1. 矩陣求逆

1) 伴隨矩陣求逆

①　余子式

②　代數余子式

③　伴隨矩陣：二維矩陣的伴隨矩陣為主交換，負相反

④　行列式按照行展開

注意以上的區別

2) 初等矩陣求逆

①　有行交換或者列交換所得的初等矩陣的逆矩陣為其自身。

②　數乘單位矩陣所得的初等矩陣的逆矩陣改變單位元的導數。

③　數乘加到另外一行所的初等矩陣的逆矩陣為改變單位元的負數。

3) 分塊矩陣求逆

①　主對角線直接求逆

②　副對角線求逆后，交換

2. 矩陣的乘法運算

1) 矩陣相乘是否可交換

2) 矩陣乘法結合率運用

3. 解矩陣方程

1) 利用乘法和可逆運算，化簡計算

2) 轉化為線性方程組

4. 初等變換

1) 把矩陣的變換轉化為相應的初等矩陣，用矩陣的運算性質進行討論：每一個初等變換都對應與一個初等矩陣，并且對矩陣A施行一次初等行變換，相當于左乘對應的初等矩陣。

2) 初等矩陣的取逆，轉置以及伴隨的性質。

5. 伴隨矩陣

1) |A*| = |A|^(n-1)E； (A*)*=|A|^(n-2)A；  (kA)* = k^(n-1)A*

2) A×A* = A*×A = |A|E

3) 若R(A) = n,則R(A*)=n; 若R(A) = n-1,則R(A*)=1; 若R(A) <n-1,則R(A*)=0; 

6. 矩陣的秩

1) 若A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，且AB = 0；那么R（A）+ R(B)<= n.

2) 若R（A)=n，則有R（A*）=n;若R（A)=n-1，則有R（A*）=1;若R（A)<n-1，則有R（A*）=0；