定義
Berlekamp分解算法
AES有限域
不可約性證明
非本原性驗(yàn)證
找出本原元
不可約多項(xiàng)式個(gè)數(shù)
線性移位寄存器m序列
根據(jù)參考文獻(xiàn)1知線生移位寄存器產(chǎn)生m序列的充要條件是特征多項(xiàng)式f(x)為本原多項(xiàng)式。而確立有限域上的本原多項(xiàng)式，主要有兩種方法：
一種方法是根據(jù)
Fq上所有次數(shù)為n的本原多項(xiàng)式的乘積正好等于割圓多項(xiàng)式Q
e，其中e=q
n-1，從而所有次數(shù)為n的本原多項(xiàng)式可以通過(guò)分解Q
e得到。
另一種方法是通過(guò)構(gòu)造本原元再求本原元的極小多項(xiàng)式，先素因子分解q
n-1=p
1p
2...p
k，如果對(duì)每一p
i都有ord(
αi)=p
i，那么
α=
α1α2...
αk的階就是q
n-1，
因此是
Fq上的本原元，則f(x)=(x-
α)(x-
α2)...(x-
αr)，r=q
n-1（因?yàn)?span style="color: #4b4b4b; font-family: Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px; background-color: #ffffff;">α是本原元，所以n是使
αq^n=
α成立的最小正整數(shù)）。
求解本原多項(xiàng)式
假設(shè)線性移位寄存器的級(jí)數(shù)為4，這里使用上述二種方法求
F16上的本原多項(xiàng)式，過(guò)程如下
分解割圓多項(xiàng)式法 
構(gòu)造極小多項(xiàng)式法 
本原多項(xiàng)式個(gè)數(shù)
m序列示例
參考文獻(xiàn)
[1] 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與有限域 林東岱
posted on 2024-05-16 13:41
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