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            M.J的blog

            algorithm,ACM-ICPC
            隨筆 - 39, 文章 - 11, 評(píng)論 - 20, 引用 - 0
            數(shù)據(jù)加載中……

            TOJ 3428. Fibonacci(Fibonacci數(shù)列的一個(gè)規(guī)律)

            題意大概是給一組數(shù)M,N,求出第M個(gè)末位有N個(gè)0的Fibonacci數(shù)列是第幾項(xiàng)。
            乍一看,嚇我一跳,結(jié)果在2^31內(nèi),大的驚人。后來(lái)拿一個(gè)程序(正好是TOJ的一道題,求1000位內(nèi)的Fibonacci數(shù)列)暴力了下,好家伙,有規(guī)律的。
            第一個(gè)末位有1個(gè)0的是第15項(xiàng),第二項(xiàng)第30…然后看末位有2個(gè)0的,第一個(gè)是150項(xiàng),第二個(gè)第300項(xiàng)。然后很高興了寫(xiě)了個(gè)程序,WA...
            有點(diǎn)暈,又暴力了下,加大范圍,發(fā)現(xiàn)第一個(gè)末位3個(gè)0的不是1500項(xiàng),而是750項(xiàng)。無(wú)奈了,好奇怪。于是猜只有這一個(gè)特例,依然WA。最后請(qǐng)教了個(gè)
            學(xué)長(zhǎng),他說(shuō)他也是猜的,不過(guò)后邊的確實(shí)都是10倍了,就那一個(gè)特例。
            接下來(lái)其實(shí)過(guò)程異常艱辛,不過(guò)最終思路很清晰,也AC了。
            --------------------------------------------------------我是低調(diào)的分割線-------------------------------------------------------------------------------------
            大概是這樣分布的:
            15             30            45     ...       150            165              180               195      ...          300        ...          750          ...          1500            ...           7500
            第1個(gè)0       第2個(gè)0         第3個(gè)0               第1個(gè)00          第10個(gè)0              第11個(gè)0               第12個(gè)0                  第2個(gè)00                     第1個(gè)000                                                                 第1個(gè)0000     
            ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
               

            所以可以看到,不能直接按間隔算,因?yàn)楸热?50.,它算2個(gè)0,而不是第10個(gè)1個(gè)0。
            又不能枚舉,一定會(huì)超時(shí)(確實(shí)超了)
            所以可以先按照沒(méi)有重疊算,然后加上重疊的,重疊的只算下一個(gè)就好,因?yàn)樵俸筮叺囊簿投及恕?br>算重疊的部分要把特殊的2拿出來(lái)。倍數(shù)是5就是 4  1  4  1  4  1這樣分布,10的話就是 9  1  9  1  9  1  9  1  9  1,所以按照這樣算,
            比如要求第14個(gè)末位有2個(gè)0的,14%4!=0 ,14/4=3,所以重疊了3次。又比如20, 20%4==0,20/4-1=4,重疊4次。
            Code:
             1 #include<stdio.h>
             2 int main(void)
             3 {
             4     int a[18]={0,15,150,750,7500,75000,750000,7500000,75000000,750000000};         //保存第一個(gè)連續(xù)1個(gè)0,2個(gè)0的第一個(gè)
             5     int i,j,k,m,n,cas,key;
             6     scanf("%d",&cas);
             7     while(cas--){
             8         scanf("%d%d",&n,&m);
             9         key=m*a[n];
            10         if(n==2){
            11             if(m%4!=0) key+=(m/4)*a[n];
            12             else       key+=(m/4-1)*a[n];
            13         }
            14         else{
            15             if(m%9!=0) key+=(m/9)*a[n];
            16             else       key+=(m/9-1)*a[n];
            17         }
            18         printf("%d\n",key);
            19     }
            20 }

            posted on 2010-04-25 22:50 M.J 閱讀(1984) 評(píng)論(2)  編輯 收藏 引用

            評(píng)論

            # re: TOJ 3428. Fibonacci(Fibonacci數(shù)列的一個(gè)規(guī)律)  回復(fù)  更多評(píng)論   

            原來(lái)是這樣做。。。學(xué)習(xí)了
            2010-08-01 15:43 | superbear

            # re: TOJ 3428. Fibonacci(Fibonacci數(shù)列的一個(gè)規(guī)律)  回復(fù)  更多評(píng)論   

            學(xué)習(xí)了!
            2012-05-05 19:55 | wyl8899

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