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            CG@CPPBLOG

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            我的SICP習題答案(1.14~1.15)

            1.14
            計算過程的樹如下:


            很容易看出,計算過程的空間需求,也就是樹的深度,取決于最左邊的子樹,即(n 1),它的深度是n+6,O(n).

            然后對于計算步數,也就是樹的節點數,我們知道對于一個二叉樹,樹的節點數 = 左子樹節點數 + 右子樹節點數 + 1.
            先來看 (n 1) 子樹,設它的節點數是f(n), 而且總有,非葉節點左子樹節點數為1
            當 n=1,f(1) = 3
               n>1, f(n) = 1 + f(n-1) + 1 = f(n-1) + 2 = f(n-2) + 2*2
                         = f(n-(n-1)) + 2*(n-1) = 2n + 1
                         = O(n)

            再來看 (n 2) 子樹,設它的節點數 g(n), 設 ┌ n/5 ┐ = A
            g(n) = f(n) + g(n-5) + 1 = f(n) + f(n-5) + g(n-5*2) + 2
                 = f(n) + ... + f(n-5*(A-1)) + g(n-5*A) + 2A
                 = O(n^2)

            依此類推,可以得出結論 (n 5) 的計算步數增長的階 為 O(n^5)

            1.15
            a) 12.15 連除 5次 3 小于 0.1 ,所以是 5次
            b) 可以看出每調用一次 p 過程,需要遞歸1次 sine ,空間加1,計算步數加2,關鍵是p的次數:
               對于a,調用次數t,那么 a*3^(-t) < 0.1 , 即 10a < 3^t ==> lg(10a)/lg3 < t,
               所以增長階 空間和時間 都為 O(log a)



            posted on 2008-03-26 22:56 cuigang 閱讀(1305) 評論(2)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Lisp/Scheme我的SICP答案

            評論

            # re: 我的SICP習題答案(1.14~1.15)  回復  更多評論   

            1.14 題目中是 number of steps used by this process as the amount to be changed increases?
            你上面的N是類別把,還是不對哦。。。。。。
            以圖上面節點數目為55
            2008-07-21 20:12 | xiaokang

            # re: 我的SICP習題答案(1.14~1.15)  回復  更多評論   

            @xiaokang

            n 是 錢數(美分)。
            2008-08-03 15:13 | cuigang
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