定義
Berlekamp分解算法
AES有限域
不可約性證明
非本原性驗證
找出本原元
不可約多項式個數
線性移位寄存器m序列
根據參考文獻1知線生移位寄存器產生m序列的充要條件是特征多項式f(x)為本原多項式。而確立有限域上的本原多項式，主要有兩種方法：
一種方法是根據
Fq上所有次數為n的本原多項式的乘積正好等于割圓多項式Q
e，其中e=q
n-1，從而所有次數為n的本原多項式可以通過分解Q
e得到。
另一種方法是通過構造本原元再求本原元的極小多項式，先素因子分解q
n-1=p
1p
2...p
k，如果對每一p
i都有ord(
αi)=p
i，那么
α=
α1α2...
αk的階就是q
n-1，
因此是
Fq上的本原元，則f(x)=(x-
α)(x-
α2)...(x-
αr)，r=q
n-1（因為
α是本原元，所以n是使
αq^n=
α成立的最小正整數）。
求解本原多項式
假設線性移位寄存器的級數為4，這里使用上述二種方法求
F16上的本原多項式，過程如下
分解割圓多項式法 
構造極小多項式法 
本原多項式個數
m序列示例
參考文獻
[1] 代數學基礎與有限域 林東岱
posted on 2024-05-16 13:41
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