在一個隨機數組中同時求出最大值與最小值,要求 輔助空間 O(1)【線性復雜度】,最壞情況下比較次數 3n/2, n為數組元素數
| 提供一個方法:
假設待處理的數組為A[1...N],該算法分為兩步 1.
對A中的元素做如下的比較,A[1]與A[N],A[2]與A[N-1],...,
A[N/2]與A[N-N/2+1](如果N為奇數,則A[N/2+1]沒有參與比較),對于每一個A[i]與A[N-i+1],如果A[i]>A
[N-i+1],則交換他們的值,否則,保持他們的值不變。 2. 第一步的結果是將數組A分成兩半,可以證明,最小值一定在前一半中,而最大值一定在后一半中。分別對前一半求最小值,對后一半求最大值,即得到整個數組的最大值和最小值。
對于第一步,比較次數為n/2,第二步的比較次數為n,因此整個算法的比較次數為3n/2(該算法需要嚴格的3n/2次比較,可能還存在更優的算法,不過暫時沒想到) |
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