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            uva 408 - Uniform Generator

               這是今天想通的一個數論題,還是挺有意思的,想出來的那一瞬間yeah了一下,可是我悲劇的粗心習慣,還是交了3次才過,nm數中間空
            格都錯了,又忘記打空行,明明字符串從25列開始,中間是4個空格的,我nc的打了5個空格,就pe了,還有不仔細看輸出要求,沒有輸出空
            行,最近真沒狀態啊。
               其實,這個題想通了就很簡單了,還是數論里面的群的概念,就是加法群的生成群啊,打著隨機數的幌子而已。由于又沒有限定種子,限定
            對答案也沒有影響,假設種子是0,那么數列可以表示為a*step,數列要能夠生成0 - mod-1中所有的數字,那么就有a*step = b % mod
            (0<=b<mod)。
               哈哈,上面那個式子就是a*x=b%n這個線性同余方程了,只是有很多b了。要方程有解,不是需要滿足條件gcd(a,n)|b么,意思b是
            gcd(a,n)的整數倍了。但是0<=b<n啊,b會是1了,那么gcd(a,n)一定是1了哦。那么直接判斷gcd(step,mod)是否為1就行了,哈哈。
               關于線性同余方程a*x=b%n,要有解的條件gcd(a,n)|b的解釋,還是參看算法導論或者其它資料吧。。。

            代碼就非常簡單了,如下:
            #include <stdio.h>
            #include <algorithm>
            using namespace std;

            int gcd(int a, int b)
            {
                if (a < b)swap(a, b);
                while (b)
                {
                    int t = a;
                    a = b;
                    b = t % b;
                }
                return a;
            }

            int main()
            {
                int nStep, nMod;
                
                while (scanf("%d%d", &nStep, &nMod) == 2)
                {
                    printf("%10d%10d    %s\n\n", nStep, nMod,
                           gcd(nStep, nMod) == 1 ? "Good Choice" : "Bad Choice");
                }
                
                return 0;
            }

            posted on 2012-07-28 22:12 yx 閱讀(1102) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 數論

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