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            poj 2406 Power Strings kmp的妙用

               這個題是求一個字符串的最小重復單元的重復次數,那么求出最小重復單元的長度即可。
               這個題有3種方法,方法一:直接枚舉長度為[1,len/2]內的子串,暴力就過了。方法二:
            將原串重復一次形成一個新串,用原串去匹配新串,但是得從第二個位置開始匹配,第一次
            成功匹配的位置減一就代表最小重復單元的長度。方法三:利用kmp的next函數,如果len
            能夠整除len-next[len],那么len-next[len]就代表最小重復單元的長度。
               方法一明顯是對的,數據不強的情況下就能水過了。方法二也不是那么容易想到的,不過
            將原串擴展為2倍的做法也不是太奇葩,比如判斷2個循環串是否相等就可以用這個辦法做。
            方法三就比較難理解了。
               方法三的理解:
               next[len]代表的是str的最長前綴(使得這個前綴與同樣長度的后綴相等)的長度。所謂的next
            數組就是長度為1-len的str的滿足上述描述的最長前綴的長度。如果len是len-next[len]的倍數,
            假設m = len-next[len] ,那么str[1-m] = str[m-2*m],以此類推下去,m肯定是str的最小
            重復單元的長度。假如len不是len-next[len]的倍數, 如果前綴和后綴重疊,那么最小重復單元
            肯定str本身了,如果前綴和后綴不重疊,那么str[m-2*m] != str[len-m,len],所以str[1-m]
            != str[m-2*m] ,最終肯定可以推理出最小重復單元是str本身,因為只要不斷遞增m證明即可。
               
               方法三的代碼如下:
            #include <stdio.h>
            #include <string.h>
            #include <algorithm>
            using namespace std;

            char szStr[1000010];
            int nNext[1000010];

            void GetNext(char* szStr, int nLen, int* nNext)
            {
                nNext[0] = -1;
                for (int i = 1, j = -1; i < nLen; ++i)
                {
                    while (j > -1 && szStr[i] != szStr[j + 1])
                    {
                        j = nNext[j];
                    }
                    if (szStr[i] == szStr[j + 1])
                    {
                        ++j;
                    }
                    nNext[i] = j;
                }
            }

            int main()
            {
                while (scanf("%s", szStr), strcmp(szStr, "."))
                {
                    int nLen = strlen(szStr);
                    
                    GetNext(szStr, nLen, nNext);
                    if (nLen % (nLen - nNext[nLen - 1] - 1))
                    {
                        printf("1\n");
                    }
                    else
                    {
                        printf("%d\n", nLen / (nLen - nNext[nLen - 1] - 1));
                    }
                }
                
                return 0;
            }

               
               

            posted on 2012-09-30 15:25 yx 閱讀(1314) 評論(1)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 字符串

            評論

            # re: poj 2406 Power Strings kmp的妙用 2013-04-17 19:41 libai

            其實你第二個和第三個的道理是一樣的只是你沒有透徹的理解KMP中的next數組是怎么來的  回復  更多評論   

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