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            對于方程組
            • x = a (mod p)
            • x = b (mod q)
            其中p, q互素。

            可以采用中國剩余定理,x = q * Eq * a + p * Ep * b (mod pq ) , 其中 Eq * q + Ep * p = 1;

            而模不互素的情況,卻有類似的形式:
            • x = a (mod pd)
            • x = b (mod qd)
            其中p, q互素, d > 1。

            如果d 不整除 a - b, 則無解, 否則
            x = q * Eq * a + p * Ep * b ( mod pqd ) , 其中 Eq * q + Ep * p = 1;


            可以驗算這個構造解是適合上面兩個方程的。

            比如驗算第一個方程:
            首先變形得到 x = (1 - Ep * p ) * a + Ep * p * b  (mod pd);
            又有:x = a + Ep * p *( b - a )   (mod pd);
            又有:d | (b - a)  所以 pd | p*(b - a)
            所以 x = a ( mod pd ) 

            也可以證明x 模上 pqd 具有唯一解
            posted on 2010-07-28 11:09 wangzhihao 閱讀(1299) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 一次同余
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