引言
CRC的全UCؓCyclic Redundancy CheckQ中文名UCؓ循环冗余校验。它是一c重要的U性分l码Q编码和解码Ҏ单,错和U错能力强,在通信领域q泛地用于实现差错控制。实际上Q除 数据通信外,CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文gQ以及解压一个ZIP文gӞ偶尔会碰?#8220;Bad CRC”错误Q由此它在数据存储方面的应用可略见一斑?/p> 差错控制理论是在代数理论基础上徏立v来的。这里我们着g介绍CRC的算法与实现Q对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分l码、@环码、纠错编码等斚w的原理,可以阅读有关资料?/p> 利用CRCq行错的q程可简单描qCؓQ在发送端Ҏ要传送的k位二q制码序列,以一定的规则产生一个校验用的r位监? ?CRC?Q附在原始信息后边,构成一个新的二q制码序列数共k+r位,然后发送出厅R在接收端,Ҏ信息码和CRC码之间所遵@的规则进行检验,? 定传送中是否出错。这个规则,在差错控制理ZUCؓ“生成多项?#8221;?/p>
1 代数学的一般性算?/strong> 在代数编码理ZQ将一个码l表CZؓ一个多式Q码l中各码元当作多式的系数。例?1100101 表示?br>1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1Q即 x6+x5+x2+1?/p> 讄码前的原始信息多式为P(x)QP(x)的最高幂ơ加1{于kQ生成多式为G(x)QG(x)的最高幂ơ等于rQCRC多项式ؓR(x)Q编码后的带CRC的信息多式为T(x)?/p> 发送方~码ҎQ将P(x)乘以xr(卛_应的二进制码序列左移r?Q再除以G(x)Q所得余式即为R(x)。用公式表示?br>T(x)=xrP(x)+R(x) 接收方解码方法:T(x)除以G(x)Q如果余Cؓ0Q则说明传输中无错误发生Q否则说明传输有误?/p> 举例来说Q设信息码ؓ1100Q生成多式?011Q即P(x)=x3+x2QG(x)=x3+x+1Q计CRC的过Eؓ xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x ?R(x)=x。注意到G(x)最高幂ơr=3Q得出CRC?10?/p> 如果用竖式除法,计算q程?/p> 1110 因此QT(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, ?1100000+010=1100010 如果传输无误Q?/p> T(x) x6+x5+x 无余式。回头看一下上面的竖式除法Q如果被除数?100010Q显然在商第三个1Ӟp除尽?/p> 上述推算q程Q有助于我们理解CRC的概c但直接~程来实C面的法Q不仅繁琐,效率也不高。实际上在工E中不会直接q样去计和验证CRC?/p> 下表中列Z一些见于标准的CRC资料Q?/p>
* 生成多项式的最高幂ơ项pL是固定的1Q故在简记式中,最高的1l一L了,?4C11DB7实际上是104C11DB7?br> ** 前称CRC-CCITT。ITU的前w是CCITT?/pre> |
4.CRC法的实?br>---------------
要用E序实现CRC法Q考虑对第2节的镉K法做一下变换,依然是M = 11100110QG = 1011Q?br>其系数r??br>
11001100 11100110000
------------- 1011
1011 )11100110000 -----------
1011....... 1010110000
----....... 1010110000
1010...... 1011
1011...... ===> -----------
----...... 001110000
1110... 1110000
1011... 1011
----... -----------
1010.. 101000
1011.. 101000
---- 1011
100 <---校验?nbsp; -----------
00100
100 <---校验?br>
E序可以如下实现Q?br> 1)Mx^r的前r位放入一个长度ؓr的寄存器Q?br> 2)如果寄存器的首位?Q将寄存器左U??Mx^r剩下部分的MSBUd寄存器的LSB)Q?br> 再与G的后r位异或,否则仅将寄存器左U??Mx^r剩下部分的MSBUd寄存器的LSB)Q?br> 3)重复W?步,直到M全部Mx^rUd寄存器;
4)寄存器中的值则为校验码?nbsp;
用CRC16-CCITT的生成多式0x1021Q其C代码(本文所有代码假定系lؓ32位,且都在VC6?br>~译通过)如下Q?/font>
unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len)
{
int i, j;
unsigned short crc_reg;
crc_reg = (message[0] << 8) + message[1];
for (i = 0; i < len; i++)
{
if (i < len - 2)
for (j = 0; j <= 7; j++)
{
if ((short)crc_reg < 0)
crc_reg = ((crc_reg << 1) + (message[i + 2] >> (7 - i))) ^ 0x1021;
else
crc_reg = (crc_reg << 1) + (message[i + 2] >> (7 - i));
}
else
for (j = 0; j <= 7; j++)
{
if ((short)crc_reg < 0)
crc_reg = (crc_reg << 1) ^ 0x1021;
else
crc_reg <<= 1;
}
}
return crc_reg;
}
昄Q每ơ内循环的行为取决于寄存器首位。由于异或运满交换率和结合律Q以及与0?br>或无影响Q消息可以不Ud寄存器,而在每次内@环的时候,寄存器首位再与对应的消息?br>异或。改q的代码如下Q?/font>
unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len)
{
int i, j;
unsigned short crc_reg = 0;
unsigned short current;
for (i = 0; i < len; i++)
{
current = message[i] << 8;
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if ((short)(crc_reg ^ current) < 0)
crc_reg = (crc_reg << 1) ^ 0x1021;
else
crc_reg <<= 1;
current <<= 1;
}
}
return crc_reg;
}
以上的讨ZQ消息的每个字节都是先传输MSBQCRC16-CCITT标准却是按照先传输LSBQ消?br>右移q寄存器来计的。只需代码改成判断寄存器的LSBQ将0x1021按位颠倒后(0x8408)?br>寄存器异或即可,如下所C:
unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len)
{
int i, j;
unsigned short crc_reg = 0;
unsigned short current;
for (i = 0; i < len; i++)
{
current = message[i];
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if ((crc_reg ^ current) & 0x0001)
crc_reg = (crc_reg >> 1) ^ 0x8408;
else
crc_reg >>= 1;
current >>= 1;
}
}
return crc_reg;
}
该算法用了两层循环Q对消息逐位q行处理Q这h率是很低的。ؓ了提高时间效率,?br>常的思想是以I间换时间。考虑到内循环只与当前的消息字节和crc_reg的低字节有关Q对?br>法做以下等效{换:
unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len)
{
int i, j;
unsigned short crc_reg = 0;
unsigned char index;
unsigned short to_xor;
for (i = 0; i < len; i++)
{
index = (crc_reg ^ message[i]) & 0xff;
to_xor = index;
for (j = 0; j < 8; j++)
{
if (to_xor & 0x0001)
to_xor = (to_xor >> 1) ^ 0x8408;
else
to_xor >>= 1;
}
crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ to_xor;
}
return crc_reg;
}
现在内@环只与index相关了,可以事先以数lŞ式生成一个表crc16_ccitt_tableQ?br>to_xor = crc16_ccitt_table[index]Q于是可以简化ؓQ?/font>
unsigned short do_crc(unsigned char *message, unsigned int len)
{
unsigned short crc_reg = 0;
while (len--)
crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ crc16_ccitt_table[(crc_reg ^ *message++) & 0xff];
return crc_reg;
}
crc16_ccitt_table通过以下代码生成Q?/font>
int main()
{
unsigned char index = 0;
unsigned short to_xor;
int i;
printf("unsigned short crc16_ccitt_table[256] =\n{");
while (1)
{
if (!(index % 8))
printf("\n");
to_xor = index;
for (i = 0; i < 8; i++)
{
if (to_xor & 0x0001)
to_xor = (to_xor >> 1) ^ 0x8408;
else
to_xor >>= 1;
}
printf("0x%04x", to_xor);
if (index == 255)
{
printf("\n");
break;
}
else
{
printf(", ");
index++;
}
}
printf("};");
return 0;
}
生成的表如下Q?/font>
unsigned short crc16_ccitt_table[256] =
{
0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,
0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,
0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,
0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,
0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,
0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,
0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,
0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,
0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,
0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,
0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,
0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,
0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,
0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,
0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,
0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,
0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,
0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,
0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,
0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,
0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,
0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,
0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,
0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,
0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,
0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,
0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,
0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,
0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,
0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,
0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,
0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78
};
q样对于消息unsigned char message[len]Q校验码为:
unsigned short code = do_crc(message, len);
q且按以下方式发送出去:
message[len] = code & 0x00ff;
message[len + 1] = (code >> 8) & 0x00ff;
接收端对收到的len + 2字节执行do_crcQ如果没有差错发生则l果应ؓ0?/font>
在一些传输协议中Q发送端q不指出消息长度Q而是采用l束标志Q考虑以下几种差错Q?br> 1)在消息之前,增加1个或多个0字节Q?br> 2)消息?个或多个q箋?字节开始,丢掉1个或多个0Q?br> 3)在消?包括校验?之后Q增?个或多个0字节Q?
4)消息(包括校验??个或多个q箋?字节l尾Q丢?个或多个0Q?
昄Q这几种差错都检不出来Q其原因是如果寄存器gؓ0Q处?消息字节(或位)Q寄
存器g变。ؓ了解军_2个问题,只需寄存器的初值非0卛_Q对do_crc作以下改q:
unsigned short do_crc(unsigned short reg_init, unsigned char *message, unsigned int len)
{
unsigned short crc_reg = reg_init;
while (len--)
crc_reg = (crc_reg >> 8) ^ crc16_ccitt_table[(crc_reg ^ *message++) & 0xff];
return crc_reg;
}
在CRC16-CCITT标准中reg_init = 0xffffQؓ了解军_2个问题,在CRC16-CCITT标准中将?br>出的校验码?xffffq行异或Q即Q?br> unsigned short code = do_crc(0xffff, message, len);
code ^= 0xffff;
message[len] = code & 0x00ff;
message[len + 1] = (code >> 8) & 0x00ff;
昄Q现在接收端Ҏ到的所有字节执行do_crcQ如果没有差错发生则l果应ؓ某一常?br>GOOD_CRC。其满以下关系Q?br> unsigned char p[]= {0xff, 0xff};
GOOD_CRC = do_crc(0, p, 2);
其结果ؓGOOD_CRC = 0xf0b8?/font>
在串行通信?收发双方对发送或接收的数据速率要有一定的U定Q我们通过软g对MCS?1串行口编E可U定四种工作方式。其中,方式0和方?的L特率是固定的Q而方?和方?的L特率是可变的Q由定时器T1的溢出率军_?br>
串行口的四种工作方式对应着三种波特率。由于输人的UM旉的来源不同,所以,各种方式的L特率计算公式也不同?
一、方?的L特率
方式0ӞUM旉脉冲?6(即第6个状态周期,W?2个节?l出Q即每个机器周期产生一个移位时钟,发送或接收一位数据。所以,波特率ؓ振荡频率的十二分之一Qƈ不受 PCON寄存器中SMOD的媄响,卻I
方式0的L特率QfoscQ?2
三、方式l和方?的L特率
方式1和方?的移位时钟脉冲由定时器T1的溢出率军_Q故波特宰由定时器T1?br>
溢出率与SMOD值同时决定,卻I
方式1和方?的L特率Q?SMOD/32·T1溢出?br>
其中Q溢出率取决于计数速率和定时器的预|倹{计数速率与TMOD寄存器中CQT的状态有兟뀂当CQTQ?Ӟ计数速率QfoscQ?Q当CQTQ?Ӟ计数速率取决于外部输入时钟频率?br>
当定时器Tl作L特率发生器用时Q通常选用可自动装入初值模?工作方式2)Q在
工作方式2中,TLl作ؓ计数用,而自动装入的初值放在THl中,设计数初gؓxQ则每过“256一x”个机器周期,定时器T1׃产生一ơ溢出。ؓ了避免因溢出而引起中断,此时应禁止T1中断。这Ӟ溢出周期为:
pȝ晶振频率选ؓ11Q?592MHZ是Z使初gؓ整数Q从而生精的波特率?br> 如果串行通信选用很低的L特率Q可定时器Tl|于工作方式0或工作方?Q但?br> q种情况下,T1溢出Ӟ需用中断服务程序重装初倹{中断响应时间和执行指o旉会波特率生一定的误差Q可用改变初值的办法加以调整?br> ??列出了各U常用的波特率及其初倹{?/p>
下面是本Z?1单片机的一点经验,写出来分享,h评指正?br>
51单片机的外部中断有两U触发方式可选:电^触发和边沿触发。选择电^触发Ӟ单片机在每个机器周期查中断源口线Q检到低电qI即置位中断请求标志,?/span>CPUh中断。选择Ҏ触发方式Ӟ单片机在上一个机器周期检到中断源口Uؓ高电qI下一个机器周期检到低电qI即置位中断标志,h中断?/span>
q个原理很好理解。但应用旉要特别注意的几点Q?/font>
1) 电^触发方式Ӟ中断标志寄存器不锁存中断h信号。也是_单片机把每个机器周期?/span>S5P2采样到的外部中断源口U的电^逻辑直接赋值到中断标志寄存器。标志寄存器对于h信号来说是透明的。这样当中断h被阻塞而没有得到及时响应时Q将被丢失。换句话_要电^触发的中断被CPU响应q执行,必须保证外部中断源口U的低电q维持到中断被执行ؓ止?/span>因此?/span>CPU正在执行同中断或更高中断期间Q生的外部中断源(产生低电qI如果在该中断执行完毕之前撤销Q变为高电^Q了Q那么将得不到响应,如同没发生一栗同P?/span>CPU在执行不可被中断的指令(?/span>RETIQ时Q生的电^触发中断如果旉太短Q也得不到执行?/span>
2) Ҏ触发方式Ӟ中断标志寄存器锁存了中断h。中断口U上一个从高到低的跛_记录在标志寄存器中Q直?/span>CPU响应q{向该中断服务E序Ӟq件自动清除。因此当CPU正在执行同中断Q甚x外部中断本nQ或高中断Ӟ产生的外部中断(负蟩变)同样被记录在中断标志寄存器中。在该中断退出后Q将被响应执行。如果你不希望这P必须在中断退Z前,手工清除外部中断标志?/span>
3) 中断标志可以手工清除。一个中断如果在没有得到响应之前已l被手工清除Q则该中断将?/span>CPU忽略。就如同没有发生一栗?/span>
4) 选择电^触发q是Ҏ触发方式应从pȝ使用外部中断的目?/span>上去考虑Q而不是如许多资料上说的根据中断源信号的特性来取舍。比如,有的书上_?/span>Keil C51使用技巧及实战》)Q就有类似的观点?/span>