高斯消元法用于求解線性方程組，采用選主元的方法，算法復雜度O(N ^ 3)。相應的題型一種是在實數(shù)域進行求解，一種是在整數(shù)域求解，一般涉及到取模。實數(shù)域的求解比較簡單，整數(shù)域需要注意幾個問題。模p一定是素數(shù)，因為不是素數(shù)的話求解的時候可能會出現(xiàn)多個解，處理起來比較麻煩。一個特殊的情況是模2域下的求解，可以采用位運算優(yōu)化。還有一點要注意的是在最開始構造系數(shù)矩陣和增廣矩陣的時候，一定要先模p，否則選主元的時候一些模p為0的系數(shù)會被誤選。
　　高斯消元法另一個需要討論的地方就是解的情況。分為無解、唯一解和無窮解。這三種情況根據(jù)線性代數(shù)的知識很容易判斷，主要就是看系數(shù)陣的秩和增廣陣的秩。如果某一次選主元發(fā)現(xiàn)當前列的系數(shù)都為0，那么對應的變量是一個自由變元，解不確定。這個時候要跳過這一列，保持行不變，繼續(xù)進行消元。在消元之后查看增廣陣的秩確定是否無解，若有解再根據(jù)自由變元是否存在來判斷是否是唯一解。
　　如果解是無窮多個的時候，需要枚舉變元的取值。一般用于處理解空間很小的情況，比如在模2域上的求解。枚舉變元后無需重新列方程，只需進行一次回帶找解即可。