作者： jillzhang
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C語言和C#語言中，對于浮點類型的數(shù)據(jù)采用單精度類型（float）和雙精度類型(double)來存儲，float數(shù)據(jù)占用32bit, double數(shù)據(jù)占用64bit,我們在聲明一個變量float f= 2.25f的時候，是如何分配內(nèi)存的呢？如果胡亂分配，那世界豈不是亂套了么，其實不論是float還是double在存儲方式上都是遵從IEEE的規(guī)范 的，float遵從的是IEEE R32.24 ,而double 遵從的是R64.53。
無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：
符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負(fù)
指數(shù)位（Exponent）:用于存儲科學(xué)計數(shù)法中的指數(shù)數(shù)據(jù)，并且采用移位存儲
尾數(shù)部分（Mantissa）：尾數(shù)部分
其中float的存儲方式如下圖所示：
而雙精度的存儲方式為:
R32.24和R64.53的存儲方式都是用科學(xué)計數(shù)法來存儲數(shù)據(jù)的，比如8.25用十進制的科學(xué)計數(shù)法表示就為:8.25*,而120.5可以表示為:1.205*, 這些小學(xué)的知識就不用多說了吧。而我們傻蛋計算機根本不認(rèn)識十進制的數(shù)據(jù)，他只認(rèn)識0，1，所以在計算機存儲中，首先要將上面的數(shù)更改為二進制的科學(xué)計數(shù) 法表示，8.25用二進制表示可表示為1000.01,我靠，不會連這都不會轉(zhuǎn)換吧?那我估計要沒轍了。120.5用二進制表示為：1110110.1用 二進制的科學(xué)計數(shù)法表示1000.01可以表示為1.0001*,1110110.1可以表示為1.1101101*,任何一個數(shù)都的科學(xué)計數(shù)法表示都為1.xxx*, 尾數(shù)部分就可以表示為xxxx,第一位都是1嘛，干嘛還要表示呀？可以將小數(shù)點前面的1省略，所以23bit的尾數(shù)部分，可以表示的精度卻變成了 24bit，道理就是在這里，那24bit能精確到小數(shù)點后幾位呢，我們知道9的二進制表示為1001，所以4bit能精確十進制中的1位小數(shù)點， 24bit就能使float能精確到小數(shù)點后6位，而對于指數(shù)部分，因為指數(shù)可正可負(fù)，8位的指數(shù)位能表示的指數(shù)范圍就應(yīng)該為:-127-128了，所以 指數(shù)部分的存儲采用移位存儲，存儲的數(shù)據(jù)為元數(shù)據(jù)+127，下面就看看8.25和120.5在內(nèi)存中真正的存儲方式。
首先看下8.25，用二進制的科學(xué)計數(shù)法表示為:1.0001*
按照上面的存儲方式，符號位為:0，表示為正，指數(shù)位為:3+127=130 ,位數(shù)部分為,故8.25的存儲方式如下圖所示:
而單精度浮點數(shù)120.5的存儲方式如下圖所示:
那么如果給出內(nèi)存中一段數(shù)據(jù)，并且告訴你是單精度存儲的話，你如何知道該數(shù)據(jù)的十進制數(shù)值呢？其實就是對上面的反推過程，比如給出如下內(nèi)存 數(shù)據(jù)：0100001011101101000000000000，首先我們現(xiàn)將該數(shù)據(jù)分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在內(nèi)存中的存儲就為下圖所示：
根據(jù)我們的計算方式，可以計算出，這樣一組數(shù)據(jù)表示為:1.1101101*=120.5
而雙精度浮點數(shù)的存儲和單精度的存儲大同小異，不同的是指數(shù)部分和尾數(shù)部分的位數(shù)。所以這里不再詳細(xì)的介紹雙精度的存儲方式了，只將120.5的最后存儲方式圖給出，大家可以仔細(xì)想想為何是這樣子的
下面我就這個基礎(chǔ)知識點來解決一個我們的一個疑惑，請看下面一段程序，注意觀察輸出結(jié)果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可能輸出的結(jié)果讓大家疑惑不解，單精度的2.2轉(zhuǎn)換為雙精度后，精確到小數(shù)點后13位后變?yōu)榱?.2000000476837，而單精度的 2.25轉(zhuǎn)換為雙精度后，變?yōu)榱?.2500000000000，為何2.2在轉(zhuǎn)換后的數(shù)值更改了而2.25卻沒有更改呢？很奇怪吧？其實通過上面關(guān)于兩 種存儲結(jié)果的介紹，我們已經(jīng)大概能找到答案。首先我們看看2.25的單精度存儲方式，很簡單 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的雙精度表示為:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,這樣2.25在進行強制轉(zhuǎn)換的時候，數(shù)值是不會變的，而我們再看看2.2呢，2.2用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)該為：將十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制的小數(shù) 的方法為將小數(shù)*2，取整數(shù)部分，所以0.282=0.4，所以二進制小數(shù)第一位為0.4的整數(shù)部分0，0.4×2=0.8，第二位為0,0.8*2= 1.6,第三位為1，0.6×2 = 1.2，第四位為1，0.2*2=0.4，第五位為0，這樣永遠也不可能乘到=1.0，得到的二進制是一個無限循環(huán)的排列 00110011001100110011... ,對于單精度數(shù)據(jù)來說，尾數(shù)只能表示24bit的精度，所以2.2的float存儲為:
但是這樣存儲方式，換算成十進制的值，卻不會是2.2的，應(yīng)為十進制在轉(zhuǎn)換為二進制的時候可能會不準(zhǔn)確，如2.2，而double類型的數(shù) 據(jù)也存在同樣的問題，所以在浮點數(shù)表示中會產(chǎn)生些許的誤差，在單精度轉(zhuǎn)換為雙精度的時候，也會存在誤差的問題，對于能夠用二進制表示的十進制數(shù)據(jù)，如 2.25，這個誤差就會不存在，所以會出現(xiàn)上面比較奇怪的輸出結(jié)果。
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注：本文在寫作過程中，參照了如下資料：
http://www.msdn.net/library/chs/default.asp?url=/library/CHS/vccore/html/_core_why_floating_point_numbers_may_lose_precision.asp
http://blog.csdn.net/ganxingming/archive/2006/12/19/1449526.asp
原文：http://blog.csdn.net/wuna66320/archive/2007/07/15/1691734.aspx
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