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            是技術,更是藝術

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            快速判斷素數(shù)算法

            Posted on 2010-07-16 21:40 李熙建 閱讀(4243) 評論(3)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 算法
                引理:如果 a 是一個大于1的整數(shù),而所有小于或等于根號 a  的素數(shù)都除不盡 a ,則 a 是素數(shù)。
            理想的判斷素數(shù)的方法應該是將所有小于或等于根號n的素數(shù)去除n,但是n是一個隨機大于1的整數(shù),小于這個數(shù)的平方根的素數(shù)表不好給定。下面介紹的方法,本意是動態(tài)的構建素數(shù)表,但是引入了很多冗余的除數(shù)。

            代碼:
            bool prime (int num)
            {
              
            if (num == 2 || num == 3 || num == 5)
                
            return true;
              
            if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0 || num % 5 == 0 || num == 1)
                
            return false;

              unsigned 
            long c = 7;
              
            int maxc = int (sqrt (num));
              
            while (c <= maxc)
                
            {
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 4;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 2;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 4;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 2;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 4;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 6;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 2;
                  
            if (num % c == 0)
                    
            return false;
                  c 
            += 6;
                }

              
            return true;
            }

            分析:
              相對于sqrt(n)次除,上面的程序需要sqrt(n)*8/30次除,效率提升了15/4倍。
              自然數(shù)n,我們假設小于n的素數(shù)數(shù)F(n),F(n)的分布規(guī)律為:當n趨向于無窮大時,F(xiàn)(n)/(x/logx) = 1;
                    所以,動態(tài)的冗余度近似為:(sqrt(n)*4/15-x/logx)/sqrt(n)*4/15

            其他更好的判斷素數(shù)的算法,希望你能給我留言或者寫在評論上,謝謝!

            Feedback

            # re: 快速判斷素數(shù)算法  回復  更多評論   

            2011-06-02 20:47 by 某W
            這方法很強大~
            謝謝~

            # re: 快速判斷素數(shù)算法  回復  更多評論   

            2011-08-01 09:19 by 李熙建
            @某W
            謝謝,拋磚引玉而已,期待你提出更優(yōu)秀的方法

            # re: 快速判斷素數(shù)算法  回復  更多評論   

            2012-10-25 19:21 by aa
            理論依據(jù)是什么?
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