計算二分圖的算法有網絡流算法和匈牙利算法（目前就知道這兩種），其中匈牙利算法是比較巧妙的，具體過程如下（轉自組合數學）：
令g=（x,*,y）是一個二分圖，其中x={x1,x2
},y={y1,y2,.}.令m為g中的任意匹配。
1。將x的所有不與m的邊關聯的頂點表上￥，并稱所有的頂點為未掃描的。轉到2。
2。如果在上一步沒有新的標記加到x的頂點上，則停，否則 ，轉3
3。當存在x被標記但未被掃描的頂點時，選擇一個被標記但未被掃描的x的頂點，比如xi，用（xi）標
記y 的所有頂點，這些頂點被不屬于m且尚未標記的邊連到xi。
現在頂點xi 是被掃描的。如果不存在被標記但未被掃描的頂點，轉4。
4。如果在步驟3沒有新的標記被標記到y的頂點上，則停，否則轉5。
5。當存在y被標記但未被掃描的頂點時。選擇y的一個被標記但未被掃描的頂點，比如yj，
用（yj）標記x的頂點，這些頂點被屬于m且尚未標記的邊連到yj。現在，頂點yj是被掃描的。
如果不存在被標記但未被掃描的頂點則轉道2。
由于每一個頂點最多被標記一次且由于每一個頂點最多被掃描一次，本匹配算法在有限步內終止。
匈牙利算法思想:
今天剛看了二分匹配..以前的沒怎么好好想過，今天看了下，其實很簡單..就是不斷找增廣路
過程...有x,y兩個集合，對x這個集合每個點遍歷一遍，遍歷當前點時，如果y中有個未匹配的點
，直接跳出,ans++,如果在y中所有和x的點都匹配過，則對這些點再找，如果有其他的路，則
更新，ans++，如果沒，則把當前的點置為匹配的點，ans不變..x++;
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二分圖的最小頂點覆蓋=二分圖的最大匹配數
二分圖的最大獨立集=頂點數-二分圖的最大匹配數
二分圖的最小路徑覆蓋=頂點數-二分圖的最大匹配數
posted on 2008-07-31 15:56
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