基礎的2-D繞原點旋轉
在2-D的迪卡爾坐標系中，一個位置向量的旋轉公式可以由三角函數的幾何意義推出。比如上圖所示是位置向量R逆時針旋轉角度B前后的情況。在左圖中，我們有關系：
x0 = |R| * cosA
y0 = |R| * sinA
=>
cosA = x0 / |R|
sinA = y0 / |R|
在右圖中，我們有關系：
x1 = |R| * cos（A+B）
y1 = |R| * sin（A+B）
其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋轉角B后得到的點，也就是位置向量R最后指向的點。我們展開cos（A+B）和sin（A+B），得到
x1 = |R| * （cosAcosB - sinAsinB）
y1 = |R| * （sinAcosB + cosAsinB）
現在把
cosA = x0 / |R|
sinA = y0 / |R|
代入上面的式子，得到
x1 = |R| * （x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|）
y1 = |R| * （y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|）
=>
x1 = x0 * cosB - y0 * sinB
y1 = x0 * sinB + y0 * cosB
這樣我們就得到了2-D迪卡爾坐標下向量圍繞圓點的逆時針旋轉公式。順時針旋轉就把角度變為負：
x1 = x0 * cos（-B） - y0 * sin（-B）
y1 = x0 * sin（-B） + y0 * cos（-B）
=>
x1 = x0 * cosB + y0 * sinB
y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB
現在我要把這個旋轉公式寫成矩陣的形式，有一個概念我簡單提一下，平面或空間里的每個線性變換（這里就是旋轉變換）都對應一個矩陣，叫做變換矩陣。對一個點實施線性變換就是通過乘上該線性變換的矩陣完成的。好了，打住，不然就跑題了。
所以2-D旋轉變換矩陣就是：
[cosA sinA] [cosA -sinA]
[-sinA cosA] 或者 [sinA cosA]