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uva 10392 - Factoring Large Numbers

yx — Wed, 01 Aug 2012 07:51:00 GMT

此题的意思是分解大数字，数字的范围是Longlong�U�别的，好像不能暴力的样子。但是，题目�l�出了个条�g�Q�最多只有一个因
子的大小��过1000000。哈哈，�q�就是暴点啊。既�Ӟ��如此直接枚�D1000000以内的因子就行了�Q�剩余的部分如果大于10�?��?br />肯定是N的因子了�Q�就不用暴力了。如果小�?0�?�ơ肯定是1啦，因�ؓ2-1000000的因子都被处理了啊�?br /> �q�样�q�个题就不会��时了。确实，暴力是需要技巧的。还要注意uva上要�?lld输入�?br />

#include
#include
typedef long long LL;
#define MAX (6000000)
bool bPrime[MAX];
int nPrime[MAX];
int nNum;

void InitPrime()
{
    LL nMax = sqrt(MAX) + 1;
    bPrime[0] = bPrime[1] = true;
    for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
        if (!bPrime[i])
        {
            for (int j = 2 * i; j < MAX; j += i)
            {
                bPrime[j] = true;
            }
        }
    }
    for (int i = 2; i < MAX; ++i)
    {
        if (!bPrime[i])
            nPrime[nNum++] = i;
    }

}

bool IsPrime(LL nN)
{
    if (nN < MAX) return !bPrime[nN];
    LL nMax = sqrt((double)nN) + 1;
    for (LL j = 0, i = nPrime[j]; i <= nMax; ++j, i = nPrime[j])
    {
        if (nN % i == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    LL nN;

    InitPrime();
    while (scanf("%lld", &nN), nN >= 0)
    {
        if (nN <= 2)
        {
            printf("%-lld\n\n", nN);
            continue;
        }

        int nMax = sqrt((double)nN)+ 1;
        for (LL i = 2; i <= 1000000 && i <= nMax; ++i)
        {
            while (nN % i == 0)
            {
                printf("    %-lld\n", i);
                nN /= i;
            }
            if (nN < 6000000 && IsPrime(nN))
            {
                break;
            }
        }
        if (nN != 1)
            printf("    %-lld\n", nN);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

yx 2012-08-01 15:51 发表评论

poj 1401 Factorial

yx — Fri, 27 Jul 2012 07:05:00 GMT

�q�个题目是求N�Q�后面有多少�?�Q�注意N可能最大到10�?�ơ。哈哈，直接枚�D1-N有多��个2�?的因子，然后取小的��D��定会��时的�?br />但是�Q�我�q�是试了下，果断��时了�?br /> 那就只有��x��学结��Z��Q�果断想�?-N中能�?整除的数字有N / 2。哈哈，再往后思考下�Q�发�?-N中能�?整除的数字有N / 4个，再往�?br />��是N / 8�Q�一直到N 除以2的某个次方�ؓ0为止�Q�那么把所有的值加��h��是2的因子的个数了。求5的因子的个数也是�q�样的方法了�?br /> 很明显，5的因子的个数一定会��于�{�于2的因子的个数。那么直接求5的因子的个数��p��了。由于，N / 5的时候用��C��向下取整�Q?br />所以不能用�{�比数列求和公式�Q�怎么把答案弄成一个公式，�q�不知道了�?br /> PS�Q�其实我�q�种思�\的灵感来自于�{�选素数的�Ҏ��了�?br />
代码如下�Q?br />

#include

#include
#include
using namespace std;

int GetAns(int nN)
{
    int nAns = 0;
    while (nN)
    {
        nAns += nN / 5;
        nN /= 5;
    }
    return nAns;
}

int main()
{
    int nT;

    scanf("%d", &nT);
    while (nT--)
    {
        int nN;
        scanf("%d", &nN);
        printf("%d\n", GetAns(nN));
    }

    return 0;
}

yx 2012-07-27 15:05 发表评论

poj 1730 Perfect Pth Powers

yx — Thu, 26 Jul 2012 12:59:00 GMT

通过�q�道题确实体会到A掉数学题��实�q�是需要经验了�Q�不能猜对哪个地方会丧失�_�ֺ�的话�Q�会一直wa的。其实，�q�道题我只想��Z��一半�?br />题意�?a的p�ơ方 = n�Q�其中n�?2位整敎ͼ�a和p都是整数�Q�求满��条�g的最大p。好吧，虽然我是在学数论�Q�但是看到这题，我还是想起了
取对数。那么可以得刎ͼ�p = ln(n) / ln(a)。既然要求最大的p�Q�那么a最��即可了。那么直接从2开始枚举a不就可以了么�?br /> 可是直接枚�Da的话肯定会超时的�Q�因为a的范围太大了�Q�比如n的是个大素数�Q�a的范围就�?-n了，一定超时了。然后，我又惛_��另外一
�U�方法，对n分解因子�Q�p��是所有因子的指数的最大公�U�数。呵呵，�W�二�U�方法更加会无情的超�Ӟ��׃��int范围很大�Q�实现搞个素数表也不
可能。还是感觉时间不多了�Q�就不多想了�Q�然后搜了下�Q�发��C��句话�Q�意识是枚�Dp。顿时觉得开朗�v来，因�ؓp最多是32。由前面可以得到
ln(a) = ln(n) / p。那么只要从32�?枚�Dp�Q�保证a是整数即可�?br /> 后面发现�q�样�_�ֺ�难于控制�Q�各�U�原因反正过不了题，看网上的代码�Q�改成计��指数的形式了。因�?a = n�?1/p)�ơ，�q�个可以用pow�?br />数算出来�Q�如果a是整敎ͼ�那么再计��pow(a,p)��׃��是n了。最难控制的是精度了�Q�还有说n是负数的情况。不知道��Z��么直接处理负数答�?br />一直不对，只好把负数变为正敎ͼ�同时判断p不能是偶数�?br />
代码如下�Q?br />

#include
#include

int main()
{
    double fN;//用double��׃��会溢��Z��,负数��可以直接�{换�ؓ正数�?/span>

    while (scanf("%lf", &fN), fN)
    {
        bool bFlag = false;
        double fP = 31.0;
        if (fN < 0){fP = 32.0; fN = -fN; bFlag = true;};

        while (fP > 0)
        {
            //必须加上一个精�?防止往下误�?/span>
            double fA = pow(fN, 1.0 / fP) + 1e-8;
            //fA必须转换为int,因�ؓ一点点误差,pow之后��׃��攑֤�很多
            double fTemp = pow((int)fA, fP);

            //必须对负数特�D�判�?不可能出现偶数的p
            if (fabs(fN - fTemp) < 1e-8 && (!bFlag || ((int)fP) % 2))
            {
                printf("%.f\n", fP);
                break;
            }
            fP -= 1.0;
        }
    }

    return 0;
}

yx 2012-07-26 20:59 发表评论

uva 550 - Multiplying by Rotation

yx — Tue, 08 May 2012 08:24:00 GMT

�q�也是一个数学题�Q�刚开始还真以为好隄��样子�Q�需要用��C��么数论的理论啊。其实，只要��L��规律��p��了�?br /> 题意是给��Z��个进�Ӟ��一个数字的最低位�Q�和另外的一个数字，比如10�q�制�Q�第一个数字的最低位�?�Q�第二个数字�?�Q?br />�Ҏ��q�些信息�Q�和规则�Q�XXXXX7 * 4 = 7XXXXX�Q�例�?span style="font-family: Simsun; line-height: normal; background-color: #ffffff; font-size: medium; ">: 179487 * 4 = 717948 �Q�求出第一个数字的最��长度。这�?br />规则的意思是乘积是把�W�一个数字的最低位�U�d��到最高位上去��p��了�?br /> 貌似很难的样子，其实用笔在纸上求一下XXXXX7 * 4 = 7XXXXX��׃��发现。XXXXX7的每一位都是能够确定的�Q�当�?br />��序是从最低位到最高位开始。因为知道最低位�Q�所以次低位一定是最低位*�W�二个数%base。以此类推，递归下去卛_��?br />最�l�条件是�Q�没有进位了�Q�而且乘积+原来的进�?=最低位�?br /> 我用的递归完全可以�Ҏ��循环的�Ş式，�q�样速度应该会快些�?br />
代码如下�Q?br />

#include

int nBase;
int nTwo;
int nOneLow;

int GetMin(int nLow, int nCarry, int nNum)
{
    //printf("nLow:%d, nCarry:%d, nNum:%d\n", nLow, nCarry, nNum);
    int nTemp = nCarry + nLow * nTwo;
    if (nTemp == nOneLow)
    {
        return nNum;
    }

    return GetMin(nTemp % nBase, nTemp / nBase, nNum + 1);
}

int main()
{
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    while (scanf("%d%d%d", &nBase, &nOneLow, &nTwo) == 3)
    {
        printf("%d\n", GetMin(nOneLow, 0, 0) + 1);
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-08 16:24 发表评论

uva 107 - The Cat in the Hat

yx — Mon, 07 May 2012 08:54:00 GMT

�q�是一个很��的数学题吧。基本上�q�这个题的很多都会wa10多次�Q�而且�q�个题好像简单的枚�D其中的一个指数值都能过�Q�可能是
数据量比较小�?br /> 但是�Q�这个题�q�是有数学的解法的。但是，即��扑ֈ�了这个正��的解法�Q�过题的话，也是一件很困难的事情。题意大致如下：一只猫�Q?br />高度为H�Q�戴了一个帽子，帽子里面有N只猫�Q�N是常敎ͼ�且未知）�Q�同样帽子里面的猫也戴了帽子�Q�但是这些猫的高度变成了H / (N + 1)�Q?br />会向下取整。以此递归下去�Q�直到最后的猫的高度都�ؓ1为止。现在，�l�出H和高度�ؓ1的猫的数量。要求的是高度大�?的猫的数量，
以及所有猫的高度之和�?br /> 很别扭吧。通过上面的信息，得出2个式子。假设one代表为高度�ؓ1的猫的数量。one = N的n�ơ。H >= (N + 1)的n�ơ。注意第
二个式子不一定取�{�号�Q�因为很多时候都是不能整除的。现在要求N和n�?个方�E�解2个未知数�Q�应该能解出来。但是，注意的是其中
一个还是不�{�式。。�?br /> 指数关系很多时候会转换为对数的关系。所以，�l�箋求对敎ͼ�有lgH >= n * lg(N + 1)。其中，��q��一个式子可以得到n = lg(one)
/ lg(N)。那么最�l��{换�ؓ�Q�lgH >= (lg(one) / lgN) * lg(N + 1)。换个�Ş式就是lgH / lg(One) >= lg(N + 1) / lgN。现在，已经�?br />清晰了。因为，函数lg(N + 1) / lg(N) �?strong>单调递减的。看到单调的函数�Q�马上就会知道可以二分了。意思是�Q�我们可以二分出一个N�?br /> lg(N + 1) / lgN 最接近lgH / lg(One)�Q�而且是小于lgH / lg(One)的。剩下的工作��只是求和而已了�?br /> 写二分的时候，有一个地方可以注意一下。因�?nbsp;lg(N + 1) / lgN 可能会出现除��Cؓ0的情况，所以可以进一步�{换�ؓlgH * lgN >=
lg(N + 1) * lg(one)�?nbsp;也是求一个N让上面那个不�{�式2边的值最接近�Q�而且双��于左边�?br /> 能很快写对这个题真不是�g�Ҏ��的事情。。�?br />
代码如下�Q?br />

#include
#include

int main()
{
    int nInitH, nOnes;
    int nN, n;

    while (scanf("%d%d", &nInitH, &nOnes), nInitH + nOnes)
    {
        int nBeg = 1;
        int nEnd = nOnes;
        int nMid;

        while (nBeg <= nEnd)
        {
            nMid = (nBeg + nEnd) / 2;

            double fRes = log10(nInitH) * log10(nMid);
            double fTemp = log10(nMid + 1) * log10(nOnes);
            if (fabs(fRes - fTemp) < 1e-10)
            {
                //printf("Find nN:%d\n", nMid);
                nN = nMid;
                break;
            }
            else if (fTemp > fRes)
            {
                nBeg = nMid + 1;
            }
            else
            {
                nEnd = nMid - 1;
            }
        }

        n = floor(log10(nInitH) / log10(nN + 1) + 1e-9);
        //printf("nN:%d, n:%d\n", nN, n);

        int nSum = 0;
        int nLazy = 0;
        int nNum = 1;
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            nSum += nNum * nInitH;
            nLazy += nNum;
            nNum *= nN;
            nInitH /= (nN + 1);
        }

        printf("%d %d\n", nLazy - nOnes, nSum);
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-07 16:54 发表评论

uva 10112 - Myacm Triangles

yx — Mon, 07 May 2012 06:07:00 GMT

�q�是一个几何题。题意是�l�出一�p�d��点，�Ҏ��多才15个，求一个这里面的三个点�l�合出来的三角�Ş�Q�其面积是最大的�Q�而且没有��M��其它
的点在这个三角�Ş的内部和边界上。求三角形的面积�Q�题目上面已�l�给了公式，也可以用0.5*|a|*|b|*sin(a,b)求，�q�里的a和b指的�?�?br />边代表的向量�?br /> 现在��剩下一个问题了�Q�怎么判断一个点在三角�Ş的内部和边界上。在边界上，比较好判断，判断是否��q��Q�然后再�Ҏ��在线�D늚�内部�?br />具体说明下，判断一个点在三角�Ş内部的思�\。我用的�q�是�U�性规划的思想�?strong>如果该点在三角�Ş的内部，那么��d��三角形的一条边�Q?br />该内部点和剩余的三角形的一个顶点必定在三角形的那条的边的同一侧�?/strong>�q�个�Ҏ��也可以推�q�到N边的凸多边�Ş�Q�证明的话很��单，
因�ؓ�U�性规划一直在划分区域。所以，划分到最后围��h��的区域就是凸多边形的内部了�?br /> 至于写代码的话，�׃��是第一�ơ写�q�种几何题，写得很凌乱�?br />
代码如下�Q?br />

#include
#include

#define MAX (20)
int nN;
struct Point
{
    char szLabel[5];
    int x;
    int y;
};
Point points[MAX];

//三点是否��q��
bool IsOneLine(int nOne, int nTwo, int nThree)
{
    int nA = points[nTwo].x - points[nOne].x;
    int nB = points[nTwo].y - points[nOne].y;
    int nC = points[nThree].x - points[nOne].x;
    int nD = points[nThree].y - points[nOne].y;

    return (nA * nD == nB * nC);
}

//点nOne和点nTwo是否在直�U?nBeg,nEnd)的同一�?不能在直�U�上)
bool IsSameSide(int nBeg, int nEnd, int nOne, int nTwo)
{
    //求直�U�的向量
    int nA = points[nBeg].x - points[nEnd].x;
    int nB = points[nBeg].y - points[nEnd].y;

    //直线方程为nB(x - points[nBeg].x) - nA(y - points[nBeg].y) = 0
    //分别用nOne和nTwo的坐标代入直�U�方�E�计��结果，然后��结果相�?br />    //乘积必须大于0
    int nRes = (nB * (points[nOne].x - points[nBeg].x) - nA * (points[nOne].y - points[nBeg].y))
    * (nB * (points[nTwo].x - points[nBeg].x) - nA * (points[nTwo].y - points[nBeg].y));

    if (nRes > 0)
    {
        //printf("�?%d,�?%d,在直�U�nBeg:%d, nEnd:%d的同一侧\n", nOne, nTwo, nBeg, nEnd);
    }
    return nRes > 0;
}

//�Ҏ��否在三角�?nOne, nTwo, nThree)外部
bool PointOutTriangle(int nOne, int nTwo, int nThree, int nPoint)
{
    //前面3个ifelse是判断点是否在边�?/span>
    if (IsOneLine(nOne, nTwo, nPoint))
    {
        if ((points[nOne].x - points[nPoint].x) * (points[nTwo].x - points[nPoint].x) <= 0)
        {
            return false;
        }
    }
    else if (IsOneLine(nOne, nThree, nPoint))
    {
        if ((points[nOne].x - points[nPoint].x) * (points[nThree].x - points[nPoint].x) <= 0)
        {
            return false;
        }
    }
    else if (IsOneLine(nTwo, nThree, nPoint))
    {
        if ((points[nTwo].x - points[nPoint].x) * (points[nThree].x - points[nPoint].x) <= 0)
        {
            return false;
        }
    }

    //下面的IsSameSide如果nPoint在直�U�的(nOne,nTwo)的外侧也会判断�ؓ�?br />    //所以需要先在上面判断点是否在边的内�?/span>
    return !(IsSameSide(nOne, nTwo, nThree, nPoint)
    && IsSameSide(nOne, nThree, nTwo, nPoint)
    && IsSameSide(nTwo, nThree, nOne, nPoint));
}

bool IsValid(int nOne, int nTwo, int nThree)
{
    if (IsOneLine(nOne, nTwo, nThree))
    {
        //printf("�?%d,%d,%d��q��\n", nOne, nTwo, nThree);
        return false;
    }

    for (int i = 0; i < nN; ++i)
    {
        if (i == nOne || i == nTwo || i == nThree)
        {
            continue;
        }

        if (!PointOutTriangle(nOne, nTwo, nThree, i))
        {
            //printf("�?%d, 在三角�Ş:%d,%d,%d内部\n", i, nOne, nTwo, nThree);
            return false;
        }
    }

    return true;
}

//计算三角�?nOne, nTwo, nThree)的面�U?/span>
double GetArea(int nOne, int nTwo, int nThree)
{
    return 0.5 * fabs((points[nThree].y - points[nOne].y) * (points[nTwo].x - points[nOne].x)
    - (points[nTwo].y - points[nOne].y) * (points[nThree].x - points[nOne].x));
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &nN), nN)
    {
        for (int i = 0; i < nN; ++i)
        {
            scanf("%s%d%d", points[i].szLabel, &points[i].x, &points[i].y);
        }

        double fMaxArea = 0.0;
        int nI = -1, nJ = -1, nK = -1;
        for (int i = 0; i < nN - 2; ++i)
        {
            for (int j = i + 1; j < nN - 1; ++j)
            {
                for (int k = j + 1; k < nN; ++k)
                {
                    if (IsValid(i, j, k))
                    {
                        //printf("i:%d,j:%d,k:%d valid\n", i, j, k);
                        double fArea = GetArea(i, j, k);
                        //printf("Area:%f\n", fArea);
                        if (fArea > fMaxArea)
                        {
                            nI = i;
                            nJ = j;
                            nK = k;
                            fMaxArea = fArea;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%s%s%s\n", points[nI].szLabel, points[nJ].szLabel, points[nK].szLabel);
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-07 14:07 发表评论

uva 10025 - The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem

yx — Fri, 04 May 2012 08:53:00 GMT

  �q�也��一个数学类的杂题吧。题目本�w�比较有意思，解题的思�\很需要猜惟뀂题目的意思用+�?��L��代式�?? 1 ? 2 ? ... ? n = k)�?br />的？��P��对于指定的K�Q�求最��的n�?br />   For example: to obtain k = 12 , - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 = 12 with n = 7�?nbsp;
   �q�个题，我的思�\大致如下。首先，K可能是正的也是负的，而且昄��负的情况�Q�有相应的正对应情况。那么考虑所有k为正的情��c�?br />�׃��k一定小于等于n*(n+1)/2的，所以可以先求出�q�样的最��n。这个可以二分搜索，或者直接用解不�{�式方程(不过�q�种�Ҏ��一直wa�?�?br style="font-size: 12pt; " /> 然后��剩下的是第二点了，假设a + b = n*(n+1)/2, a - b = k。可以得�? n*(n+1)/2 - k = 2 * b�?/strong>意思是�Q�必��L��? n*(n+1)/2
和k的差为偶数。假如满��了�Q�这��L��n是不是一定OK了？�Q�？
�{�案是肯定的�Q�这一点就是需要猜想的地方了。因为，仔细观察下，1到n的数字可以组合出��L��?�?nbsp;n*(n+1)/4之间的数字，�q�个数字
��x��b。至于证明，可以用数学归�U�x��从n==1开始证明了。。。至此已�l�很��单了�?nbsp;
�׃��求n存在2�U�不同的�Ҏ��Q�而且我开始用解一元二�ơ不�{�式的方法求的N�Q�出��C��点误差�Q�一直WA了。后面改成二分才�q�了。。�?br />
代码如下�Q?br />
#include
#include

int GetN(int nK)
{
    int nBeg = 1;
    int nEnd = sqrt(nK * 2) + 2;

    while (nBeg <= nEnd)
    {
        int nMid = (nBeg + nEnd) / 2;
        int nTemp = (nMid * nMid + nMid) / 2;
        if (nTemp >= nK)
        {
            nEnd = nMid - 1;
        }
        else
        {
            nBeg = nMid + 1;
        }
    }

    return nEnd + 1;
}

int main()
{
    int nK;
    int nTest;

    scanf("%d", &nTest);
    while (nTest--)
    {
        scanf("%d", &nK);
        if (nK < 0)
        {
            nK *= -1;
        }
        //int nN = ceil(sqrt(2 * fabs(1.0 * nK) + 0.25) - 0.5 + 1e-9);
        //上面那种�Ҏ��存在��点误差,wa了三��?br />        int nN = GetN(nK);

        while (1)
        {
            if (((nN * nN + nN) / 2 - nK) % 2 == 0)
            {
                printf("%d\n", nN);
                break;
            }
            ++nN;
        }
        if (nTest)
        {
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-04 16:53 发表评论

uva 10014 - Simple calculations

yx — Thu, 03 May 2012 10:55:00 GMT
说实话，�q�个题不是我亲自推算出来。一直想到崩溃了�Q�明知道只差一步，��是无法惛_��来。实在想不出了，看了下别��题报告上
的解释。真的很惭愧很崩溃。。。这��是一个数列推理的题目吧�?br /> �l�出一个数列ci�Q?<=ci<=n)�Q�然后给出数列ai中的a0和a(n+1)。�ƈ�l�出一个公式ai = ( a(i-1) + a(i+1) ) / 2 - ci。题目的意�?br />是让求a1。大家在很久以前的高中时代一定做�q�很多的数列题，所以我一看到�q�个题还是感觉很亲切的。然后就开始推��。我把上面那
个公式，从i==1到i==n�Q�全部篏加�v来。消�?边一��L��，得到一个结�?strong>a1 + an = a0 + a(n+1) - 2 Σci(1<=i<=n)。从�q?br />个公式，我只能得到a1和an 的和。想来想去都无法直接求出a1的倹{��但是，我也知道如果能求出a1�Q�那么ai中的��M��其它��w��是能�?br />出来的。我猜想a1和an相等�Q�提交当然wa了。然后，我猜想ai是a0和a(n+1)的i分点�Q�提交还是wa了。后面这个猜惛_��是合理点，但是
�q�是有不严�}的地方，因�ؓ那样�Q�a1的��g��和a0�Q�a(n+1)�Q�c1�q�三个值有关系了�?br />   �q�个题其实以前我想了一下，没想出来。然后今天重新想的时候可能受以前的媄响，限制了一个思�\。那��是�Q�再对式子a1 + an =
a0 + a(n+1) - 2 Σci(1<=i<=n)�q�行累加。其实，也有a1 + a(n-1) = a0 + an - 2 Σci(1<=i<=n-1)。这��L��加n�ơ，刚好可以�?br />a2-an全部消去。可以得刎ͼ�一个式�?strong>(n+1)a1 = n * a0 + a(n+1)- 2  ΣΣ cj(1<=j<=i) (1<=i<=n)。那么就可以直接求出a1了�?br /> 公式�Q?img src="http://www.shnenglu.com/images/cppblog_com/csu-yx/mathtex.gif" width="254" height="42" alt="" />

代码如下�Q?br />

#include
#include <string.h>

int main()
{
    int nCases;
    int nN;
    double a0, an1;
    double a1;
    double ci[3000 + 10];
    double c;
    double sum;

    scanf("%d", &nCases);

    while (nCases--)
    {
        scanf("%d", &nN);
        scanf("%lf%lf", &a0, &an1);

        sum = 0.0;
        memset(ci, 0, sizeof(ci));
        for (int j = 1; j <= nN; ++j)
        {
            scanf("%lf", &c);
            ci[j] = ci[j - 1] + c;//ci[j]代表数列ci中第1-j��的�?/span>
            sum += ci[j];
        }

        a1 = (nN * a0 + an1 - 2 * sum) / (nN + 1);
        printf("%.2f", a1);
        putchar('\n');

        if (nCases)
        {
            putchar('\n');
        }
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-03 18:55 发表评论

uva 10061 - How many zero's and how many digits ?

yx — Wed, 02 May 2012 12:05:00 GMT

�q�又是一个数学题�Q�不�q�我�q�是比较喜欢做这�c�L��学杂题的。题目意思很��单，�l?个十�q�制敎ͼ�n和b。如果用b�q�制表示n!�Q?br />需要多��位敎ͼ��q�个表示末尾会有多少�?。这个题�q�不需要什么高��q��知识�Q�这一点也是我喜欢做这�c�题的一个方法�?br />大家昄��都知道求n�Q�用10�q�制表示末尾会有多少�?的方法，��是�?*5最多有多少寏V��那么，b�q�制了。方法类��|��发散一下想法而已�?br /> 我还是先说求多少位数的方法吧�?b的m-1��?<= n�Q?lt;= b的m��?/strong>�Q�PS�Q�这个不�{�式如果把b换成10大家一定会明白的）�Q?br />看到�q�个不等式应该有��x��了吧。两边同时取logb�Q�就可以得到Σlogi(1<=i<=n) <= m�Q�m直接��求出来了。m��x��位数�?br /> 再说怎么求末��?的，发散下想法，我们也可以对n�Q�中的每个因子试着求b的因子对�Q�一共有多少寏V��但是，后面发现�q�样不行�Q?br />因�ؓ比如b�?6�Q?�?6是一对因子，2�?是一对因子，4�?是一对因子，也就是因�?也是4的因子，�q�样计算因子对就会重复了�?br />但是对于b�{�于10的情况，可以例外而已�?br />   呵呵�Q�考虑其它的方法。求素数因子。�Q何数字都可以被分解�ؓ一些素数因子的乘积�Q�这是毋容置疑的。那么，我们��d��解n�Q�中�?br />��于�{�于b的素数因子，�q�将其个数存储在数组里面。然后死循环的去分解b的素数因子，能够完全分解一��?br />(具体看下代码�Q�不好描�q�ͼ��Q�ans��加1�?/strong>否则�Q�已�l�没有末��?了�?br /> 虽然提交�?6�ơ才�q�。不�q�最后还��不错吧�Q�只用了0.508s。相�?0s的时间界限，很小了。网上有些过的代码，跑一个数据都�?br />几分钟。。。PS�Q�uva上那些神人，怎么�?.0s��出来的�Q�很难想象啊�?br /> �q�个题目�q�有个很大的需要注意的地方�Q�就是��Q�Ҏ��的精度问题。前面讲到求位数需要用到log函数�Q�log函数的计��精度就出问题了�?br />最后需要对和加一�?strong>1e-9再floor才能�q�。特别需要注意这一点，因�ؓ开始我的程序过了所有的http://online-judge.uva.es/board/viewtopic.php?f=9&t=7137&start=30上说的数据还是wa了。而且我还发现log10计算�_�ֺ��?/strong>很多�Q�如果log(�q�个是自然对�?去计��，�q�个�|�站上的数据都过不了�?br />
#include
#include <string.h>
#include

int nN, nB;

int nDivisor[1000];

int GetDigit(int nN, int nB)
{
    double fSum = 0.0;
    for (int i = 2; i <= nN; ++i)
    {
        fSum += log10(i);
    }

    fSum /= log10(nB);

    return floor(fSum + 1e-9) + 1;
}

int GetZero(int nN, int nB)
{
    memset(nDivisor, 0, sizeof(nDivisor));

    for (int i = 2; i <= nN; ++i)
    {
        int nTemp = i;

        for (int j = 2; j <= nTemp && j <= nB; ++j)//�q�样循环��可以进行素数因子分解了
        {
            while (nTemp % j == 0)
            {
                nDivisor[j]++;
                nTemp /= j;
            }
        }
    }

    int nAns = 0;

    while (1)
    {
        int nTemp = nB;

        for (int j = 2; j <= nTemp; ++j)//分解nB
        {
            while (nTemp % j == 0)
            {
                if (nDivisor[j] > 0)//如果�q�可以��l�分�?br />                {
                    --nDivisor[j];
                }
                else //直接可以goto跛_��多重循环�?/span>
                {
                    goto out;
                }
                nTemp /= j;
            }
        }
        ++nAns;
    }

out:
    return nAns;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &nN, &nB) == 2)
    {
        int nDigit = GetDigit(nN, nB);
        int nZero = GetZero(nN, nB);
        printf("%d %d\n", nZero, nDigit);
    }

    return 0;
}

yx 2012-05-02 20:05 发表评论

uva 10790 - How Many Points of Intersection?

yx — Thu, 12 Apr 2012 12:44:00 GMT
http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=99&page=show_problem&problem=1731

�q�是一个数学题�Q�比较有意思。题意大致是�Q�有2条��^行的直线�Q�第一条上面有m个点�Q�第二条上面有n个点。那么连接这写点能��生m*n
条直�U?不包括和原来的执行��^行的直线)。问�q�m*n直线最多有多少个内交点(意思是不属于原来m,n个点的交�?...

��x��惛_��Q�推理了1个多��时才出来正式结果。感觉比较有意思，写篇博文记录下。我先是从反面排除，想了试了好久到最后还是发现无�?br />排除�q�净。。。最后只能从正面开始求证了。我�q�样定义一条执�?i�Q�j)�Q�其中i代表在第一条直�U�中的端点，j代表在第二条直线中的端点�?br />昄��1 <= i <= m�Q�而且1 <= j <= n�?br />   现在的话只要求出和直�U?i�Q�j)相加的直�U�有多少条，然后对i�Q�j�q�行累加求和。再对和除以2��p��得到�{�案了�?br /> 那么有多��条直线能和直线(i�Q�j�Q�相交了。很昄��Q�和(i,j)�怺�的直�U�的端点必须在其两侧。意思是在第一条直�U�中的端点范围�ؓ
[1, i - 1],在第二条直线中的端点范围为[j + 1, n]�Q��ȝ��(i - 1) * (n - j) 条直�Uѝ��但是还有第二种情况,在第一条直�U�中的端点范�?br />为[i + 1, m], 在第二条直线中的端点范围为[1, j - 1]�Q��ȝ��(m - i) * (j - 1) 条直�Uѝ�?
   总计sum = i * n + i - m -n + j (m - 2 * i + 1) 条直�Uѝ�?br /> 再求Σsum�Q�j�?到n)得到和式(m*n*n - m*n - n*n + n) / 2�Q�再对这个式子进行i�?到m的篏加。因为没有i了，其效果就是乘以m�?br />然后最�l�的和除�?�Q�所以最后的表达式是(m*m*n*n - m*m*n - m*n*n + m*n) / 4。这个式子显然是关于m,n对称的�?br />�q�一点也可以验证�q�个式子的正��性�?br />

�E�序写�v来就很简单了�Q�代码如下：
#include
using namespace std;

int main()
{
    long long m, n;
    int nCases = 0;

    while (cin >> m >> n, m + n != 0)
    {
        long long a = m * m;
        long long b = n * n;
        cout << "Case " << ++nCases << ": "
        << (a * b - a * n - b * m + m * n) / 4 << endl;
    }

    return 0;
}

yx 2012-04-12 20:44 发表评论