題目大意:給出一個有N個數字(-1000..1000,N<=10^5)的環狀序列,讓你求一個和最大的連續子序列。這個連續子序列的長度小于等于K。
分析:因為序列是環狀的,所以可以在序列后面復制一段(或者復制前k個數字)。如果用s[i]來表示復制過后的序列的前i個數的和,那么任意一個子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。對于每一個j,用s[j]減去最小的一個s[i](i>=j-k+1)就可以得到以j為終點長度不大于k的和最大的序列了。將原問題轉化為這樣一個問題后,就可以用單調隊列解決了。
單調隊列即保持隊列中的元素單調遞增(或遞減)的這樣一個隊列,可以從兩頭刪除,只能從隊尾插入。單調隊列的具體作用在于,由于保持隊列中的元素滿足單調性,對于上述問題中的每個j,可以用O(1)的時間找到對應的s[i]。(保持隊列中的元素單調增的話,隊首元素便是所要的元素了)。
維護方法:對于每個j,我們插入s[j-1](為什么不是s[j]? 隊列里面維護的是區間開始的下標,j是區間結束的下標),插入時從隊尾插入。為了保證隊列的單調性,我們從隊尾開始刪除元素,直到隊尾元素比當前需要插入的元素優(本題中是值比待插入元素小,位置比待插入元素靠前,不過后面這一個條件可以不考慮),就將當前元素插入到隊尾。之所以可以將之前的隊列尾部元素全部刪除,是因為它們已經不可能成為最優的元素了,因為當前要插入的元素位置比它們靠前,值比它們小。我們要找的,是滿足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i],位置越大越可能成為后面的j的最優s[i]。
在插入元素后,從隊首開始,將不符合限制條件(i>=j-k+1)的元素全部刪除,此時隊列一定不為空。(因為剛剛插入了一個一定符合條件的元素)
#include<iostream>
#include<queue>
using?namespace?std;
#define?INF?0x3fffffff
#define?maxn?100010
int?num[maxn],sum[maxn];
int?main()
{
????int?T;
????int?N,K,n;
????cin>>T;
????while(T--)
????{
????????cin>>N>>K;
????????sum[0]=0;
????????for(int?i=1;i<=N;i++)
????????{
????????????cin>>num[i];
????????????sum[i]=sum[i-1]+num[i];
????????}
????????for(int?i=N+1;i<N+K;i++)
????????{
????????????sum[i]=sum[i-1]+num[i-N];
????????}
????????n=N+K-1;
????????
????????deque<int>?q;
????????q.clear();
????????
????????int?ans=-INF;
????????int?start,end;
????????//[j-k
j]?枚舉以j結尾的區間,找[j-k,j]中sum最小的i
????????for(int?j=1;j<=n;j++)
????????{
????????????while(!q.empty()?&&?sum[j-1]<sum[q.back()])
????????????????q.pop_back();
????????????while(!q.empty()?&&?q.front()<(j-K))
????????????????q.pop_front();
????????????q.push_back(j-1);
????????????if(sum[j]-sum[q.front()]>ans)
????????????{
????????????????ans=sum[j]-sum[q.front()];
????????????????start=q.front()+1;
????????????????end=j;
????????????}
????????}
????????cout<<ans<<"?"<<start<<"?"<<(end>N?end%N:end)<<endl;
????}
}