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產生式模型(Generative Model)與判別式模型(Discrimitive Model)是分類器常遇到的概念，它們的區別在于：
對于輸入x，類別標簽y：
產生式模型估計它們的聯合概率分布P(x,y)
判別式模型估計條件概率分布P(y|x)

產生式模型可以根據貝葉斯公式得到判別式模型，但反過來不行。

Andrew Ng在NIPS2001年有一篇專門比較判別模型和產生式模型的文章：
On Discrimitive vs. Generative classifiers: A comparision of logistic regression and naive Bayes
(http://robotics.stanford.edu/~ang/papers/nips01-discriminativegenerative.pdf)

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=248173&do=blog&id=227964
【摘要】
    - 生成模型：無窮樣本==》概率密度模型 = 產生模型==》預測
    - 判別模型：有限樣本==》判別函數 = 預測模型==》預測

【簡介】
簡單的說，假設o是觀察值，q是模型。
如果對P(o|q)建模，就是Generative模型。其基本思想是首先建立樣本的概率密度模型，再利用模型進行推理預測。要求已知樣本無窮或盡可能的大限制。
這種方法一般建立在統計力學和bayes理論的基礎之上。
如果對條件概率(后驗概率) P(q|o)建模，就是Discrminative模型。基本思想是有限樣本條件下建立判別函數，不考慮樣本的產生模型，直接研究預測模型。代表性理論為統計學習理論。
這兩種方法目前交叉較多。

【判別模型Discriminative Model】——inter-class probabilistic description

又可以稱為條件模型，或條件概率模型。估計的是條件概率分布(conditional distribution)， p(class|context)。
利用正負例和分類標簽，focus在判別模型的邊緣分布。目標函數直接對應于分類準確率。

- 主要特點：
    尋找不同類別之間的最優分類面，反映的是異類數據之間的差異。
- 優點:
    分類邊界更靈活，比使用純概率方法或生產模型得到的更高級。
    能清晰的分辨出多類或某一類與其他類之間的差異特征
    在聚類、viewpoint changes, partial occlusion and scale variations中的效果較好
    適用于較多類別的識別
    判別模型的性能比生成模型要簡單，比較容易學習
- 缺點：
    不能反映訓練數據本身的特性。能力有限，可以告訴你的是1還是2，但沒有辦法把整個場景描述出來。
    Lack elegance of generative: Priors, 結構, 不確定性
    Alternative notions of penalty functions, regularization, 核函數
    黑盒操作: 變量間的關系不清楚，不可視
    
- 常見的主要有：
    logistic regression
    SVMs
    traditional neural networks
    Nearest neighbor
    Conditional random fields(CRF): 目前最新提出的熱門模型，從NLP領域產生的，正在向ASR和CV上發展。

- 主要應用：
    Image and document classification
    Biosequence analysis
    Time series prediction

【生成模型Generative Model】——intra-class probabilistic description

又叫產生式模型。估計的是聯合概率分布（joint probability distribution），p(class, context)=p(class|context)*p(context)。

用于隨機生成的觀察值建模，特別是在給定某些隱藏參數情況下。在機器學習中，或用于直接對數據建模（用概率密度函數對觀察到的draw建模），或作為生成條件概率密度函數的中間步驟。通過使用貝葉斯rule可以從生成模型中得到條件分布。

如果觀察到的數據是完全由生成模型所生成的，那么就可以fitting生成模型的參數，從而僅可能的增加數據相似度。但數據很少能由生成模型完全得到，所以比較準確的方式是直接對條件密度函數建模，即使用分類或回歸分析。

與描述模型的不同是，描述模型中所有變量都是直接測量得到。

- 主要特點：
    一般主要是對后驗概率建模，從統計的角度表示數據的分布情況，能夠反映同類數據本身的相似度。
    只關注自己的inclass本身（即點左下角區域內的概率），不關心到底 decision boundary在哪。
- 優點:
    實際上帶的信息要比判別模型豐富，
    研究單類問題比判別模型靈活性強
    模型可以通過增量學習得到
    能用于數據不完整（missing data）情況
    modular construction of composed solutions to complex problems
    prior knowledge can be easily taken into account
    robust to partial occlusion and viewpoint changes
    can tolerate significant intra-class variation of object appearance
- 缺點：
    tend to produce a significant number of false positives. This is particularly true for object classes which share a high visual similarity such as horses and cows
    學習和計算過程比較復雜
    
- 常見的主要有：
    Gaussians, Naive Bayes, Mixtures of multinomials
    Mixtures of Gaussians, Mixtures of experts, HMMs
    Sigmoidal belief networks, Bayesian networks
    Markov random fields

    所列舉的Generative model也可以用disriminative方法來訓練，比如GMM或HMM，訓練的方法有EBW(Extended Baum Welch),或最近Fei Sha提出的Large         Margin方法。

- 主要應用：
    NLP:
    Traditional rule-based or Boolean logic systems (Dialog and Lexis-Nexis) are giving way to statistical approaches (Markov models and stochastic context grammars)
    Medical Diagnosis:
        QMR knowledge base, initially a heuristic expert systems for reasoning about diseases and symptoms been augmented with decision theoretic formulation Genomics and Bioinformatics
    Sequences represented as generative HMMs

【兩者之間的關系】
由生成模型可以得到判別模型，但由判別模型得不到生成模型。
Can performance of SVMs be combined elegantly with flexible Bayesian statistics?
Maximum Entropy Discrimination marries both methods: Solve over a distribution of parameters (a distribution over solutions)

【參考網址】
http://prfans.com/forum/viewthread.php?tid=80
http://hi.baidu.com/cat_ng/blog/item/5e59c3cea730270593457e1d.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Generative_model
http://blog.csdn.net/yangleecool/archive/2009/04/05/4051029.aspx

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比較三種模型：HMMs and MRF and CRF

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cdaefce010082rm.html

HMMs(隱馬爾科夫模型):
     狀態序列不能直接被觀測到(hidden)；
     每一個觀測被認為是狀態序列的隨機函數；
     狀態轉移矩陣是隨機函數，根據轉移概率矩陣來改變狀態。
     HMMs與MRF的區別是只包含標號場變量，不包括觀測場變量。

MRF(馬爾科夫隨機場)
     將圖像模擬成一個隨機變量組成的網格。
     其中的每一個變量具有明確的對由其自身之外的隨機變量組成的近鄰的依賴性(馬爾科夫性)。

CRF(條件隨機場),又稱為馬爾可夫隨機域
     一種用于標注和切分有序數據的條件概率模型。
     從形式上來說CRF可以看做是一種無向圖模型，考察給定輸入序列的標注序列的條件概率。

在視覺問題的應用：
HMMs:圖像去噪、圖像紋理分割、模糊圖像復原、紋理圖像檢索、自動目標識別等
MRF: 圖像恢復、圖像分割、邊緣檢測、紋理分析、目標匹配和識別等
CRF: 目標檢測、識別、序列圖像中的目標分割

P.S.
標號場為隱隨機場，它描述像素的局部相關屬性，采用的模型應根據人們對圖像的結構與特征的認識程度，具有相當大的靈活性。
空域標號場的先驗模型主要有非因果馬爾可夫模型和因果馬爾可夫模型。