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小數的存儲——選自《計算機科學概論》

這本書對于入門級的人來說是一個不錯的選擇,它囊括了很多關于計算機方面的知識,能夠使你對這方面的知識有個廣泛的了解。

對于小數的存儲常用的是浮點記數法。

浮點記數法簡介

對于知識的掌握,通過例子的學習是一個很好的方式。為了考慮到例子的簡易型,用一個字節來存儲浮點數。那么如01101011這樣的二進制序列表示的是什么小數呢?

一個字節中浮點記數法有如下成分:

image

在01101011這么一個串中,符號位是0表示非負,1則表示負,指數為110,表示位數將乘以2^(指數),也就是將小數點從尾數位的最左邊移動指數個位,如果指數為正,向右移動;反之,向左移動指數位。110是用余碼的方式進行記錄的。對于余碼,我采用的解析的方式是,將最高為取反,按照補碼的方式進行讀取。

110--->010,表示2;0100--->1100,表示-4;

既然提到了補碼,就解釋一下補碼,最高位為零的補碼其值直接讀取,0110--->6;最高為為1的補碼,其值的讀取方式,從右往左遇到第一個1之后的所有位取反,讀出值后加個負號,1101--->0011,則-3。當然對于0和最小的負數,不適合上述的方式,但是也很容易就能給出其值。

再讓我們回到0,110,1011這個串中,尾數.1011最左斷含有一個小數點,由于110--->2,因此小數點向右移動兩位則10.11,此時讀取值2+1/2+1/4=2又3/4。

至此,我們已經知道小數是如何存儲在二進制串中,也知道了如何將其轉換為10進制數值,那么該提出注意事項的時候了。

1. 規范化形式

    尾數最左端的一位必須是1,否則會出現多意的現象。如00111100,01000110,都可以解碼為3/8。

2. 截斷誤差

    整型值會出現溢出現象,同樣浮點數也會出現類似的現象。如利用一字節浮點記數法存儲值2又5/8,先用二進制進行表示10.101,而尾數只有4位,因此會出現截斷。

    還有一個需要注意的是浮點記數法表示的數值加法中,它們相加的順序很重要。

    如,2+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8,當到2(5/8)+1/8時,2(5/8)用二進制表示為10.101,這將發生截斷,變成10.10,繼續加1/8則會持續階段。當反過來進行加法運算時,則不會出現截斷的現象。

 

由于實際浮點數具有較長的位數,能夠較好的運用于一般的浮點數運算中。但是這樣的問題在一些應用中是很嚴重的(如航海系統),小的誤差在不斷的加法運算中累加,最終產生嚴重的后果,因此對于精度要求較好的運算中,可以選擇采用分數表示法,分裝一個表示分數的類。

posted on 2012-06-30 20:50 鐘謝偉 閱讀(1253) 評論(0)  編輯 收藏 引用

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