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            poj 1509 Glass Beads 字符串最小表示

               赤裸裸的字符串最小表示題。所謂字符串最小表示指的是給定一個字符串,假設其可以循環移
            位,問循環左移多少位能夠得到最小的字符串。
               算法即是周源的最小表示法,搜索可以找到相關論文和ppt。
               該算法其實也不是太復雜,思路可以這樣理解。假設原字符串為s,設s1 = s + s; s2 = s1循
            環左移1位;現在處理s1和s2,實際寫程序的時候可以通過下標偏移和取模得到s1和s2,而并不需
            要生成。
               處理過程是這樣的,設i和j分別指向s1和s2的開頭。我們的目的是找到這樣的i和j,假設k是s的
            長度,滿足條件s1[i,i+k-1] = s2[j,j+k-1] 并且s1[i,i+k-1] 是所有滿足條件的字符串中最小的
            字符串,如果有多個這樣的s1[i,i+k-1] 那么我們希望i最小。
               其實這個算法主要是做了一個優化,從而把時間搞成線性的。比如,對于當前的i和j,我們一直
            進行匹配,也就是s1[i,i+k] = s2[j,j+k] 一直滿足,突然到了一個位置s1[i+k]  != s2[j+k]了,
            現在我們需要改變i和j了。但是,我們不能只是++i或者++j。而是根據s1[i+k]>s2[j+k]的話i =
            i + k + 1,否則j = j + k + 1。這樣的瞬移i或者j就能夠保證復雜度是線性的了。
               問題是如何證明可以這樣的瞬移。其實,說穿了也很簡單。因為s1[i,i+k - 1] = s2[j,j+k -1]
            是滿足的,只是到了s1[i+k]和s2[j+k]才出現問題了。假如s1[i+k]>s2[j+k],那么我們改變i為
            區間[i+1,i+k]中任何一個值m都不可能得到我們想要的答案,這是因為我們總可以在s2中找到相應
            的比s1[m,m+k-1]小的字符串s2[j+m-i,j+m-i+k-1],因為有s1[i+k]>s2[j+k]。
               同樣對于s1[i+k]<s2[j+k]的情況。
               文字可能描述的不是很清楚。看PPT能夠根據圖進行分析。

               代碼如下:
            #include <stdio.h>
            #include <stdlib.h>
            #include <string.h>
            #include <algorithm>
            #include <string>
            #include <iostream>
            using namespace std;

            int GetMin(string& str)
            {
                int nSize = str.size();
                int i = 0, j = 1, k = 0;
                
                while (i < nSize && j < nSize && k < nSize)
                {
                    char chDif = str[(i + k) % nSize]
                                - str[(j + k) % nSize];
                    if (!chDif) ++k;
                    else
                    {
                        if (chDif > 0) i = i + k + 1;
                        else j = j + k + 1;
                        if (i == j) ++j;
                        k = 0;
                    }
                }
                return min(i, j);
            }

            int main()
            {
                string str;
                int nN;
                
                scanf("%d", &nN);
                while (nN--)
                {
                    cin >> str;
                    printf("%d\n", GetMin(str) + 1);
                }
                
                return 0;
            }

            posted on 2012-10-19 19:44 yx 閱讀(1078) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 字符串

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