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poj 2406 Power Strings kmp的妙用

   這個題是求一個字符串的最小重復單元的重復次數,那么求出最小重復單元的長度即可。
   這個題有3種方法,方法一:直接枚舉長度為[1,len/2]內的子串,暴力就過了。方法二:
將原串重復一次形成一個新串,用原串去匹配新串,但是得從第二個位置開始匹配,第一次
成功匹配的位置減一就代表最小重復單元的長度。方法三:利用kmp的next函數,如果len
能夠整除len-next[len],那么len-next[len]就代表最小重復單元的長度。
   方法一明顯是對的,數據不強的情況下就能水過了。方法二也不是那么容易想到的,不過
將原串擴展為2倍的做法也不是太奇葩,比如判斷2個循環串是否相等就可以用這個辦法做。
方法三就比較難理解了。
   方法三的理解:
   next[len]代表的是str的最長前綴(使得這個前綴與同樣長度的后綴相等)的長度。所謂的next
數組就是長度為1-len的str的滿足上述描述的最長前綴的長度。如果len是len-next[len]的倍數,
假設m = len-next[len] ,那么str[1-m] = str[m-2*m],以此類推下去,m肯定是str的最小
重復單元的長度。假如len不是len-next[len]的倍數, 如果前綴和后綴重疊,那么最小重復單元
肯定str本身了,如果前綴和后綴不重疊,那么str[m-2*m] != str[len-m,len],所以str[1-m]
!= str[m-2*m] ,最終肯定可以推理出最小重復單元是str本身,因為只要不斷遞增m證明即可。
   
   方法三的代碼如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

char szStr[1000010];
int nNext[1000010];

void GetNext(char* szStr, int nLen, int* nNext)
{
    nNext[0] = -1;
    for (int i = 1, j = -1; i < nLen; ++i)
    {
        while (j > -1 && szStr[i] != szStr[j + 1])
        {
            j = nNext[j];
        }
        if (szStr[i] == szStr[j + 1])
        {
            ++j;
        }
        nNext[i] = j;
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%s", szStr), strcmp(szStr, "."))
    {
        int nLen = strlen(szStr);
        
        GetNext(szStr, nLen, nNext);
        if (nLen % (nLen - nNext[nLen - 1] - 1))
        {
            printf("1\n");
        }
        else
        {
            printf("%d\n", nLen / (nLen - nNext[nLen - 1] - 1));
        }
    }
    
    return 0;
}

   
   

posted on 2012-09-30 15:25 yx 閱讀(1318) 評論(1)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 字符串

評論

# re: poj 2406 Power Strings kmp的妙用 2013-04-17 19:41 libai

其實你第二個和第三個的道理是一樣的只是你沒有透徹的理解KMP中的next數組是怎么來的  回復  更多評論   

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