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uva 10014 - Simple calculations

   說實話,這個題不是我親自推算出來。一直想到崩潰了,明知道只差一步,硬是無法想出來。實在想不出了,看了下別人解題報告上
的解釋。真的很慚愧很崩潰。。。這就是一個數列推理的題目吧。
   給出一個數列ci(1<=ci<=n),然后給出數列ai中的a0和a(n+1)。并給出一個公式ai = ( a(i-1) + a(i+1) )  /  2 - ci。題目的意思
是讓求a1。大家在很久以前的高中時代一定做過很多的數列題,所以我一看到這個題還是感覺很親切的。然后就開始推算。我把上面那
個公式,從i==1到i==n,全部累加起來。消去2邊一樣的項,得到一個結果a1 + an = a0 + a(n+1) - 2 Σci(1<=i<=n)。從這
個公式,我只能得到a1和an 的和。想來想去都無法直接求出a1的值。但是,我也知道如果能求出a1,那么ai中的任何其它項都是能求
出來的。我猜想a1和an相等,提交當然wa了。然后,我猜想ai是a0和a(n+1)的i分點,提交還是wa了。后面這個猜想倒是合理點,但是
還是有不嚴謹的地方,因為那樣,a1的值之和a0,a(n+1),c1這三個值有關系了。
   這個題其實以前我想了一下,沒想出來。然后今天重新想的時候可能受以前的影響,限制了一個思路。那就是,再對式子a1 + an =
a0 + a(n+1) - 2 Σci(1<=i<=n)進行累加。其實,也有a1 + a(n-1) = a0 + an - 2 Σci(1<=i<=n-1)。這樣累加n次,剛好可以把
a2-an全部消去。可以得到,一個式子(n+1)a1 = n * a0 + a(n+1)- 2  ΣΣ cj(1<=j<=i) (1<=i<=n)。那么就可以直接求出a1了。
   公式:
   
   代碼如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
    int nCases;
    int nN;
    double a0, an1;
    double a1;
    double ci[3000 + 10];
    double c;
    double sum;
    
    scanf("%d", &nCases);

    while (nCases--)
    {
        scanf("%d", &nN);
        scanf("%lf%lf", &a0, &an1);
        
        sum = 0.0;
        memset(ci, 0, sizeof(ci));
        for (int j = 1; j <= nN; ++j)
        {
            scanf("%lf", &c);
            ci[j] = ci[j - 1] + c;//ci[j]代表數列ci中第1-j項的和
            sum += ci[j];
        }

        a1 = (nN * a0 + an1 - 2 * sum) / (nN + 1);
        printf("%.2f", a1);
        putchar('\n');
        
        if (nCases)
        {
            putchar('\n');
        }
    }
    
    return 0;
}

posted on 2012-05-03 18:55 yx 閱讀(1203) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 數學題

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