題目：50人有50條狗，有病狗。每個人只能看到其他人的狗（不能看到自己的狗），只有狗的主人才能打死狗。相互不能交流，不能通知狗的主人。如果推斷出自家狗是病狗，就要槍斃，只能槍斃自家狗。第一天沒有槍聲，第二天有一陣槍聲。請問有幾只病狗？
聽說這是小升初的考試題，這實在是太難了，懷疑那些出題的老師第一次看到這個題能不能做出來。這應(yīng)該是離散數(shù)學(xué)中典型的邏輯分析題，我想除了專門修過離散數(shù)學(xué)和少數(shù)天才外應(yīng)該很少有人在規(guī)定時間內(nèi)算出答案，反正我算不出。下面的分析過程，是我參考了網(wǎng)上的答案，再按照自己的理解寫出來的。
其實我認(rèn)為這個題之所以難，我覺得是題目表達(dá)的不夠清晰。理解這個問題首先有幾個隱含的條件要搞明白。
a、50只狗里面至少有1只病狗。
b、病狗是一眼就能分辨出來的，但是狗的主人無法觀察判斷自己的狗是不是病狗。
c、狗的主人推斷出自己的狗是病狗后，一定要在當(dāng)天殺死狗，在當(dāng)天中的0:00到24:00任何時候都行。
從而還能得到一個推論d：如果病狗的主人看到N只病狗，那么好狗的主人能看到N+1只病狗，也就是說病狗的主人看到的病狗的數(shù)量是實際病狗數(shù)量再減1.
明確了上述的3個條件和1個結(jié)論，再去解答這個問題，就會簡單很多。
1， 假設(shè)只有1只病狗，所有人在觀察完其他人的狗后，那么根據(jù)推論d，病狗的主人不會看到病狗，再根據(jù)條件a，從而能夠推斷出自己的狗是病狗，于是會在當(dāng)天24點之前殺死自己的狗。
2， 但是第一天沒有槍聲，說明至少有2只病狗（把這個結(jié)果當(dāng)成推論e）。于是從第二天0:00開始，所有人都應(yīng)該知道至少有兩只病狗。假設(shè)只有2只病狗，根據(jù)推論d，病狗的主人只看到1只病狗，說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗，于是在第二天可以從0:00到24:00選擇任何一個時間點殺死自己的狗，第二天就會聽到槍聲。
3， 繼續(xù)假設(shè)有3只病狗的話。由根據(jù)推論d，病狗的主人能觀察到2只病狗，再根據(jù)推論e，所以無法判斷自己的狗是否為病狗，所以在第二天不可能殺狗，也就不會有槍聲，綜合1和2，答案為2只狗。
4， 把題目改一下，改成是第三天聽到槍聲。第二天0:00一到，大家都知道有2只病狗了，那么第二天一直到24:00都沒有槍聲的話，說明每個人都看到至少2只病狗。根據(jù)推論d，那么從第三天0:00開始，每個人會知道至少有3只病狗。假設(shè)也只有3只病狗，那么病狗的主人只能看到2只病狗，說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗，于是在第三天肯定要殺死自己的狗，第三天就會有槍聲。
5， 以此類推，第幾天聽到槍聲，就有幾只狗。