第一部分、十五道海量數(shù)據(jù)處理面試題

1. 給定a、b兩個(gè)文件，各存放50億個(gè)url，每個(gè)url各占64字節(jié)，內(nèi)存限制是4G，讓你找出a、b文件共同的url？

方案1：可以估計(jì)每個(gè)文件安的大小為50G×64=320G，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)存限制的4G。所以不可能將其完全加載到內(nèi)存中處理。考慮采取分而治之的方法。

  1. 遍歷文件a，對(duì)每個(gè)url求取，然后根據(jù)所取得的值將url分別存儲(chǔ)到1000個(gè)小文件（記為）中。這樣每個(gè)小文件的大約為300M。
  2. 遍歷文件b，采取和a相同的方式將url分別存儲(chǔ)到1000小文件中（記為）。這樣處理后，所有可能相同的url都在對(duì)應(yīng)的小文件（）中，不對(duì)應(yīng)的小文件不可能有相同的url。然后我們只要求出1000對(duì)小文件中相同的url即可。
  3. 求每對(duì)小文件中相同的url時(shí)，可以把其中一個(gè)小文件的url存儲(chǔ)到hash_set中。然后遍歷另一個(gè)小文件的每個(gè)url，看其是否在剛才構(gòu)建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

方案2：如果允許有一定的錯(cuò)誤率，可以使用Bloom filter，4G內(nèi)存大概可以表示340億bit。將其中一個(gè)文件中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然后挨個(gè)讀取另外一個(gè)文件的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那么該url應(yīng)該是共同的url（注意會(huì)有一定的錯(cuò)誤率）。

讀者反饋@crowgns：

  1. hash后要判斷每個(gè)文件大小，如果hash分的不均衡有文件較大，還應(yīng)繼續(xù)hash分文件，換個(gè)hash算法第二次再分較大的文件，一直分到?jīng)]有較大的文件為止。這樣文件標(biāo)號(hào)可以用A1-2表示（第一次hash編號(hào)為1，文件較大所以參加第二次hash，編號(hào)為2）
  2. 由于1存在，第一次hash如果有大文件，不能用直接set的方法。建議對(duì)每個(gè)文件都先用字符串自然順序排序，然后具有相同hash編號(hào) 的（如都是1-3，而不能a編號(hào)是1，b編號(hào)是1-1和1-2），可以直接從頭到尾比較一遍。對(duì)于層級(jí)不一致的，如a1，b有 1-1，1-2-1，1-2-2，層級(jí)淺的要和層級(jí)深的每個(gè)文件都比較一次，才能確認(rèn)每個(gè)相同的uri。

2. 有10個(gè)文件，每個(gè)文件1G，每個(gè)文件的每一行存放的都是用戶的query，每個(gè)文件的query都可能重復(fù)。要求你按照query的頻度排序。

方案1：

  1. 順序讀取10個(gè)文件，按照hash(query)%10的結(jié)果將query寫入到另外10個(gè)文件（記為）中。這樣新生成的文件每個(gè)的大小大約也1G（假設(shè)hash函數(shù)是隨機(jī)的）。
  2. 找一臺(tái)內(nèi)存在2G左右的機(jī)器，依次對(duì)用hash_map(query, query_count)來(lái)統(tǒng)計(jì)每個(gè)query出現(xiàn)的次數(shù)。利用快速/堆/歸并排序按照出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行排序。將排序好的query和對(duì)應(yīng)的query_cout輸出到文件中。這樣得到了10個(gè)排好序的文件（記為）。
  3. 對(duì)這10個(gè)文件進(jìn)行歸并排序（內(nèi)排序與外排序相結(jié)合）。

方案2：

一般query的總量是有限的，只是重復(fù)的次數(shù)比較多而已，可能對(duì)于所有的query，一次性就可以加入到內(nèi)存了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來(lái)統(tǒng)計(jì)每個(gè)query出現(xiàn)的次數(shù)，然后按出現(xiàn)次數(shù)做快速/堆/歸并排序就可以了

（讀者反饋@店小二：原文第二個(gè)例子中：“找一臺(tái)內(nèi)存在2G左右的機(jī)器，依次對(duì)用hash_map(query, query_count)來(lái)統(tǒng)計(jì)每個(gè)query出現(xiàn)的次數(shù)。”由于query會(huì)重復(fù)，作為key的話，應(yīng)該使用hash_multimap 。hash_map 不允許key重復(fù)。此反饋是否正確，待日后考證）。

方案3：

與方案1類似，但在做完hash，分成多個(gè)文件后，可以交給多個(gè)文件來(lái)處理，采用分布式的架構(gòu)來(lái)處理（比如MapReduce），最后再進(jìn)行合并。

3. 有一個(gè)1G大小的一個(gè)文件，里面每一行是一個(gè)詞，詞的大小不超過(guò)16字節(jié)，內(nèi)存限制大小是1M。返回頻數(shù)最高的100個(gè)詞。

方案1：順序讀文件中，對(duì)于每個(gè)詞x，取，然后按照該值存到5000個(gè)小文件（記為） 中。這樣每個(gè)文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超過(guò)了1M大小，還可以按照類似的方法繼續(xù)往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超過(guò)1M。對(duì) 每個(gè)小文件，統(tǒng)計(jì)每個(gè)文件中出現(xiàn)的詞以及相應(yīng)的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現(xiàn)頻率最大的100個(gè)詞（可以用含100個(gè)結(jié)點(diǎn) 的最小堆），并把100詞及相應(yīng)的頻率存入文件，這樣又得到了5000個(gè)文件。下一步就是把這5000個(gè)文件進(jìn)行歸并（類似與歸并排序）的過(guò)程了。

4. 海量日志數(shù)據(jù)，提取出某日訪問(wèn)百度次數(shù)最多的那個(gè)IP。

方案1：首先是這一天，并且是訪問(wèn)百度的日志中的IP取出來(lái)，逐個(gè)寫入到一個(gè)大文件中。注意到IP是32位的，最多有2^32個(gè)IP。同樣可以采用 映射的方法，比如模1000，把整個(gè)大文件映射為1000個(gè)小文件，再找出每個(gè)小文中出現(xiàn)頻率最大的IP（可以采用hash_map進(jìn)行頻率統(tǒng)計(jì)，然后再 找出頻率最大的幾個(gè)）及相應(yīng)的頻率。然后再在這1000個(gè)最大的IP中，找出那個(gè)頻率最大的IP，即為所求。

5. 在2.5億個(gè)整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)，內(nèi)存不足以容納這2.5億個(gè)整數(shù)。

方案1：采用2-Bitmap（每個(gè)數(shù)分配2bit，00表示不存在，01表示出現(xiàn)一次，10表示多次，11無(wú)意義）進(jìn)行，共需內(nèi)存 2^32*2bit=1GB內(nèi)存，還可以接受。然后掃描這2.5億個(gè)整數(shù)，查看Bitmap中相對(duì)應(yīng)位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所 描完事后，查看bitmap，把對(duì)應(yīng)位是01的整數(shù)輸出即可。

方案2：也可采用上題類似的方法，進(jìn)行劃分小文件的方法。然后在小文件中找出不重復(fù)的整數(shù)，并排序。然后再進(jìn)行歸并，注意去除重復(fù)的元素。

6. 海量數(shù)據(jù)分布在100臺(tái)電腦中，想個(gè)辦法高效統(tǒng)計(jì)出這批數(shù)據(jù)的TOP10。

方案1：

  1. 在每臺(tái)電腦上求出TOP10，可以采用包含10個(gè)元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10 大，我們首先取前10個(gè)元素調(diào)整成最小堆，如果發(fā)現(xiàn)，然后掃描后面的數(shù)據(jù)，并與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那么用該元素替換堆頂，然后再調(diào)整為最小 堆。最后堆中的元素就是TOP10大。
  2. 求出每臺(tái)電腦上的TOP10后，然后把這100臺(tái)電腦上的TOP10組合起來(lái)，共1000個(gè)數(shù)據(jù)，再利用上面類似的方法求出TOP10就可以了。

（更多可以參考：第三章、尋找最小的k個(gè)數(shù)，以及第三章續(xù)、Top K算法問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)）

讀者反饋@QinLeopard：

第6題的方法中，是不是不能保證每個(gè)電腦上的前十條，肯定包含最后頻率最高的前十條呢？
比如說(shuō)第一個(gè)文件中：A(4), B(5), C(6), D(3)
第二個(gè)文件中：A(4),B(5),C(3),D(6)
第三個(gè)文件中: A(6), B(5), C(4), D(3)
如果要選Top(1), 選出來(lái)的結(jié)果是A，但結(jié)果應(yīng)該是B。

@July：我想，這位讀者可能沒(méi)有明確提議。本題目中的TOP10是指最大的10個(gè)數(shù)，而不是指出現(xiàn)頻率最多的10個(gè)數(shù)。但如果說(shuō)，現(xiàn)在有另外一提，要你求頻率最多的 10個(gè)，相當(dāng)于求訪問(wèn)次數(shù)最多的10個(gè)IP地址那道題，即是本文中上面的第4題。特此說(shuō)明。

7. 怎么在海量數(shù)據(jù)中找出重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)？

方案1：先做hash，然后求模映射為小文件，求出每個(gè)小文件中重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)，并記錄重復(fù)次數(shù)。然后找出上一步求出的數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的一個(gè)就是所求（具體參考前面的題）。

8. 上千萬(wàn)或上億數(shù)據(jù)（有重復(fù)），統(tǒng)計(jì)其中出現(xiàn)次數(shù)最多的錢N個(gè)數(shù)據(jù)。

方案1：上千萬(wàn)或上億的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在的機(jī)器的內(nèi)存應(yīng)該能存下。所以考慮采用hash_map/搜索二叉樹/紅黑樹等來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)次數(shù)。然后就是取出前N個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)了，可以用第6題提到的堆機(jī)制完成。

9. 1000萬(wàn)字符串，其中有些是重復(fù)的，需要把重復(fù)的全部去掉，保留沒(méi)有重復(fù)的字符串。請(qǐng)?jiān)趺丛O(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)？

方案1：這題用trie樹比較合適，hash_map也應(yīng)該能行。

10. 一個(gè)文本文件，大約有一萬(wàn)行，每行一個(gè)詞，要求統(tǒng)計(jì)出其中最頻繁出現(xiàn)的前10個(gè)詞，請(qǐng)給出思想，給出時(shí)間復(fù)雜度分析。

方案1：這題是考慮時(shí)間效率。用trie樹統(tǒng)計(jì)每個(gè)詞出現(xiàn)的次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準(zhǔn)長(zhǎng)度）。然后是找出出現(xiàn)最頻繁的 前10個(gè)詞，可以用堆來(lái)實(shí)現(xiàn)，前面的題中已經(jīng)講到了，時(shí)間復(fù)雜度是O(n*lg10)。所以總的時(shí)間復(fù)雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大 的哪一個(gè)。

11. 一個(gè)文本文件，找出前10個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的詞，但這次文件比較長(zhǎng)，說(shuō)是上億行或十億行，總之無(wú)法一次讀入內(nèi)存，問(wèn)最優(yōu)解。

方案1：首先根據(jù)用hash并求模，將文件分解為多個(gè)小文件，對(duì)于單個(gè)文件利用上題的方法求出每個(gè)文件件中10個(gè)最常出現(xiàn)的詞。然后再進(jìn)行歸并處理，找出最終的10個(gè)最常出現(xiàn)的詞。

12. 100w個(gè)數(shù)中找出最大的100個(gè)數(shù)。

  • 方案1：在前面的題中，我們已經(jīng)提到了，用一個(gè)含100個(gè)元素的最小堆完成。復(fù)雜度為O(100w*lg100)。
  • 方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時(shí)候，采用傳統(tǒng)排序算法排序，取前100個(gè)。復(fù)雜度為O(100w*100)。
  • 方案3：采用局部淘汰法。選取前100個(gè)元素，并排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個(gè)元素中最小的元素比， 如果比這個(gè)最小的要大，那么把這個(gè)最小的元素刪除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環(huán)，知道掃描了所有的元素。復(fù)雜度為 O(100w*100)。

13. 尋找熱門查詢：

搜索引擎會(huì)通過(guò)日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來(lái)，每個(gè)查詢串的長(zhǎng)度為1-255字節(jié)。假設(shè)目前有一千萬(wàn)個(gè)記錄，這些查詢串的重復(fù) 讀比較高，雖然總數(shù)是1千萬(wàn)，但是如果去除重復(fù)和，不超過(guò)3百萬(wàn)個(gè)。一個(gè)查詢串的重復(fù)度越高，說(shuō)明查詢它的用戶越多，也就越熱門。請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)最熱門的10個(gè) 查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過(guò)1G。

(1) 請(qǐng)描述你解決這個(gè)問(wèn)題的思路；

(2) 請(qǐng)給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度。

方案1：采用trie樹，關(guān)鍵字域存該查詢串出現(xiàn)的次數(shù)，沒(méi)有出現(xiàn)為0。最后用10個(gè)元素的最小推來(lái)對(duì)出現(xiàn)頻率進(jìn)行排序。

關(guān)于此問(wèn)題的詳細(xì)解答，請(qǐng)參考此文的第3.1節(jié)：第三章續(xù)、Top K算法問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)。

14. 一共有N個(gè)機(jī)器，每個(gè)機(jī)器上有N個(gè)數(shù)。每個(gè)機(jī)器最多存O(N)個(gè)數(shù)并對(duì)它們操作。如何找到N^2個(gè)數(shù)中的中數(shù)？

方案1：先大體估計(jì)一下這些數(shù)的范圍，比如這里假設(shè)這些數(shù)都是32位無(wú)符號(hào)整數(shù)（共有2^32個(gè)）。我們把0到2^32-1的整數(shù)劃分為N個(gè)范圍 段，每個(gè)段包含（2^32）/N個(gè)整數(shù)。比如，第一個(gè)段位0到2^32/N-1，第二段為（2^32）/N到（2^32）/N-1，…，第N個(gè)段為 （2^32）（N-1）/N到2^32-1。然后，掃描每個(gè)機(jī)器上的N個(gè)數(shù)，把屬于第一個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第一個(gè)機(jī)器上，屬于第二個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第二個(gè)機(jī)器 上，…，屬于第N個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第N個(gè)機(jī)器上。注意這個(gè)過(guò)程每個(gè)機(jī)器上存儲(chǔ)的數(shù)應(yīng)該是O(N)的。下面我們依次統(tǒng)計(jì)每個(gè)機(jī)器上數(shù)的個(gè)數(shù)，一次累加，直到找 到第k個(gè)機(jī)器，在該機(jī)器上累加的數(shù)大于或等于（N^2）/2，而在第k-1個(gè)機(jī)器上的累加數(shù)小于（N^2）/2，并把這個(gè)數(shù)記為x。那么我們要找的中位數(shù) 在第k個(gè)機(jī)器中，排在第（N^2）/2-x位。然后我們對(duì)第k個(gè)機(jī)器的數(shù)排序，并找出第（N^2）/2-x個(gè)數(shù)，即為所求的中位數(shù)的復(fù)雜度是O（N^2） 的。

方案2：先對(duì)每臺(tái)機(jī)器上的數(shù)進(jìn)行排序。排好序后，我們采用歸并排序的思想，將這N個(gè)機(jī)器上的數(shù)歸并起來(lái)得到最終的排序。找到第（N^2）/2個(gè)便是所求。復(fù)雜度是O（N^2*lgN^2）的。

15. 最大間隙問(wèn)題

給定n個(gè)實(shí)數(shù)，求著n個(gè)實(shí)數(shù)在實(shí)軸上向量2個(gè)數(shù)之間的最大差值，要求線性的時(shí)間算法。

方案1：最先想到的方法就是先對(duì)這n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后一遍掃描即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時(shí)間的要求。故采取如下方法：

  1. 找到n個(gè)數(shù)據(jù)中最大和最小數(shù)據(jù)max和min。
  2. 用n-2個(gè)點(diǎn)等分區(qū)間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個(gè)區(qū)間（前閉后開區(qū)間），將這些區(qū)間看作桶，編號(hào)為，且桶i 的上界和桶i+1的下屆相同，即每個(gè)桶的大小相同。每個(gè)桶的大小為：。實(shí)際上，這些桶的邊界構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列（首項(xiàng)為min，公差為），且認(rèn)為將min放入第一個(gè)桶，將max放入第n-1個(gè)桶。
  3. 將n個(gè)數(shù)放入n-1個(gè)桶中：將每個(gè)元素x[i] 分配到某個(gè)桶（編號(hào)為index），其中，并求出分到每個(gè)桶的最大最小數(shù)據(jù)。
  4. 最大間隙：除最大最小數(shù)據(jù)max和min以外的n-2個(gè)數(shù)據(jù)放入n-1個(gè)桶中，由抽屜原理可知至少有一個(gè)桶是空的，又因?yàn)槊總€(gè)桶的大小相 同，所以最大間隙不會(huì)在同一桶中出現(xiàn)，一定是某個(gè)桶的上界和氣候某個(gè)桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個(gè)便好之間的桶）一定是空桶。也就是 說(shuō)，最大間隙在桶i的上界和桶j的下界之間產(chǎn)生j>=i+1。一遍掃描即可完成。

16. 將多個(gè)集合合并成沒(méi)有交集的集合

給定一個(gè)字符串的集合，格式如：。要求將其中交集不為空的集合合并，要求合并完成的集合之間無(wú)交集，例如上例應(yīng)輸出。

(1) 請(qǐng)描述你解決這個(gè)問(wèn)題的思路；

(2) 給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度；

(3) 請(qǐng)描述可能的改進(jìn)。

方案1：采用并查集。首先所有的字符串都在單獨(dú)的并查集中。然后依掃描每個(gè)集合，順序合并將兩個(gè)相鄰元素合并。例如，對(duì)于， 首先查看aaa和bbb是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么把它們所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么也把 它們所在的并查集合并。接下來(lái)再掃描其他的集合，當(dāng)所有的集合都掃描完了，并查集代表的集合便是所求。復(fù)雜度應(yīng)該是O(NlgN)的。改進(jìn)的話，首先可以 記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)，改進(jìn)查詢。合并的時(shí)候，可以把大的和小的進(jìn)行合，這樣也減少?gòu)?fù)雜度。

17. 最大子序列與最大子矩陣問(wèn)題

數(shù)組的最大子序列問(wèn)題：給定一個(gè)數(shù)組，其中元素有正，也有負(fù)，找出其中一個(gè)連續(xù)子序列，使和最大。

方案1：這個(gè)問(wèn)題可以動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想解決。設(shè)b[i]表示以第i個(gè)元素a[i]結(jié)尾的最大子序列，那么顯然。基于這一點(diǎn)可以很快用代碼實(shí)現(xiàn)。

最大子矩陣問(wèn)題：給定一個(gè)矩陣（二維數(shù)組），其中數(shù)據(jù)有大有小，請(qǐng)找一個(gè)子矩陣，使得子矩陣的和最大，并輸出這個(gè)和。

方案2：可以采用與最大子序列類似的思想來(lái)解決。如果我們確定了選擇第i列和第j列之間的元素，那么在這個(gè)范圍內(nèi)，其實(shí)就是一個(gè)最大子序列問(wèn)題。如何確定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進(jìn)行。

第二部分、海量數(shù)據(jù)處理之Bti-map詳解

Bloom Filter已在上一篇文章海量數(shù)據(jù)處理之Bloom Filter詳解中予以詳細(xì)闡述，本文接下來(lái)著重闡述Bit-map。有任何問(wèn)題，歡迎不吝指正。

什么是Bit-map

所謂的Bit-map就是用一個(gè)bit位來(lái)標(biāo)記某個(gè)元素對(duì)應(yīng)的Value， 而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，因此在存儲(chǔ)空間方面，可以大大節(jié)省。

如果說(shuō)了這么多還沒(méi)明白什么是Bit-map，那么我們來(lái)看一個(gè)具體的例子，假設(shè)我們要對(duì)0-7內(nèi)的5個(gè)元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設(shè) 這些元素沒(méi)有重復(fù)）。那么我們就可以采用Bit-map的方法來(lái)達(dá)到排序的目的。要表示8個(gè)數(shù)，我們就只需要8個(gè)Bit（1Bytes），首先我們開辟 1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0(如下圖：)

然后遍歷這5個(gè)元素，首先第一個(gè)元素是4，那么就把4對(duì)應(yīng)的位置為1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當(dāng)然了這里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這里默認(rèn)為Big-ending）,因?yàn)槭菑牧汩_始的，所以要把第五位 置為一（如下圖）：

然后再處理第二個(gè)元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個(gè)元素，一直到最后處理完所有的元素，將相應(yīng)的位置為1，這時(shí)候的內(nèi)存的Bit位的狀態(tài)如下：

然后我們現(xiàn)在遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號(hào)輸出（2，3，4，5，7），這樣就達(dá)到了排序的目的。下面的代碼給出了一個(gè)BitMap的用法：排序。

可進(jìn)行數(shù)據(jù)的快速查找，判重，刪除，一般來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)范圍是int的10倍以下

基本原理及要點(diǎn)

使用bit數(shù)組來(lái)表示某些元素是否存在，比如8位電話號(hào)碼

擴(kuò)展

Bloom filter可以看做是對(duì)bit-map的擴(kuò)展（關(guān)于Bloom filter，請(qǐng)參見：海量數(shù)據(jù)處理之Bloom filter詳解）。

問(wèn)題實(shí)例

1)已知某個(gè)文件內(nèi)包含一些電話號(hào)碼，每個(gè)號(hào)碼為8位數(shù)字，統(tǒng)計(jì)不同號(hào)碼的個(gè)數(shù)。

8位最多99 999 999，大概需要99m個(gè)bit，大概10幾m字節(jié)的內(nèi)存即可。 （可以理解為從0-99 999 999的數(shù)字，每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)Bit位，所以只需要99M個(gè)Bit==1.2MBytes，這樣，就用了小小的1.2M左右的內(nèi)存表示了所有的8位數(shù)的 電話）

2)2.5億個(gè)整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)，內(nèi)存空間不足以容納這2.5億個(gè)整數(shù)。

將bit-map擴(kuò)展一下，用2bit表示一個(gè)數(shù)即可，0表示未出現(xiàn)，1表示出現(xiàn)一次，2表示出現(xiàn)2次及以上，在遍歷這些數(shù)的時(shí)候，如果對(duì)應(yīng)位置的 值是0，則將其置為1；如果是1，將其置為2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來(lái)進(jìn)行表示，我們用兩個(gè)bit-map即可模擬實(shí)現(xiàn)這個(gè) 2bit-map，都是一樣的道理。

參考：

  1. http://www.cnblogs.com/youwang/archive/2010/07/20/1781431.html。
  2. http://blog.redfox66.com/post/2010/09/26/mass-data-4-bitmap.aspx。

完。


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