形態勻稱的二叉樹稱為平衡二叉樹 (Balanced binary tree) ，其嚴格定義是：
一棵空樹是平衡二叉樹；若 T 是一棵非空二叉樹，其左、右子樹為 TL 和 TR ，令 hl 和 hr 分別為左、右子樹的深度。當且僅當
?、賂L 、 TR 都是平衡二叉樹；
② ｜ hl － hr ｜≤ 1；
時，則 T 是平衡二叉樹。
【例】如圖 8.4 所示。
（a）平衡二叉樹 （b）非平衡二叉樹
圖8.3 平衡二叉樹與非平衡二叉樹
相應地定義 hl － hr 為二叉平衡樹的平衡因子 (balance factor) 。因此，平衡二叉樹上所有結點的平衡因子可能是 -1 ， 0 ， 1 。換言之，若一棵二叉樹上任一結點的平衡因子的絕對值都不大于 1 ，則該樹是就平衡二叉樹。
動態平衡技術 1.動態平衡技術Adelson-Velskii 和 Landis 提出了一個動態地保持二叉排序樹平衡的方法，其基本思想是：
在構造二叉排序樹的過程中，每當插入一個結點時，首先檢查是否因插入而破壞了樹的平衡性，如果是因插入結點而破壞了樹的平衡性，則找出其中
最小不平衡子樹，在保持排序樹特性的前提下，調整最小不平衡子樹中各結點之間的連接關系，以達到新的平衡。通常將這樣得到的平衡二叉排序樹簡稱為
AVL 樹。
2.最小不平衡子樹 以離插入結點最近、且平衡因子絕對值大于 1 的結點作根結點的子樹。為了簡化討論，不妨假設二叉排序樹的最小不平衡子樹的根結點為 A ，則調整該子樹的規律可歸納為下列四種情況：
（1） LL 型： 新結點 X 插在 A 的左孩子的左子樹里。調整方法見圖 8.5(a) 。圖中以 B 為軸心，將 A 結點從 B 的右上方轉到 B 的右下側，使 A 成為 B 的右孩子。
圖8.5 平衡調整的4種基本類型（結點旁的數字是平衡因子）
（2）RR 型： 新結點 X 插在 A 的右孩子的右子樹里。調整方法見圖 8.5(b) 。圖中以 B 為軸心，將 A 結點從 B 的左上方轉到 B 的左下側，使 A 成為 B 的左孩子。
（3）LR 型： 新結點 X 插在 A 的左孩子的右子樹里。調整方法見圖 8.5(c) 。分為兩步進行：第一步以 X 為軸心，將 B 從 X 的左上方轉到 X 的左下側，使 B 成為 X 的左孩子， X 成為 A 的左孩子。第二步跟 LL 型一樣處理 ( 應以 X 為軸心 ) 。
（4）RL 型： 新結點 X 插在 A 的右孩子的左子樹里。調整方法見圖 8.5(d) 。分為兩步進行：第一步以 X 為軸心，將 B 從 X 的右上方轉到 X 的右下側，使 B 成為 X 的右孩子， X 成為 A 的右孩子。第二步跟 RR 型一樣處理 ( 應以 X 為軸心 ) 。
【例】
實際的插入情況，可能比圖 8.5 要復雜。因為 A 、 B 結點可能還會有子樹。現舉一例說明，設一組記錄的關鍵字按以下次序進行插入： 4 、 5 、 7 ， 2 、 1 、 3 、 6 ，其生成及調整成二叉平衡樹的過程示于圖 8.6 。
在圖 8.6 中，當插入關鍵字為 3 的結點后，由于離結點 3 最近的平衡因子為 2 的祖先是根結點 5 。所以，第一次旋轉應以結點 4 為軸心，把結點 2 從結點 4 的左上方轉到左下側，從而結點 5 的左孩子是結點 4 ，結點 4 的左孩子是結點 2 ，原結點 4 的左孩子變成了結點 2 的右孩子。第二步再以結點 4 為軸心，按 LL 類型進行轉換。這種插入與調整平衡的方法可以編成算法和程序，這里就不再討論了。
圖 8.6 二叉平衡樹插入結點 ( 結點旁的數字為其平衡因子 )