1. 矩陣求逆
1) 伴隨矩陣求逆
① 余子式
② 代數(shù)余子式
③ 伴隨矩陣：二維矩陣的伴隨矩陣為主交換，負(fù)相反
④ 行列式按照行展開(kāi)
注意以上的區(qū)別
2) 初等矩陣求逆
① 有行交換或者列交換所得的初等矩陣的逆矩陣為其自身。
② 數(shù)乘單位矩陣所得的初等矩陣的逆矩陣改變單位元的導(dǎo)數(shù)。
③ 數(shù)乘加到另外一行所的初等矩陣的逆矩陣為改變單位元的負(fù)數(shù)。
3) 分塊矩陣求逆
① 主對(duì)角線直接求逆
② 副對(duì)角線求逆后，交換
2. 矩陣的乘法運(yùn)算
1) 矩陣相乘是否可交換
2) 矩陣乘法結(jié)合率運(yùn)用
3. 解矩陣方程
1) 利用乘法和可逆運(yùn)算，化簡(jiǎn)計(jì)算
2) 轉(zhuǎn)化為線性方程組
4. 初等變換
1) 把矩陣的變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的初等矩陣，用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行討論：每一個(gè)初等變換都對(duì)應(yīng)與一個(gè)初等矩陣，并且對(duì)矩陣A施行一次初等行變換，相當(dāng)于左乘對(duì)應(yīng)的初等矩陣。
2) 初等矩陣的取逆，轉(zhuǎn)置以及伴隨的性質(zhì)。
5. 伴隨矩陣
1) |A*| = |A|^(n-1)E； (A*)*=|A|^(n-2)A； (kA)* = k^(n-1)A*
2) A×A* = A*×A = |A|E
3) 若R(A) = n,則R(A*)=n; 若R(A) = n-1,則R(A*)=1; 若R(A) <n-1,則R(A*)=0;
6. 矩陣的秩
1) 若A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，且AB = 0；那么R（A）+ R(B)<= n.
2) 若R（A)=n，則有R（A*）=n;若R（A)=n-1，則有R（A*）=1;若R（A)<n-1，則有R（A*）=0；