在寫24點(diǎn)的程序時(shí)，要處理除法運(yùn)算，不可避免地將引入小數(shù)點(diǎn)，但本人對(duì)于計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)實(shí)在沒有太多的好感。權(quán)衡再三，終于決定下定決心寫一個(gè)有理數(shù)類（以下簡(jiǎn)稱為CRational），以解決除法運(yùn)算這個(gè)問題。并且有理數(shù)這個(gè)類也是一個(gè)很好的C++練習(xí)題，可以用來(lái)練練手，以下將看到，它的實(shí)現(xiàn)雖然不難，但也不是很容易。有理數(shù)這個(gè)東西，屬于用戶自定義的數(shù)據(jù)類型，c++對(duì)此的支持，真可謂完美，既不失效率，又具備美觀。c++可以讓程序員做出來(lái)的自定義類型，其行為可以表現(xiàn)得好像是由語(yǔ)言層面實(shí)現(xiàn)的那個(gè)樣子，不管從語(yǔ)法、安全、效率上講。這一點(diǎn)，所有的語(yǔ)言都沒法和c++媲美。
不管怎么說(shuō)，CRational的需求相當(dāng)明確，它一定有分子、分母、然后支持加減乘除這四種運(yùn)算，于是，一口氣馬上就能寫下它的定義。
class CRational
{
public:
CRational(int nNumberator=0, int nDenominator=1);
int Numberator()const { return m_nNum;}
int Denominator()const { return m_nDe;}
CRational& operator+=(const CRational& _Right);
CRational& operator-=(const CRational& _Right);
CRational& operator*=(const CRational& _Right);
CRational& operator/=(const CRational& _Right);
CRational operator-()const // 一元操作符，用以取反
{
return CRational(-m_nNum, m_nDe);
}
private:
int m_nNum;
int m_nDe;
};毋庸置疑，分子分母只能獲取，不能設(shè)置，函數(shù)名中，沒有加Get的前綴，實(shí)在是因?yàn)榇a中它出現(xiàn)的地方太多了，所以能避免就盡量避免。沒有涉及資源分配，析構(gòu)函數(shù)可以忽略，拷貝構(gòu)造函數(shù)和賦值函數(shù)也不用寫了，編譯器將會(huì)提供缺省的實(shí)現(xiàn)，足以滿足我們的要求。貌似應(yīng)該還要有一個(gè)返回求取小數(shù)值的操作，但是，這個(gè)類本身就是為了避免操作小數(shù)點(diǎn)，而且，計(jì)算小數(shù)點(diǎn)值可通過分子/分母的方法計(jì)算出來(lái)。總之，CRational的終極接口就是這個(gè)樣子了。
每個(gè)有理數(shù)都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等價(jià)類，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的有理數(shù)的分子、分母都不能再約分了，而且可以暫時(shí)假設(shè)符號(hào)位出現(xiàn)于分子中，分母則為正整數(shù)，比如說(shuō)，3/6、-4/-8都等價(jià)于1/2，因此，在這個(gè)有理數(shù)類中，必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的操作，問題是，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)是返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的有理數(shù)還是將有理數(shù)自身直接就標(biāo)準(zhǔn)化了。經(jīng)過多方面的權(quán)衡，特別是為了兼容現(xiàn)有的整型變量（int, char, short等），整型變量可看成分母為1的有理數(shù)，我決定讓CRational一直處于標(biāo)準(zhǔn)化的狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)化的狀態(tài)由CRational自己來(lái)維持，客戶無(wú)須知道標(biāo)準(zhǔn)化的這個(gè)細(xì)節(jié)，因此，將void standarlize()聲明于其private的區(qū)域下，其實(shí)現(xiàn)如下：
void CRational::standarlize()
{
if (m_nDe < 0)
{
m_nDe = -m_nDe;
m_nNum = -m_nNum;
}
int nGcd = gcd(abs(m_nNum), m_nDe);
m_nNum /= nGcd;
m_nDe /= nGcd;
}
其中，毫無(wú)疑問，gcd為最大公約數(shù)，gcd沒有訪問CRational的任何非靜態(tài)（nonstatic）變量，因此，它必將不可成為CRational的非靜態(tài)函數(shù)。將gcd聲明為靜態(tài)函數(shù)，雖然可避免污染全局空間，但也使得外部代碼必須通過CRational來(lái)調(diào)用gcd函數(shù)，語(yǔ)法上不方便，而且，gcd本身就是一個(gè)獨(dú)立性很強(qiáng)而且又通用的函數(shù)，從意義上，它也不應(yīng)該屬于CRational里面的東西。因此，gcd只能為全局函數(shù)。關(guān)于靜態(tài)函數(shù)和全局函數(shù)的選擇，鑒于“類的接口要盡可能的小”的原則和其他的一些問題，只要函數(shù)不訪問類的靜態(tài)變量，也不通過類的變量來(lái)訪問到其非靜態(tài)成員，它就應(yīng)該是全局函數(shù)。全局函數(shù)是好東西，某些語(yǔ)言為了堅(jiān)持所謂的純粹的面向?qū)ο螅室獠恢С郑瑢?shí)在讓人用起來(lái)很不痛快，它的污染全局空間的問題，完全可以通過命名空間來(lái)解決。總之，只要可能的話，就應(yīng)該將函數(shù)聲明為全局函數(shù)，沒什么不好。好了，請(qǐng)看gcd的實(shí)現(xiàn)。
unsigned int gcd(unsigned int x, unsigned int y)
{
unsigned int nTimes=0;
for (; 0 == (x&1) && 0 == (y&1); x>>=1, y>>=1)
++nTimes;
if (x < y)
swap(x, y);
while (y > 0)
{
for (; 0 == (x & 1 );x >>= 1 )
;
if (x < y)
swap(x, y);
x -= y;
if (x < y)
swap(x, y);
}
return x << nTimes;
} 其算法源于《編程之美》，可看成是非遞歸的版本。咦，怎么會(huì)這么長(zhǎng)，與日常所見的到似乎不太一樣，高效算法的代碼貌似都會(huì)很長(zhǎng)，好比strlen。再仔細(xì)看，里面居然沒有取余的操作。嗯，它的算法核心，用移位和減法這兩種快速的運(yùn)算來(lái)替代取模這種慢速運(yùn)算。
有了standarlize()之后，CRational的幾個(gè)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)如下所示：
CRational::CRational(int nNumberator, int nDenominator)
: m_nNum(nNumberator), m_nDe(nDenominator)
{
assert(nDenominator != 0);
standarlize();
}
CRational& CRational::operator+=(const CRational& _Right)
{
m_nNum = m_nNum*_Right.m_nDe + _Right.m_nNum*m_nDe;
m_nDe *= _Right.m_nDe;
standarlize();
return *this;
} ……
構(gòu)造函數(shù)中，似乎應(yīng)該檢查分母為0的情況，然后拋出異常。但是，這屬于契約使用的問題，用戶違背的契約，一切后果，必須自己承擔(dān)，我們的代碼無(wú)須對(duì)此負(fù)責(zé)。 此外，就是各種+、-、*、/、==、輸出等各種全局運(yùn)算符重載的操作了。得益于C++的缺省類型轉(zhuǎn)換，我們不用再做其他事情，就可以很好地讓我們的CRational很好地與融入到原有的各種整型世界中去。當(dāng)然，為了效率起見，似乎有必要針對(duì)各種整型提供+、-、*、/的各種重載版本（complex就是這樣做的），但在此，確實(shí)沒有必要。缺省類型轉(zhuǎn)換有時(shí)雖然會(huì)帶來(lái)一些問題，但是，當(dāng)確實(shí)需要它的時(shí)候，它就能發(fā)揮重大作用了。C++的各種特性就是這樣，你可以不用，它也不打擾你（你要故意或無(wú)意用錯(cuò)，那也沒辦法），當(dāng)真正需要到的時(shí)候，特性的威力就顯示出來(lái)了。很多人之所以愿意沉迷于C++，就在于它不剝奪程序員的任何一點(diǎn)選擇的權(quán)利。
ostream& operator << (ostream& out, const CRational& rat)
{
cout << rat.Numberator();
if (rat.Denominator() != 1)
cout << "/" << rat.Denominator();
return out;
}
CRational operator+(const CRational& _Left, const CRational& _Right)
{
CRational _Tmp(_Left);
return _Tmp += _Right;
} ……
嗯，一再寫這些入門級(jí)的文章，本座也很自覺有失身價(jià)，也算是對(duì)網(wǎng)絡(luò)世界的一點(diǎn)回報(bào)吧。只要有一個(gè)人看了，能有所啟發(fā)，在下就心滿意足了，為免誤人子弟，也歡迎有人批評(píng)指正。