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            為生存而奔跑

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            題目大意:給出一個(gè)有N個(gè)數(shù)字(-1000..1000,N<=10^5)的環(huán)狀序列,讓你求一個(gè)和最大的連續(xù)子序列。這個(gè)連續(xù)子序列的長(zhǎng)度小于等于K。
            分析:因?yàn)樾蛄惺黔h(huán)狀的,所以可以在序列后面復(fù)制一段(或者復(fù)制前k個(gè)數(shù)字)。如果用s[i]來(lái)表示復(fù)制過(guò)后的序列的前i個(gè)數(shù)的和,那么任意一個(gè)子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。對(duì)于每一個(gè)j,用s[j]減去最小的一個(gè)s[i](i>=j-k+1)就可以得到以j為終點(diǎn)長(zhǎng)度不大于k的和最大的序列了。將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)問(wèn)題后,就可以用單調(diào)隊(duì)列解決了。

            單調(diào)隊(duì)列即保持隊(duì)列中的元素單調(diào)遞增(或遞減)的這樣一個(gè)隊(duì)列,可以從兩頭刪除,只能從隊(duì)尾插入。單調(diào)隊(duì)列的具體作用在于,由于保持隊(duì)列中的元素滿足單調(diào)性,對(duì)于上述問(wèn)題中的每個(gè)j,可以用O(1)的時(shí)間找到對(duì)應(yīng)的s[i]。(保持隊(duì)列中的元素單調(diào)增的話,隊(duì)首元素便是所要的元素了)。

            維護(hù)方法:對(duì)于每個(gè)j,我們插入s[j-1](為什么不是s[j]? 隊(duì)列里面維護(hù)的是區(qū)間開(kāi)始的下標(biāo),j是區(qū)間結(jié)束的下標(biāo)),插入時(shí)從隊(duì)尾插入。為了保證隊(duì)列的單調(diào)性,我們從隊(duì)尾開(kāi)始刪除元素,直到隊(duì)尾元素比當(dāng)前需要插入的元素優(yōu)(本題中是值比待插入元素小,位置比待插入元素靠前,不過(guò)后面這一個(gè)條件可以不考慮),就將當(dāng)前元素插入到隊(duì)尾。之所以可以將之前的隊(duì)列尾部元素全部刪除,是因?yàn)樗鼈円呀?jīng)不可能成為最優(yōu)的元素了,因?yàn)楫?dāng)前要插入的元素位置比它們靠前,值比它們小。我們要找的,是滿足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i],位置越大越可能成為后面的j的最優(yōu)s[i]。

            在插入元素后,從隊(duì)首開(kāi)始,將不符合限制條件(i>=j-k+1)的元素全部刪除,此時(shí)隊(duì)列一定不為空。(因?yàn)閯倓偛迦肓艘粋€(gè)一定符合條件的元素)


            #include<iostream>
            #include
            <queue>
            using?namespace?std;
            #define?INF?0x3fffffff
            #define?maxn?100010
            int?num[maxn],sum[maxn];
            int?main()
            {
            ????
            int?T;
            ????
            int?N,K,n;
            ????cin
            >>T;
            ????
            while(T--)
            ????{
            ????????cin
            >>N>>K;
            ????????sum[
            0]=0;
            ????????
            for(int?i=1;i<=N;i++)
            ????????{
            ????????????cin
            >>num[i];
            ????????????sum[i]
            =sum[i-1]+num[i];
            ????????}
            ????????
            for(int?i=N+1;i<N+K;i++)
            ????????{
            ????????????sum[i]
            =sum[i-1]+num[i-N];
            ????????}
            ????????n
            =N+K-1;
            ????????
            ????????deque
            <int>?q;
            ????????q.clear();
            ????????
            ????????
            int?ans=-INF;
            ????????
            int?start,end;
            ????????
            //[j-kj]?枚舉以j結(jié)尾的區(qū)間,找[j-k,j]中sum最小的i
            ????????for(int?j=1;j<=n;j++)
            ????????{
            ????????????
            while(!q.empty()?&&?sum[j-1]<sum[q.back()])
            ????????????????q.pop_back();
            ????????????
            while(!q.empty()?&&?q.front()<(j-K))
            ????????????????q.pop_front();
            ????????????q.push_back(j
            -1);
            ????????????
            if(sum[j]-sum[q.front()]>ans)
            ????????????{
            ????????????????ans
            =sum[j]-sum[q.front()];
            ????????????????start
            =q.front()+1;
            ????????????????end
            =j;
            ????????????}
            ????????}
            ????????cout
            <<ans<<"?"<<start<<"?"<<(end>N?end%N:end)<<endl;
            ????}
            }


            posted on 2010-08-04 15:44 baby-fly 閱讀(2445) 評(píng)論(8)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Algorithm

            Feedback

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-08-27 19:54 justmeh
            不錯(cuò),單調(diào)隊(duì)列只保存了index,減少了一半的空間。  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-08-27 20:21 justmeh
            另外,<queue>里面的queue定義中好像沒(méi)有pop_front和pop_back成員函數(shù)吧!  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-09-12 12:29 baby_fly
            @justmeh
            用的是dequeue  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-07-02 21:42 asdf
            nb  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-07-26 09:55 Chengsir
            @baby_fly
            學(xué)習(xí)了!  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-08-29 13:33 @fly
            贊一個(gè)  回復(fù)  更多評(píng)論
              

            # re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2013-07-15 13:26 KissLL
            話說(shuō),sum數(shù)組為什么只開(kāi)10W就能過(guò),如果n=100000,k=100000,明顯要開(kāi)20W啊  回復(fù)  更多評(píng)論
              

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