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            逛奔的蝸牛
            
				
             我不聰明，但我會(huì)很努力
            
			            		
		
            
	
            

            

            
	
            
		
            
			
 
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            Title:       位操作基礎(chǔ)篇之位操作全面總結(jié)
            
Author:     MoreWindows
            
E-mail:      morewindows@126.com
            
KeyWord:   C/C++ 位操作 位操作技巧 判斷奇偶 交換兩數(shù) 變換符號(hào) 求絕對(duì)值 位操作壓縮空間 篩素?cái)?shù) 位操作趣味應(yīng)用 位操作筆試面試
            

            位操作篇共分為基礎(chǔ)篇和提高篇，基礎(chǔ)篇主要對(duì)位操作進(jìn)行全面總結(jié)，幫助大家梳理知識(shí)。提高篇?jiǎng)t針對(duì)各大IT公司如微軟、騰訊、百度、360等公司的筆試面試題作詳細(xì)的解答，使大家能熟練應(yīng)對(duì)在筆試面試中位操作題目。
            

                  下面就先來對(duì)位操作作個(gè)全面總結(jié)，歡迎大家補(bǔ)充。
            

            在計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算其實(shí)就是直接對(duì)在內(nèi)存中的二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，因此處理數(shù)據(jù)的速度非?？臁?/span>
            

            在實(shí)際編程中，如果能巧妙運(yùn)用位操作，完全可以達(dá)到四兩撥千斤的效果，正因?yàn)槲徊僮鞯倪@些優(yōu)點(diǎn)，所以位操作在各大IT公司的筆試面試中一直是個(gè)熱點(diǎn)問題。因此本文將對(duì)位操作進(jìn)行如下方面總結(jié)：
            

                  一． 位操作基礎(chǔ)，用一張表描述位操作符的應(yīng)用規(guī)則并詳細(xì)解釋。
            

                  二． 常用位操作小技巧，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號(hào)、求絕對(duì)值。
            

                  三． 位操作與空間壓縮，針對(duì)篩素?cái)?shù)進(jìn)行空間壓縮。
            

                  四． 位操作的趣味應(yīng)用，列舉了位操作在高低位交換、二進(jìn)制逆序、二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)以及缺失的數(shù)字這4種趣味應(yīng)用。
            

            希望讀者能認(rèn)真學(xué)習(xí)和親自上機(jī)輸入代碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相信通過本文及適當(dāng)?shù)木毩?xí)可以使你對(duì)位操作有更加深入的了解，在筆試面試中遇到位操作相關(guān)試題能更加從容。
            

            一． 位操作基礎(chǔ)
            

            基本的位操作符有與、或、異或、取反、左移、右移這6種，它們的運(yùn)算規(guī)則如下所示：
            

            

            
    
        
            
            
            
            符號(hào)
            
                        		
            
            
             描述
            
                        		
            
            
             運(yùn)算規(guī)則                        by MoreWindows
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            &      
            
                        		
            
            
             與
            
                        		
            
            
            兩個(gè)位都為1時(shí)，結(jié)果才為1
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            |  
            
                        		
            
            
             或    
            
                        		
            
            
            兩個(gè)位都為0時(shí)，結(jié)果才為0
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            ^    
            
                        		
            
            
            異或
            
                        		
            
            
            兩個(gè)位相同為0，相異為1
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            ~   
            
                        		
            
            
            取反
            
                        		
            
            
            0變1，1變0
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            << 
            
                        		
            
            
            左移
            
                        		
            
            
            各二進(jìn)位全部左移若干位，高位丟棄，低位補(bǔ)0
            
                        		
        
            
        
            
            
            
            >> 
            
                        		
            
            
            右移
            
                        		
            
            
            各二進(jìn)位全部右移若干位，對(duì)無符號(hào)數(shù)，高位補(bǔ)0，有符號(hào)數(shù)，各編譯器處理方法不一樣，有的補(bǔ)符號(hào)位（算術(shù)右移），有的補(bǔ)0（邏輯右移）
            
                        		
        
            
                

            

            

            注意以下幾點(diǎn)：
            

            1．  在這6種操作符，只有~取反是單目操作符，其它5種都是雙目操作符。
            

            2．  位操作只能用于整形數(shù)據(jù)，對(duì)float和double類型進(jìn)行位操作會(huì)被編譯器報(bào)錯(cuò)。
            

            3．  對(duì)于移位操作，在微軟的VC6.0和VS2008編譯器都是采取算術(shù)稱位即算術(shù)移位操作，算術(shù)移位是相對(duì)于邏輯移位，它們?cè)谟乙撇僮髦卸家粯?，低位補(bǔ)0即可，但在左移中邏輯移位的高位補(bǔ)0而算術(shù)移位的高位是補(bǔ)符號(hào)位。如下面代碼會(huì)輸出-4和3。
            

            


              
    
            1. int a = -15, b = 15;  
              2. 
    
            2. printf("%d %d\n", a >> 2, b >> 2);  
              3. 

            

            

            因?yàn)?5=0000 1111(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號(hào)位填充將得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二進(jìn)制)，右移二位，最高位由符號(hào)位填充將得到1111 1100即-4（見注1）。
            

            4．  位操作符的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)比較低，因?yàn)楸M量使用括號(hào)來確保運(yùn)算順序，否則很可能會(huì)得到莫明其妙的結(jié)果。比如要得到像1，3，5，9這些2^i+1的數(shù)字。寫成int a = 1 << i + 1;是不對(duì)的，程序會(huì)先執(zhí)行i + 1，再執(zhí)行左移操作。應(yīng)該寫成int a = (1 << i) + 1;
            

            5．  另外位操作還有一些復(fù)合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。
            

             
            

            二． 常用位操作小技巧
            

            下面對(duì)位操作的一些常見應(yīng)用作個(gè)總結(jié)，有判斷奇偶、交換兩數(shù)、變換符號(hào)及求絕對(duì)值。這些小技巧應(yīng)用易記，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。
            

            1．判斷奇偶
            

            只要根據(jù)最未位是0還是1來決定，為0就是偶數(shù)，為1就是奇數(shù)。因此可以用if (a & 1 == 0)代替if (a % 2 == 0)來判斷a是不是偶數(shù)。
            

            下面程序?qū)⑤敵?到100之間的所有奇數(shù)。
            

            


              
    
            1. for (i = 0; i < 100; ++i)  
              2. 
    
            2.     if (i & 1)  
              3. 
    
            3.         printf("%d ", i);  
              4. 
    
            4. putchar('\n');  
              5. 

            

            

            2．交換兩數(shù)
            

            一般的寫法是：
            

            


              
    
            1. void Swap(int &a, int &b)  
              2. 
    
            2. {  
              3. 
    
            3.     if (a != b)  
              4. 
    
            4.     {  
              5. 
    
            5.         int c = a;  
              6. 
    
            6.         a = b;  
              7. 
    
            7.         b = c;  
              8. 
    
            8.     }  
              9. 
    
            9. }  
              10. 

            

            

            可以用位操作來實(shí)現(xiàn)交換兩數(shù)而不用第三方變量：
            

            


              
    
            1. void Swap(int &a, int &b)  
              2. 
    
            2. {  
              3. 
    
            3.     if (a != b)  
              4. 
    
            4.     {  
              5. 
    
            5.         a ^= b;  
              6. 
    
            6.         b ^= a;  
              7. 
    
            7.         a ^= b;  
              8. 
    
            8.     }  
              9. 
    
            9. }  
              10. 

            

            

            可以這樣理解：
            

            第一步  a^=b 即a=(a^b);
            

            第二步  b^=a 即b=b^(a^b)，由于^運(yùn)算滿足交換律，b^(a^b)=b^b^a。由于一個(gè)數(shù)和自己異或的結(jié)果為0并且任何數(shù)與0異或都會(huì)不變的，所以此時(shí)b被賦上了a的值。
            

            第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a會(huì)被賦上b的值。
            
            再來個(gè)實(shí)例說明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
            

            a的二進(jìn)制為 13=8+4+1=1101(二進(jìn)制)
            

            b的二進(jìn)制為 6=4+2=110(二進(jìn)制)
            

            第一步 a^=b  a = 1101 ^ 110 = 1011;
            

            第二步 b^=a  b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
            

            第三步 a^=b  a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=5
            

            3．變換符號(hào)
            

            變換符號(hào)就是正數(shù)變成負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)變成正數(shù)。
            

            如對(duì)于-11和11，可以通過下面的變換方法將-11變成11
            

                  1111 0101(二進(jìn)制) –取反-> 0000 1010(二進(jìn)制) –加1-> 0000 1011(二進(jìn)制)
            

            同樣可以這樣的將11變成-11
            

                  0000 1011(二進(jìn)制) –取反-> 0000 1010(二進(jìn)制) –加1-> 1111 0101(二進(jìn)制)
            

            因此變換符號(hào)只需要取反后加1即可。完整代碼如下：
            

            


              
    
            1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. int SignReversal(int a)  
              4. 
    
            4. {  
              5. 
    
            5.     return ~a + 1;  
              6. 
    
            6. }  
              7. 
    
            7. int main()  
              8. 
    
            8. {  
              9. 
    
            9.     printf("對(duì)整數(shù)變換符號(hào) --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              10. 
    
            10.     int a = 7, b = -12345;  
              11. 
    
            11.     printf("%d  %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));  
              12. 
    
            12.     return 0;  
              13. 
    
            13. }  
              14. 

            

            

            4．求絕對(duì)值
            

            位操作也可以用來求絕對(duì)值，對(duì)于負(fù)數(shù)可以通過對(duì)其取反后加1來得到正數(shù)。對(duì)-6可以這樣：
            

                  1111 1010(二進(jìn)制) –取反->0000 0101(二進(jìn)制) -加1-> 0000 0110(二進(jìn)制)
            

            來得到6。
            

            因此先移位來取符號(hào)位，int i = a >> 31;要注意如果a為正數(shù)，i等于0，為負(fù)數(shù)，i等于-1。然后對(duì)i進(jìn)行判斷——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代碼如下：
            

            


              
    
            1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
              2. 
    
            2. int my_abs(int a)  
              3. 
    
            3. {  
              4. 
    
            4.     int i = a >> 31;  
              5. 
    
            5.     return i == 0 ? a : (~a + 1);  
              6. 
    
            6. }  
              7. 

            

            

            現(xiàn)在再分析下。對(duì)于任何數(shù)，與0異或都會(huì)保持不變，與-1即0xFFFFFFFF異或就相當(dāng)于取反。因此，a與i異或后再減i（因?yàn)閕為0或-1，所以減i即是要么加0要么加1）也可以得到絕對(duì)值。所以可以對(duì)上面代碼優(yōu)化下：
            

            


              
    
            1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
              2. 
    
            2. int my_abs(int a)  
              3. 
    
            3. {  
              4. 
    
            4.     int i = a >> 31;  
              5. 
    
            5.     return ((a ^ i) - i);  
              6. 
    
            6. }  
              7. 

            

            

            注意這種方法沒用任何判斷表達(dá)式，而且有些筆面試題就要求這樣做，因此建議讀者記住該方法（^_^講解過后應(yīng)該是比較好記了）。
            

             
            

            三． 位操作與空間壓縮
            

            篩素?cái)?shù)法在這里不就詳細(xì)介紹了，本文著重對(duì)篩素?cái)?shù)法所使用的素?cái)?shù)表進(jìn)行優(yōu)化來減小其空間占用。要壓縮素?cái)?shù)表的空間占用，可以使用位操作。下面是用篩素?cái)?shù)法計(jì)算100以內(nèi)的素?cái)?shù)示例代碼（注2）：
            

            


              
    
            1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. #include <memory.h>  
              4. 
    
            4. const int MAXN = 100;  
              5. 
    
            5. bool flag[MAXN];  
              6. 
    
            6. int primes[MAXN / 3], pi;  
              7. 
    
            7. //對(duì)每個(gè)素?cái)?shù)，它的倍數(shù)必定不是素?cái)?shù)。  
              8. 
    
            8. //有很多重復(fù)如flag[10]會(huì)在訪問flag[2]和flag[5]時(shí)各訪問一次  
              9. 
    
            9. void GetPrime_1()  
              10. 
    
            10. {  
              11. 
    
            11.     int i, j;  
              12. 
    
            12.     pi = 0;  
              13. 
    
            13.     memset(flag, false, sizeof(flag));  
              14. 
    
            14.     for (i = 2; i < MAXN; i++)  
              15. 
    
            15.         if (!flag[i])  
              16. 
    
            16.         {  
              17. 
    
            17.             primes[pi++] = i;  
              18. 
    
            18.             for (j = i; j < MAXN; j += i)  
              19. 
    
            19.                 flag[j] = true;  
              20. 
    
            20.         }  
              21. 
    
            21. }  
              22. 
    
            22. void PrintfArray()  
              23. 
    
            23. {  
              24. 
    
            24.     for (int i = 0; i < pi; i++)  
              25. 
    
            25.         printf("%d ", primes[i]);  
              26. 
    
            26.     putchar('\n');  
              27. 
    
            27. }  
              28. 
    
            28. int main()  
              29. 
    
            29. {  
              30. 
    
            30.     printf("用篩素?cái)?shù)法求100以內(nèi)的素?cái)?shù)\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");    
              31. 
    
            31.     GetPrime_1();  
              32. 
    
            32.     PrintfArray();  
              33. 
    
            33.     return 0;  
              34. 
    
            34. }  
              35. 

            

            

            運(yùn)行結(jié)果如下：
            

            

            在上面程序是用bool數(shù)組來作標(biāo)記的，bool型數(shù)據(jù)占1個(gè)字節(jié)（8位），因此用位操作來壓縮下空間占用將會(huì)使空間的占用減少八分之一。
            

            下面考慮下如何在數(shù)組中對(duì)指定位置置1，先考慮如何對(duì)一個(gè)整數(shù)在指定位置上置1。對(duì)于一個(gè)整數(shù)可以通過將1向左移位后與其相或來達(dá)到在指定位上置1的效果，代碼如下所示：
            

            


              
    
            1. //在一個(gè)數(shù)指定位上置1  
              2. 
    
            2. int j = 0;  
              3. 
    
            3. j |=  1 << 10;  
              4. 
    
            4. printf("%d\n", j);  
              5. 

            

            

            同樣，可以1向左移位后與原數(shù)相與來判斷指定位上是0還是1（也可以將原數(shù)右移若干位再與1相與）。
            

            


              
    
            1.    //判斷指定位上是0還是1  
              2. 
    
            2. int j = 1 << 10;  
              3. 
    
            3. if ((j & (1 << 10)) != 0)  
              4. 
    
            4.     printf("指定位上為1");  
              5. 
    
            5. else  
              6. 
    
            6.     printf("指定位上為0");  
              7. 

            

            

            擴(kuò)展到數(shù)組上，我們可以采用這種方法，因?yàn)閿?shù)組在內(nèi)存上也是連續(xù)分配的一段空間，完全可以“認(rèn)為”是一個(gè)很長(zhǎng)的整數(shù)。先寫一份測(cè)試代碼，看看如何在數(shù)組中使用位操作：
            

            


              
    
            1. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. int main()  
              4. 
    
            4. {  
              5. 
    
            5.     printf("     對(duì)數(shù)組中指定位置上置位和判斷該位\n");  
              6. 
    
            6.     printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              7. 
    
            7.     //在數(shù)組中在指定的位置上寫1  
              8. 
    
            8.     int b[5] = {0};  
              9. 
    
            9.     int i;  
              10. 
    
            10.     //在第i個(gè)位置上寫1  
              11. 
    
            11.     for (i = 0; i < 40; i += 3)  
              12. 
    
            12.         b[i / 32] |= (1 << (i % 32));  
              13. 
    
            13.     //輸出整個(gè)bitset  
              14. 
    
            14.     for (i = 0; i < 40; i++)  
              15. 
    
            15.     {  
              16. 
    
            16.         if ((b[i / 32] >> (i % 32)) & 1)  
              17. 
    
            17.             putchar('1');  
              18. 
    
            18.         else   
              19. 
    
            19.             putchar('0');  
              20. 
    
            20.     }  
              21. 
    
            21.     putchar('\n');  
              22. 
    
            22.     return 0;  
              23. 
    
            23. }  
              24. 

            

            

            運(yùn)行結(jié)果如下：
            

            

            可以看出該數(shù)組每3個(gè)就置成了1，證明我們上面對(duì)數(shù)組進(jìn)行位操作的方法是正確的。因此可以將上面篩素?cái)?shù)方法改成使用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法：
            

            


              
    
            1. //使用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法  
              2. 
    
            2. //by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
              3. 
    
            3. #include <stdio.h>  
              4. 
    
            4. #include <memory.h>  
              5. 
    
            5. const int MAXN = 100;  
              6. 
    
            6. int flag[MAXN / 32];  
              7. 
    
            7. int primes[MAXN / 3], pi;  
              8. 
    
            8. void GetPrime_1()  
              9. 
    
            9. {  
              10. 
    
            10.     int i, j;  
              11. 
    
            11.     pi = 0;  
              12. 
    
            12.     memset(flag, 0, sizeof(flag));  
              13. 
    
            13.     for (i = 2; i < MAXN; i++)  
              14. 
    
            14.         if (!((flag[i / 32] >> (i % 32)) & 1))  
              15. 
    
            15.         {  
              16. 
    
            16.             primes[pi++] = i;  
              17. 
    
            17.             for (j = i; j < MAXN; j += i)  
              18. 
    
            18.                 flag[j / 32] |= (1 << (j % 32));  
              19. 
    
            19.         }  
              20. 
    
            20. }  
              21. 
    
            21. void PrintfArray()  
              22. 
    
            22. {  
              23. 
    
            23.     for (int i = 0; i < pi; i++)  
              24. 
    
            24.         printf("%d ", primes[i]);  
              25. 
    
            25.     putchar('\n');  
              26. 
    
            26. }  
              27. 
    
            27. int main()  
              28. 
    
            28. {  
              29. 
    
            29.     printf("用位操作壓縮后篩素?cái)?shù)法求100以內(nèi)的素?cái)?shù)\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");    
              30. 
    
            30.     GetPrime_1();  
              31. 
    
            31.     PrintfArray();  
              32. 
    
            32.     return 0;  
              33. 
    
            33. }  
              34. 

            

            

            同樣運(yùn)行結(jié)果為：
            

            

            另外，還可以使用C++ STL中的bitset類來作素?cái)?shù)表。篩素?cái)?shù)方法在筆試面試出現(xiàn)的幾率還是比較大的，能寫出用位操作壓縮后的篩素?cái)?shù)方法無疑將會(huì)使你的代碼脫穎而出，因此強(qiáng)烈建議讀者自己親自動(dòng)手實(shí)現(xiàn)一遍，平時(shí)多努力，考試才不慌。
            

             
            

            四． 位操作的趣味應(yīng)用
            

            位操作有很有趣的應(yīng)用，下面列舉出一些，歡迎讀者補(bǔ)充。
            

            1．  高低位交換
            

            給出一個(gè)16位的無符號(hào)整數(shù)。稱這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的前8位為“高位”，后8位為“低位”。現(xiàn)在寫一程序?qū)⑺母叩臀唤粨Q。例如，數(shù)34520用二進(jìn)制表示為：
            

                  10000110 11011000
            

            將它的高低位進(jìn)行交換，我們得到了一個(gè)新的二進(jìn)制數(shù)：
            

                  11011000 10000110
            

            它即是十進(jìn)制的55430。
            

            這個(gè)問題用位操作解決起來非常方便，設(shè)x=34520=10000110 11011000(二進(jìn)制) 由于x為無符號(hào)數(shù)，右移時(shí)會(huì)執(zhí)行邏輯右移即高位補(bǔ)0，因此x右移8位將得到0000000010000110。而x左移8位將得到11011000 00000000?？梢园l(fā)現(xiàn)只要將x>>8與x<<8這兩個(gè)數(shù)相與就可以得到11011000 10000110。用代碼實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)潔：
            

            


              
    
            1. //高低位交換 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. template <class T>  
              4. 
    
            4. void PrintfBinary(T a)  
              5. 
    
            5. {  
              6. 
    
            6.     int i;  
              7. 
    
            7.     for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
              8. 
    
            8.     {  
              9. 
    
            9.         if ((a >> i) & 1)  
              10. 
    
            10.             putchar('1');  
              11. 
    
            11.         else   
              12. 
    
            12.             putchar('0');  
              13. 
    
            13.         if (i == 8)  
              14. 
    
            14.             putchar(' ');  
              15. 
    
            15.     }  
              16. 
    
            16.     putchar('\n');  
              17. 
    
            17. }  
              18. 
    
            18. int main()  
              19. 
    
            19. {  
              20. 
    
            20.     printf("高低位交換 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              21. 
    
            21.   
              22. 
    
            22.     printf("交換前:    ");  
              23. 
    
            23.     unsigned short a = 3344520;  
              24. 
    
            24.     PrintfBinary(a);  
              25. 
    
            25.   
              26. 
    
            26.     printf("交換后:    ");  
              27. 
    
            27.     a = (a >> 8) | (a << 8);  
              28. 
    
            28.     PrintfBinary(a);  
              29. 
    
            29.     return 0;  
              30. 
    
            30. }  
              31. 

            

            

            運(yùn)行結(jié)果如下：
            

            

            2．  二進(jìn)制逆序
            

            我們知道如何對(duì)字符串求逆序，現(xiàn)在要求計(jì)算二進(jìn)制的逆序，如數(shù)34520用二進(jìn)制表示為：
            

                  10000110 11011000
            

            將它逆序，我們得到了一個(gè)新的二進(jìn)制數(shù)：
            

                  00011011 01100001
            

            它即是十進(jìn)制的7009。
            

                回顧下字符串的逆序，可以從字符串的首尾開始，依次交換兩端的數(shù)據(jù)。在二進(jìn)制逆序我們也可以用這種方法，但運(yùn)用位操作的高低位交換來處理二進(jìn)制逆序?qū)?huì)得到更簡(jiǎn)潔的方法。類似于歸并排序的分組處理，可以通過下面4步得到16位數(shù)據(jù)的二進(jìn)制逆序：
            

            第一步：每2位為一組，組內(nèi)高低位交換
            

                  10 00 01 10  11 01 10 00
            

              -->01 00 10 01 11 10 01 00
            

            第二步：每4位為一組，組內(nèi)高低位交換
            

                  0100 1001 1110 0100
            

              -->0001 0110 1011 0001
            

            第三步：每8位為一組，組內(nèi)高低位交換
            

                  00010110 10110001
            

              -->01100001 00011011
            

            第四步：每16位為一組，組內(nèi)高低位交換
            

                  01100001 00011011
            

              -->00011011 01100001
            

            對(duì)第一步，可以依次取出每2位作一組，再組內(nèi)高低位交換，這樣有點(diǎn)麻煩，下面介紹一種非常有技巧的方法。先分別取10000110 11011000的奇數(shù)位和偶數(shù)位，空位以下劃線表示。
            

                  原 數(shù)   10000110 11011000
            

                  奇數(shù)位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_
            

                  偶數(shù)位 _0_0_1_0 _1_1_0_0
            

            將下劃線用0填充，可得
            

                  原 數(shù)   10000110 11011000
            

                  奇數(shù)位 10000010 10001000
            

                  偶數(shù)位 00000100 01010000
            

            再將奇數(shù)位右移一位，偶數(shù)位左移一位，此時(shí)將這兩個(gè)數(shù)據(jù)相與即可以達(dá)到奇偶位上數(shù)據(jù)交換的效果了。
            

                  原 數(shù)          10000110 11011000
            

                  奇數(shù)位右移 01000011 01101100
            

                  偶數(shù)位左移 0000100 010100000
            

                  相與得到     01001000 11100100
            

            可以看出，結(jié)果完全達(dá)到了奇偶位的數(shù)據(jù)交換，再來考慮代碼的實(shí)現(xiàn)——
            

                  取x的奇數(shù)位并將偶數(shù)位用0填充用代碼實(shí)現(xiàn)就是x & 0xAAAA
            

                  取x的偶數(shù)位并將奇數(shù)位用0填充用代碼實(shí)現(xiàn)就是x & 0x5555
            

            因此，第一步就用代碼實(shí)現(xiàn)就是：
            

                   x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);
            

            類似可以得到后三步的代碼。完整程序如下：
            

            


              
    
            1. //二進(jìn)制逆序 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. template <class T>  
              4. 
    
            4. void PrintfBinary(T a)  
              5. 
    
            5. {  
              6. 
    
            6.     int i;  
              7. 
    
            7.     for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
              8. 
    
            8.     {  
              9. 
    
            9.         if ((a >> i) & 1)  
              10. 
    
            10.             putchar('1');  
              11. 
    
            11.         else   
              12. 
    
            12.             putchar('0');  
              13. 
    
            13.         if (i == 8)  
              14. 
    
            14.             putchar(' ');  
              15. 
    
            15.     }  
              16. 
    
            16.     putchar('\n');  
              17. 
    
            17. }  
              18. 
    
            18. int main()  
              19. 
    
            19. {  
              20. 
    
            20.     printf("二進(jìn)制逆序 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              21. 
    
            21.   
              22. 
    
            22.     printf("逆序前:    ");  
              23. 
    
            23.     unsigned short a = 34520;  
              24. 
    
            24.     PrintfBinary(a);  
              25. 
    
            25.   
              26. 
    
            26.     printf("逆序后:    ");   
              27. 
    
            27.     a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);  
              28. 
    
            28.     a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);  
              29. 
    
            29.     a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);  
              30. 
    
            30.     a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);  
              31. 
    
            31.     PrintfBinary(a);  
              32. 
    
            32. }  
              33. 

            

            

            運(yùn)行結(jié)果如下：
            

            

            3．  二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)
            

            統(tǒng)計(jì)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)可以直接移位再判斷，當(dāng)然像《編程之美》書中用循環(huán)移位計(jì)數(shù)或先打一個(gè)表再計(jì)算都可以。本文詳細(xì)講解一種高效的方法。以34520為例，可以通過下面四步來計(jì)算其二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。
            

            第一步：每2位為一組，組內(nèi)高低位相加
            

                  10 00 01 10  11 01 10 00
            

              -->01 00 01 01  10 01 01 00
            

            第二步：每4位為一組，組內(nèi)高低位相加
            

                  0100 0101 1001 0100
            

              -->0001 0010 0011 0001
            

            第三步：每8位為一組，組內(nèi)高低位相加
            

                  00010010 00110001
            

              -->00000011 00000100
            

            第四步：每16位為一組，組內(nèi)高低位相加
            

                  00000011 00000100
            

              -->00000000 00000111
            

            這樣最后得到的00000000 00000111即7即34520二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)。類似上文中對(duì)二進(jìn)制逆序的做法不難實(shí)現(xiàn)第一步的代碼：
            

                   x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);
            

            好的，有了第一步，后面幾步就請(qǐng)讀者完成下吧，先動(dòng)動(dòng)筆再看下面的完整代碼：
            

            


              
    
            1. //二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. template <class T>  
              4. 
    
            4. void PrintfBinary(T a)  
              5. 
    
            5. {  
              6. 
    
            6.     int i;  
              7. 
    
            7.     for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
              8. 
    
            8.     {  
              9. 
    
            9.         if ((a >> i) & 1)  
              10. 
    
            10.             putchar('1');  
              11. 
    
            11.         else   
              12. 
    
            12.             putchar('0');  
              13. 
    
            13.         if (i == 8)  
              14. 
    
            14.             putchar(' ');  
              15. 
    
            15.     }  
              16. 
    
            16.     putchar('\n');  
              17. 
    
            17. }  
              18. 
    
            18. int main()  
              19. 
    
            19. {  
              20. 
    
            20.     printf("二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù) --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              21. 
    
            21.       
              22. 
    
            22.     unsigned short a = 34520;  
              23. 
    
            23.     printf("原數(shù)    %6d的二進(jìn)制為:  ", a);  
              24. 
    
            24.     PrintfBinary(a);  
              25. 
    
            25.       
              26. 
    
            26.     a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);  
              27. 
    
            27.     a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);  
              28. 
    
            28.     a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);  
              29. 
    
            29.     a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);     
              30. 
    
            30.     printf("計(jì)算結(jié)果%6d的二進(jìn)制為:  ", a);     
              31. 
    
            31.     PrintfBinary(a);  
              32. 
    
            32.     return 0;  
              33. 
    
            33. }  
              34. 

            

            

            運(yùn)行結(jié)果如下：
            

            

            可以發(fā)現(xiàn)巧妙運(yùn)用分組處理確實(shí)是解決很多二進(jìn)制問題的靈丹妙藥。
            

            4．  缺失的數(shù)字
            

            很多成對(duì)出現(xiàn)數(shù)字保存在磁盤文件中，注意成對(duì)的數(shù)字不一定是相鄰的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一個(gè)數(shù)字消失了，如何盡快的找到是哪個(gè)數(shù)字消失了？
            

            由于有一個(gè)數(shù)字消失了，那必定有一個(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次而且其它數(shù)字都出現(xiàn)了偶數(shù)次。用搜索來做就沒必要了，利用異或運(yùn)算的兩個(gè)特性——1.自己與自己異或結(jié)果為0，2.異或滿足交換律。因此我們將這些數(shù)字全異或一遍，結(jié)果就一定是那個(gè)僅出現(xiàn)一個(gè)的那個(gè)數(shù)。 示例代碼如下：
            

            


              
    
            1. //缺失的數(shù)字  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
              2. 
    
            2. #include <stdio.h>  
              3. 
    
            3. int main()  
              4. 
    
            4. {  
              5. 
    
            5.     printf("缺失的數(shù)字 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
              6. 
    
            6.       
              7. 
    
            7.     const int MAXN = 15;  
              8. 
    
            8.     int a[MAXN] = {1, 347, 6, 9, 13, 65, 889, 712, 889, 347, 1, 9, 65, 13, 712};  
              9. 
    
            9.     int lostNum = 0;  
              10. 
    
            10.     for (int i = 0; i < MAXN; i++)  
              11. 
    
            11.         lostNum ^= a[i];  
              12. 
    
            12.     printf("缺失的數(shù)字為:  %d\n", lostNum);     
              13. 
    
            13.     return 0;  
              14. 
    
            14. }  
              15. 

            

            

             
            

            位操作是一種高效優(yōu)美的方法，同時(shí)由于其高效的運(yùn)算性能和掌握難度較大，位操作運(yùn)算一直是筆試面試時(shí)的熱門話題之一。本文詳細(xì)總結(jié)了位操作的方法與技巧并列出4種位操作趣味應(yīng)用，如果讀者能親自上機(jī)實(shí)現(xiàn)代碼，相信必能更好應(yīng)對(duì)筆試和面試時(shí)可能遇到的位操作問題。
            

            另外，歡迎各位能提供筆試面試中的位操作相關(guān)的題目給我，我將會(huì)在提高篇中加入這些。謝謝大家。
            

             
            

             
            

            注1．int類型一般占4字節(jié)，32位。因此15準(zhǔn)確表達(dá)為
            

            15=00000000 00000000 00000000 00001111(二進(jìn)制)
            

            -15準(zhǔn)確表達(dá)為
            

            -15=11111111 11111111 11111111 11110001(二進(jìn)制)
            

            為了簡(jiǎn)便起見，文章中使用15=00001111(二進(jìn)制)，-15=11110001(二進(jìn)制)。
            

             
            

            注2．這種篩素?cái)?shù)的方法很樸素，會(huì)多次重復(fù)訪問數(shù)據(jù)，有什么辦法能改進(jìn)一下嗎？請(qǐng)看《改進(jìn)的篩素?cái)?shù)方法》一文。
            

             
            

            轉(zhuǎn)載請(qǐng)標(biāo)明出處，原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571
            
@import url(http://www.shnenglu.com/CuteSoft_Client/CuteEditor/Load.ashx?type=style&file=SyntaxHighlighter.css);@import url(/css/cuteeditor.css);
	
            
	
	
            
		posted on 2012-03-20 07:01 逛奔的蝸牛 閱讀(7888) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用  所屬分類: C/C++ 
	
            

            







            
	    
    




            






            

				

            



    
    







            
	   
	



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