昨天去參加筆試，遇到了一題考計算機里存放的數(shù)據(jù)都是以原碼、反碼、還是補碼的形式存放的。我還真的很久沒有考慮過原碼補碼的問題了，不過憑他考這個問題，我可以猜出答案一定是補碼了。雖然答案知道了，但是還真不知道還有這么一說，所以回來在網(wǎng)上搜了一篇這樣的文章，才算是弄清楚是怎么一回事了：


    數(shù)值有正負(fù)之分,計算機就用一個數(shù)的最高位存放符號(0為正,1為負(fù)).這就是機器數(shù)的原碼了.假設(shè)機器能處理的位數(shù)為8.即字長為1byte,原碼能表示數(shù)值的范圍為

(-127~-0 +0~127)共256個.

  有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進行算術(shù)運算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進行乘除運算時結(jié)果正確,而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題,如下: 假設(shè)字長為8bits

( 1 ) ₁₀-  ( 1 )₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_原 + (10000001)_原 = (10000010)_原 = ( -2 ) 顯然不正確.

  因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負(fù)數(shù)身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應(yīng). 下面是反碼的減法運算:

 ( 1 )₁₀ -  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 ) ₁₀+ ( -1 ) ₁₀=  ( 0 )₁₀

 (00000001) _反+ (11111110)_反 =  (11111111)_反 =  ( -0 )  有問題.

( 1 )₁₀ -  ( 2)₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _反+ (11111101)_反 =  (11111110)_反 =  ( -1 ) 正確

問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負(fù)之分的.(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運算之中,包含有零號的印度數(shù)學(xué)和十進制計數(shù)對人類文明的貢獻極大).

于是就引入了補碼概念. 負(fù)數(shù)的補碼就是對反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示范圍為:

(-128~0~127)共256個.

注意:(-128)沒有相對應(yīng)的原碼和反碼, (-128) = (10000000)  補碼的加減運算如下:

( 1 ) ₁₀-  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_補 + (11111111)_補 =  (00000000)_補 = ( 0 ) 正確

( 1 ) ₁₀-  ( 2) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _補+ (11111110) _補=  (11111111)_補 = ( -1 )  正確

   所以補碼的設(shè)計目的是:

     ⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規(guī)則.

⑵使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設(shè)計

  所有這些轉(zhuǎn)換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應(yīng)該對原碼、反碼、補碼有了新的認(rèn)識了吧！


下面總結(jié)一下：
1。正數(shù)的原碼反碼補碼都相同，負(fù)數(shù)的反碼是除符號位為1外，其他位全取反；補碼就是反碼+1
2。(10000000)_補 規(guī)定為-128
3。計算機中的數(shù)據(jù)是以補碼形式存儲的