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數(shù)據(jù)加載中……

模型視圖變換時(shí),法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉(zhuǎn)置矩陣

早前一直被這個(gè)問題困惑,但是自己推倒了很多遍也沒推出來。
哎,在gameres上搜了3年前的談話,后來在gamedev搜到了答案。
其實(shí)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中,只要是變換,無論平移,旋轉(zhuǎn),縮放,都是乘一個(gè)矩陣。
在模型視圖變換時(shí),頂點(diǎn)乘模型視圖變換矩陣,而頂點(diǎn)對應(yīng)的頂點(diǎn)法線向量(或其他的法線向量)則要乘模型視圖矩陣的逆轉(zhuǎn)置矩陣。
頂點(diǎn)和法線都是向量,他們的區(qū)別是什么?無非頂點(diǎn)是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 1>,而法線向量是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 0>。關(guān)于為什么是這樣,不用我說了吧,2個(gè)頂點(diǎn)向量減下看看就知道了。
從這點(diǎn)來看,確實(shí)不同,或許就是這個(gè)不同,造成了變換的不同吧。
法線向量只能保證方向的一致性,而不能保證位置的一致性,所以,所有線向量必須以面的形式進(jìn)行變換,如下:

Transforming Planes

If we have a plane vector n = [a, b, c, d] which describes a plane then for any point p = [x, y, z, 1] in that plane the follow equation holds:

nt p = ax + by + cz + d = 0

If for a point p on the plane, we apply an invertible transformation R to get the transformed point p1, then the plane vector n1 of the transformed plane is given by applying a corresponding transformation Q to the original plane vector n where Q is unknown.

p1 = R p
n1 = Q n

We can solve for Q by using the resulting plane equation:

n1t p1 = 0

Begin by substituting for n1 and p1:

(Q n)t (R p) = 0
nt Qt R p = 0

If Qt R = I then nt Qt R p = nt I p = nt p = 0 which is given.

Qt R = I
Qt = R-1
Q = (R-1)t

Substituting Q back into our plane vector transformation equation we get:

n1 = Q n = (R-1)t n

posted on 2009-11-19 14:38 tiny 閱讀(3061) 評論(4)  編輯 收藏 引用

評論

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給normal做矩陣計(jì)算時(shí),只提取旋轉(zhuǎn)變換因子,不用到平移,切邊,縮放這些因子不就可以了。
2009-11-19 16:18 | foxriver

# re: 模型視圖變換時(shí),法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉(zhuǎn)置矩陣  回復(fù)  更多評論   

@foxriver
是的,旋轉(zhuǎn)不還是保證了方向性,而沒有保證他的位置性嗎?
2009-11-19 16:30 | tiny

# re: 模型視圖變換時(shí),法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉(zhuǎn)置矩陣  回復(fù)  更多評論   

路過頂一下
2009-11-20 19:01 | 羅萊家紡

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時(shí)間跨度富家大室
2009-11-22 14:27 | 凡客網(wǎng)站

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