此神秘莫測(cè)，象歐幾里德、笛卡爾、費(fèi)爾馬、萊布尼茲、
歐拉這樣的偉大數(shù)學(xué)家都因?yàn)樗鼈兊拿利惗鴮?duì)它作過(guò)大量研究；大家
也看到，兩千多年來(lái)，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)代人的辛勤工作，我們一共只收集到
38個(gè)梅森素?cái)?shù)，它們是非常稀少的。對(duì)于數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，搜集素?cái)?shù)、梅
森素?cái)?shù)和完美數(shù)是和收集鉆石一樣富有樂(lè)趣的事情。

? ?人類還需要榮耀——也許更勝于財(cái)富。在體育運(yùn)動(dòng)中，能夠跑得
更快一點(diǎn)，跳得更高一點(diǎn)，難道真的有實(shí)際物質(zhì)方面的用途嗎？不，
我們喜歡接受挑戰(zhàn)，我們希望能贏。打破一個(gè)體育世界記錄，攀登珠
穆朗瑪峰，單身駕船橫穿太平洋……，那是對(duì)人類體能極限的挑戰(zhàn)；而尋
找更大的素?cái)?shù)，則是一項(xiàng)對(duì)人類智慧的挑戰(zhàn)。當(dāng)我們完成了一項(xiàng)前所
未有的任務(wù)時(shí)，我們總會(huì)感到無(wú)比驕傲。1963年，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)
被找到時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的美國(guó)伊利諾斯大學(xué)數(shù)學(xué)系是如此地驕傲，以致于
把所有從系里發(fā)出的信件都敲上了“2^11213-1是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。

? ?在歐拉證明M_31是素?cái)?shù)以后，下一個(gè)最大素?cái)?shù)的記錄由蘭德里
(Landry)于1867年獲得：M_59/179951=3203431780337。這不是一個(gè)梅
森素?cái)?shù)。這個(gè)記錄保持了九年。

? ?1876年愛(ài)德華·盧卡斯使用了一個(gè)比費(fèi)爾馬和歐拉的方法更先進(jìn)
的手段，證明了M_127是一個(gè)素?cái)?shù)。這個(gè)記錄保持了七十五年。直到費(fèi)
里葉(Ferrier)于1951年使用一部手搖計(jì)算機(jī)證明了(2^148+1)/17是一
個(gè)素?cái)?shù)，它有41位數(shù)。

? ?借助手搖計(jì)算機(jī)的方法要算作手工計(jì)算方法還是要算做計(jì)算機(jī)方
法，大概是可以探討的問(wèn)題。不過(guò)技術(shù)的發(fā)展一下子把這種爭(zhēng)論變得
毫無(wú)必要。值得指出的是，在人類尋找大素?cái)?shù)的旅途中，數(shù)學(xué)理論的
改善要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比具有強(qiáng)大堅(jiān)韌的計(jì)算能力重要得多。盧卡斯的方法在
1930年被勒梅(Lehmer)簡(jiǎn)化后，盧卡斯-勒梅測(cè)試成為現(xiàn)在尋找梅森素
數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。

（盧卡斯-勒梅測(cè)試：對(duì)于所有大于1的奇數(shù)p，M_p是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)M_p
整除S(p-1)，其中S(n)由S(n+1)=S(n)^2-2，S(1)=4遞歸定義。
4 ?14 194 ?37634 ?1416317954 2005956546822746114
這個(gè)測(cè)
試尤其適合于計(jì)算機(jī)運(yùn)算，因?yàn)槌訫_p=2^p-1的運(yùn)算在二進(jìn)制下可以
簡(jiǎn)單地用計(jì)算機(jī)特別擅長(zhǎng)的移位和加法操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。判斷一個(gè)梅森數(shù)
是素?cái)?shù)的方法比判斷一個(gè)差不多大小的其他類型數(shù)是素?cái)?shù)的方法要簡(jiǎn)
單得多，所以在尋找最大素?cái)?shù)的過(guò)程中，大部分紀(jì)錄都是梅森素?cái)?shù)。）

? ?在1951年米勒和維勒(Miller & Wheeler)借助于EDSAC計(jì)算機(jī)（這
種計(jì)算機(jī)還不如我們現(xiàn)在使用的一般計(jì)算器，它只有5K的內(nèi)存）發(fā)現(xiàn)
了長(zhǎng)達(dá)79位的素?cái)?shù)180(M_127)^2+1。這個(gè)記錄還是沒(méi)能保持多久。次
年羅賓遜應(yīng)用SWAC計(jì)算機(jī)，在1952年初發(fā)現(xiàn)了第13和第14號(hào)梅森素?cái)?shù)：
M_521和M_607，后面連續(xù)三個(gè)梅森素?cái)?shù)也在同一年被陸續(xù)發(fā)現(xiàn)：M_1279，
M_2203和M_2281。

? ?在那以后的年代里，為了打破巨大素?cái)?shù)紀(jì)錄而使用的計(jì)算機(jī)越來(lái)
越強(qiáng)大，其中有著名的IBM360型計(jì)算機(jī)，和超級(jí)計(jì)算機(jī)Cray系列。大
家可以參看上面的梅森素?cái)?shù)表來(lái)了解這個(gè)競(jìng)賽過(guò)程。在此其間只有一
次一個(gè)不是梅森素?cái)?shù)的素?cái)?shù)坐上過(guò)“已知最大素?cái)?shù)”的寶座，它是
39158*2^216193-1，在1989年被發(fā)現(xiàn)。1996年發(fā)現(xiàn)的M_1257787是迄今
為止最后一個(gè)由超級(jí)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)，數(shù)學(xué)家使用了Cray T94。

? ?然后，GIMPS的時(shí)代到來(lái)了。

四、GIMPS——互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索

? ?1995年程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼(George Woltman)開(kāi)始收集整理
有關(guān)梅森素?cái)?shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)。他編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)尋找程序并把它放
在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用。這就是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”
計(jì)劃(GIMPS，the Great Internet Mersenne Prime Search)。在這個(gè)
計(jì)劃中，十幾位數(shù)學(xué)專家和幾千名數(shù)學(xué)愛(ài)好者正在尋找下一個(gè)最大的
梅森素?cái)?shù)，并且檢查以前梅森素?cái)?shù)紀(jì)錄之間未被探索的空隙。比如上
面的梅森素?cái)?shù)表中，最后那個(gè)素?cái)?shù)的序號(hào)是未知的，我們不知道第37
號(hào)梅森素?cái)?shù)和它之間是否還存在著其他未被發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)。

1997年斯科特·庫(kù)爾沃斯基(Scott Kurowski)和其他人建立了“素?cái)?shù)
網(wǎng)”(PrimeNet)，使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報(bào)告自動(dòng)化?，F(xiàn)在只
要你去GIMPS的主頁(yè)下載那個(gè)免費(fèi)程序，你就可以立刻參加GIMPS計(jì)劃
搜尋梅森素?cái)?shù)。幾乎所有的常用計(jì)算機(jī)平臺(tái)都有可用的版本。程序以
最低的優(yōu)先度在你的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，所以對(duì)你平時(shí)正常地使用計(jì)算機(jī)
幾乎沒(méi)有影響。程序也可以隨時(shí)被停止，下一次啟動(dòng)時(shí)它將從停止的
地方繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

? ?從1996年到1998年，GIMPS計(jì)劃發(fā)現(xiàn)了三個(gè)梅森素?cái)?shù)：M_1398269、
M_2976221和M_3021377，都是使用奔騰型計(jì)算機(jī)得到的結(jié)果。

? ?1999年3月，在互聯(lián)網(wǎng)上活動(dòng)的一個(gè)協(xié)會(huì)“電子邊界基金”(EFF，
Electronic Frontier Foundation)宣布了由一位匿名者資助的為尋找
巨大素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過(guò)一百萬(wàn)位的素?cái)?shù)的
個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)五萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金，這就是我們最一開(kāi)始說(shuō)到的哈吉拉
特瓦拉得到的獎(jiǎng)金。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過(guò)一千萬(wàn)位，十萬(wàn)美元；
超過(guò)一億位，十五萬(wàn)美元；超過(guò)十億位，二十五萬(wàn)美元。

? ?搜尋結(jié)果的驗(yàn)證和獎(jiǎng)金的頒發(fā)是非常嚴(yán)格的。比如說(shuō)，得到的結(jié)
果必須是顯式的——你不能宣稱你的結(jié)果是一個(gè)有一百個(gè)方程組成的
方程組的解，卻不把它解出來(lái)。結(jié)果必須由另一臺(tái)計(jì)算機(jī)獨(dú)立驗(yàn)證。
所有這些規(guī)則都在EFF網(wǎng)站上進(jìn)行了解釋。

? ?應(yīng)該指出的是，通過(guò)參加GIMPS計(jì)劃來(lái)獲得獎(jiǎng)金的希望是相當(dāng)小的。
哈吉拉特瓦拉使用的計(jì)算機(jī)是當(dāng)時(shí)21000臺(tái)計(jì)算機(jī)中的一臺(tái)。每一個(gè)參
與者都在驗(yàn)證分配給他的不同梅森數(shù)，當(dāng)然其中絕大多數(shù)都不是素?cái)?shù)
——他只有大約三萬(wàn)分之一的可能性碰到一個(gè)素?cái)?shù)。

? ?下一個(gè)十萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金將被頒發(fā)給第一個(gè)找到超過(guò)一千萬(wàn)位的素
數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)。這一次的計(jì)算量將大約相當(dāng)于上一次的125倍?，F(xiàn)在
GIMPS得到的計(jì)算能力為每秒7000億次浮點(diǎn)運(yùn)算，和一臺(tái)當(dāng)今最先進(jìn)的
超級(jí)矢量計(jì)算機(jī)，比如Cray T932的運(yùn)行能力相當(dāng)。但是如果GIMPS要
使用這樣的超級(jí)計(jì)算機(jī)，一天就需要支付大約二十萬(wàn)美元。而現(xiàn)在他
們需要的費(fèi)用，僅僅是支持網(wǎng)站運(yùn)行的費(fèi)用，和總共幾十萬(wàn)美元的
獎(jiǎng)金罷了。

五、網(wǎng)上分布式計(jì)算計(jì)劃

? ?GIMPS只不過(guò)是互聯(lián)網(wǎng)上眾多的分布式計(jì)算計(jì)劃中的一個(gè)，
GIMPS主頁(yè)上就有這些計(jì)劃的介紹。

? ?分布式計(jì)算是一門計(jì)算機(jī)學(xué)科，它研究如何把一個(gè)需要非常巨大
的計(jì)算能力才能解決的問(wèn)題分成許多小的部分，然后把這些部分分配
給許多計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，最后把這些計(jì)算結(jié)果綜合起來(lái)得到最終的結(jié)
果。有時(shí)侯計(jì)算量是如此之大，需要全世界成千上萬(wàn)甚至更多臺(tái)計(jì)算
機(jī)一起工作，才能在合乎情理的時(shí)間內(nèi)得到結(jié)果。GIMPS計(jì)劃就是在進(jìn)
行這樣的分布式計(jì)算。

? ?但它并不是最著名的分布式計(jì)算計(jì)劃。致力于尋找宇宙中智慧生
命的“搜尋地外文明計(jì)劃”(SETI計(jì)劃)中的SETI@HOME工程，已在全世
界招募了290萬(wàn)名(!)志愿者，利用屏幕保護(hù)程序來(lái)處理射電望遠(yuǎn)鏡接
受到的大量的宇宙間傳來(lái)的無(wú)線電信號(hào)。如果你參加這個(gè)計(jì)劃，也許
有一天會(huì)在你的計(jì)算機(jī)上破譯出外星人發(fā)來(lái)的問(wèn)候呢。

? ?你也可以用你的計(jì)算機(jī)空余的計(jì)算能力為人類征服癌癥作出貢獻(xiàn)。
英國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)了類似SETI@HOME工程的分布式計(jì)算屏保，它從有關(guān)網(wǎng)
站下載數(shù)據(jù)，分析化學(xué)物質(zhì)分子的抗癌性能，然后將分析結(jié)果通過(guò)互
聯(lián)網(wǎng)傳回給研究人員，作為研制新型抗癌藥物的參考。這項(xiàng)工程將于
2001年4月3日在美國(guó)加利福尼亞州正式啟動(dòng)。

? ?計(jì)算機(jī)硬件的更新令人目不暇接，上半年買的最新式的個(gè)人電腦，
在下半年就變成了大路貨。三四年前的CPU，現(xiàn)在變得一錢不值——
也許不能這么說(shuō)，你根本就買不到它們了——市面上最便宜的CPU也
要比它們強(qiáng)大得多。而一臺(tái)普通的家用計(jì)算機(jī)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)五年也是沒(méi)有
問(wèn)題的。所以，對(duì)待計(jì)算機(jī)的最經(jīng)濟(jì)的態(tài)度就是：讓它運(yùn)轉(zhuǎn)。

? ?而人類還有那么多的東西需要計(jì)算，還有那么多的問(wèn)題需要找到
回答，還有那么多的難關(guān)需要克服。我們需要越來(lái)越巨大的計(jì)算能力，
我們也擁有這樣的計(jì)算能力，只是太多太多被白白地閑置浪費(fèi)掉了。
互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)使大規(guī)模的分布式計(jì)算計(jì)劃成為可能?，F(xiàn)在，我們唯一需
要的，就是這個(gè)網(wǎng)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上計(jì)算機(jī)用戶的意愿和信心了。

posted on 2006-04-20 17:47 楊粼波閱讀(920) 評(píng)論(0) 編輯收藏引用

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