zhgw01

1. 帶權(quán)中位數(shù)：

   帶權(quán)中位數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景是：一條線上有n個(gè)點(diǎn)，找出一個(gè)位置，使n個(gè)點(diǎn)到這個(gè)位置的帶權(quán)距離最小。一般這個(gè)位置就是n個(gè)點(diǎn)的帶權(quán)中位數(shù)。如果沒(méi)有涉及到權(quán)重問(wèn)題，則指得就是中位數(shù)。
   上面說(shuō)的距離都是指絕對(duì)距離，即|x1-x2|

2. 士兵站隊(duì)
  
問(wèn)題：   
   在一個(gè)劃分成網(wǎng)格的操場(chǎng)上，n個(gè)士兵散亂地站在網(wǎng)格點(diǎn)上。網(wǎng)格點(diǎn)由整數(shù)坐標(biāo)(x,y)表示。士兵們可以沿網(wǎng)格邊上、下、左、右移動(dòng)一步，但在同一時(shí)刻任一網(wǎng)格點(diǎn)上只能有一名士兵。按照軍官的命令，士兵們要整齊地列成一個(gè)水平隊(duì)列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何選擇x和y的值才能使士兵們以最少的總移動(dòng)步數(shù)排成一列。

算法：

#include <iostream> 
#include <algorithm> 

using namespace std; 

int x[10000]; 
int y[10000]; 

int main() 
{ 
int n; 
cin>>n; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
cin>>x[i]>>y[i]; 

int tempx; 
int tempy; 


//帶權(quán)中位數(shù)的第一次用，因?yàn)閥最后都是一樣，所以向y移動(dòng)的總步數(shù)要最少
nth_element(y, y + n / 2, y + n); 
tempy = y[n/2]; 

sort(x, x + n); 

 

//x最好是要不一樣的，所以先假定他們排成0,1,2,n
for(int i = 0; i < n; ++i) 
x[i] -= i; 


//最后剩余的是offset，所以要選一個(gè)中位數(shù)（對(duì)上面的排列進(jìn)行complete，使其成為最后真正的排列），使得各個(gè)offset到這個(gè)位置的總步數(shù)最少
nth_element(x, x + n / 2, x + n); 
tempx= x[n/2]; 

int total=0; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
{ 
total += abs(y[i] - tempy); 
total += abs(x[i] - tempx); 
} 
cout<<total<<endl; 

}