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            最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目

            題目:50人有50條狗,有病狗。每個人只能看到其他人的狗(不能看到自己的狗),只有狗的主人才能打死狗。相互不能交流,不能通知狗的主人。如果推斷出自家狗是病狗,就要槍斃,只能槍斃自家狗。第一天沒有槍聲,第二天有一陣槍聲。請問有幾只病狗?

            聽說這是小升初的考試題,這實在是太難了,懷疑那些出題的老師第一次看到這個題能不能做出來。這應該是離散數(shù)學中典型的邏輯分析題,我想除了專門修過離散數(shù)學和少數(shù)天才外應該很少有人在規(guī)定時間內(nèi)算出答案,反正我算不出。下面的分析過程,是我參考了網(wǎng)上的答案,再按照自己的理解寫出來的。


            其實我認為這個題之所以難,我覺得是題目表達的不夠清晰。理解這個問題首先有幾個隱含的條件要搞明白。
            a50只狗里面至少有1只病狗。
            b、病狗是一眼就能分辨出來的,但是狗的主人無法觀察判斷自己的狗是不是病狗。
            c、狗的主人推斷出自己的狗是病狗后,一定要在當天殺死狗,在當天中的0:0024:00任何時候都行。

            從而還能得到一個推論d:如果病狗的主人看到N只病狗,那么好狗的主人能看到N+1只病狗,也就是說病狗的主人看到的病狗的數(shù)量是實際病狗數(shù)量再減1.


            明確了上述的3個條件和1個結(jié)論,再去解答這個問題,就會簡單很多。 

            1, 假設只有1只病狗,所有人在觀察完其他人的狗后,那么根據(jù)推論d,病狗的主人不會看到病狗,再根據(jù)條件a,從而能夠推斷出自己的狗是病狗,于是會在當天24點之前殺死自己的狗。

            2, 但是第一天沒有槍聲,說明至少有2只病狗(把這個結(jié)果當成推論e)。于是從第二天0:00開始,所有人都應該知道至少有兩只病狗。假設只有2只病狗,根據(jù)推論d,病狗的主人只看到1只病狗,說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗,于是在第二天可以從0:0024:00選擇任何一個時間點殺死自己的狗,第二天就會聽到槍聲。

            3, 繼續(xù)假設有3只病狗的話。由根據(jù)推論d,病狗的主人能觀察到2只病狗,再根據(jù)推論e,所以無法判斷自己的狗是否為病狗,所以在第二天不可能殺狗,也就不會有槍聲,綜合12,答案為2只狗。

            4, 把題目改一下,改成是第三天聽到槍聲。第二天0:00一到,大家都知道有2只病狗了,那么第二天一直到24:00都沒有槍聲的話,說明每個人都看到至少2只病狗。根據(jù)推論d,那么從第三天0:00開始,每個人會知道至少有3只病狗。假設也只有3只病狗,那么病狗的主人只能看到2只病狗,說明剩下的那只沒有看到的病狗就是自己的狗,于是在第三天肯定要殺死自己的狗,第三天就會有槍聲。

            5, 以此類推,第幾天聽到槍聲,就有幾只狗。

            posted on 2014-07-02 16:06 古月 閱讀(13193) 評論(11)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 離散數(shù)學及其應用

            評論

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-03 16:15 吉祥

            大于等于2條病狗  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-03 17:31 球爸爸

            只能說明病狗數(shù)大于2小于50,原理一樣首先只要在狗群里看到病狗不管是看到1只還是49只都會覺得自家的狗是好狗,這是第一天不殺狗的原因,其實這個題目就是解釋這個問題,第二天人就會開始懷疑第一天大家都沒有殺狗,那肯定是自己家的是病狗,殺之。第二天50只狗一部分就會被群殺,而有部分人還在猶豫。跟病狗數(shù)沒有太多關(guān)系,只跟人有關(guān)系  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-03 22:57 古月

            不是這樣的。第一天沒有人殺狗,只能推出來至少有2只病狗。我們假設有3只病狗,那么病狗的主人在第一天會實際觀察到2只病狗,由于病狗的主人在第二天的時候能推斷只能推斷出至少有2只病狗,而他又看到2只病狗,所以他不會在第二天殺自己的狗。所以只能是有2只病狗。  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-03 23:03 古月

            說說你認為為什么是大于等于2條狗,我認為答案就是2條狗@吉祥
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            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-04 15:19 開心

            要是,第一天看到49條病狗呢?  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-04 15:21 古月

            假設病狗的主人第一天看到49只病狗,那說明50條狗都是病狗,大家會在第50天的時候殺狗@開心
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            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-07-04 17:20 開心

            第一天大家都看到49只病狗,說明除自己的狗,其他人全部都是病狗,第一天大家都沒有殺狗,說明自己的狗也是病狗,第二天就應該殺50條狗!@古月  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-08-14 13:52 chen sir

            你這個推論,需要所有的狗主人都足夠聰明,起碼要比我強,不是你解釋,我就搞不懂啥時候該殺狗。咱的離散數(shù)學白學了。

            所以,我認為,啥時候殺狗,取決于狗主人。要是有一個狗主人沒算清楚,那就會誤殺很多只狗。  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-08-29 15:04 古月

            做這問題,肯定是要假設狗主人都是頭腦清楚的,知道什么時候該殺狗,否則題目沒有做了@chen sir  回復  更多評論   

            # re: 最近很火的50只狗,有好狗有病狗,去判斷有幾只病狗的的邏輯推理題目 2014-08-29 15:08 古月

            你的這個解釋沒有看明白,為什么第一天大家都沒有殺狗,自己的狗就是病狗呢@開心
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            # re: 病狗 2014-11-16 23:07 胡濤錦

            我記得這題,題目大意是:
            一個村莊,50人有50條狗,警察告訴村民有病狗。每個人只能看到其他人的狗(不能看到自己的狗),只有狗的主人才能打死狗。相互不能交流,不能通知狗的主人。如果推斷出自家狗是病狗,就要槍斃,只能槍斃自家狗。第一天沒有槍聲,第二天有一陣槍聲。請問有幾只病狗?

            首先強調(diào)題目默認的:50個人都是聰明人。

            還有一點你沒講清楚:
            所有正常狗的行為都一樣,病狗的行為都一樣,正常狗與病狗行為不一樣。也就是有2種行為,但是人們并不知道哪種行為的狗是病狗,就是說人們只能區(qū)分2種行為,并不能以狗的行為來斷定狗是否有病。()警察只是告訴村民有病狗


            你的第一條:假設只有1只病狗,||并不||能夠推斷出自己的狗是病狗。
            假設A的狗是病狗。
            第一天
            A觀察到其他49人的狗行為癥狀一樣,可以得出3種結(jié)論:1是自己的狗是病狗,2是其他49人的狗是病狗,3是49只加上自己的共50病狗,于是不殺。
            其他49人的觀察是一樣的:48只行為一樣,1只行為不同于那48,于是能得出4種可能性:1只病狗、1只加上自己的那只共2只病狗、48只病狗、48只加上自己的共49只病狗,所以那49人也不殺自己的狗。
            第二天
            好像很分析下去了... 所以題目應該加個限制,病狗的數(shù)量<狗總數(shù)的一半,才是博主分析的那樣。
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