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            CG@CPPBLOG

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            我的SICP習題答案(1.7)

            對于正文中的 good-enough? 謂詞,設所求 x 的真實平方根為 xt,那么我們的依據是當 guess 從 1 趨向與 xt 的平方差 小于 c(0.001) 時,guess 近似于 xt。實際當 xt^2 也就是 x 足夠小時, guess 會 逐漸穩定在 √c 附近。從下面實驗可以看出:

            > (sqrt (square 0.1))
            0.10032578510960607
            > (sqrt (square 
            0.05))
            0.054237622808967656
            > (sqrt (square 
            0.01))
            0.03230844833048122
            > (sqrt (square 
            0.005))
            0.031515954454847304
            > (sqrt (square 
            0.001))
            0.031260655525445276
            > (sqrt (square 
            0.0001))
            0.03125010656242753
            >
             
            因為 guess^2 < c + x , 當 x < c 時,guess 就更多的依賴于 c 了。

            對于特別大的數,由于浮點數在特別大時,離散性非常明顯,相鄰的兩個數之間的差距會非常大,導致 |guess^2 - x| 始終 大于 c,計算便進入了 無限循環。

            比如計算 (sqrt 1e300)

            使用變化率改進后的代碼如下:

            (define (sqrt-new x)
              (sqrt-iter-new x 
            1.0 x))

            (define (sqrt-iter-new s1 s2 x)
              (if (enuf-new? s1 s2)
                  s2
                  (sqrt-iter-new s2 (improve s2 x) x)))

            (define (enuf-new? s1 s2)
              (< (/ (abs (- s1 s2)) s1) 
            0.001))

            可以測算幾個數,驗證結果還是比較好的。

            > (sqrt-new (square 1e150))
            1.0000000000084744e+150
            > (sqrt-new (square 
            1e-150))
            1.0000000000084744e-150


            posted on 2008-03-11 00:07 cuigang 閱讀(1650) 評論(2)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Lisp/Scheme我的SICP答案

            評論

            # re: 我的SICP習題答案(1.7)  回復  更多評論   

            我用的DrScheme (#lang planet neil/sicp)
            我定義的名字是SQRT,程序和你的殊途同歸
            比較奇怪的是
            如果我用(SQRT 1e8)沒問題
            如果我用(SQRT 100000000)就不行了,卡住了
            如果我用(SQRT 100000000.0)又可以了
            這種現象有點沒頭緒,不知道你的系統會不會這樣
            2010-02-01 12:08 | mxj

            # re: 我的SICP習題答案(1.7)  回復  更多評論   

            @mxj

            (define (sqrt-new x)
            (sqrt-iter-new x 1.0 x))

            這句估計你寫成了
            (define (sqrt-new x)
            (sqrt-iter-new x 1 x))

            用了整數 1 而不是浮點數 1.0
            2010-02-19 22:21 | cuigang
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