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題目大意:給出一個(gè)有N個(gè)數(shù)字(-1000..1000,N<=10^5)的環(huán)狀序列,讓你求一個(gè)和最大的連續(xù)子序列。這個(gè)連續(xù)子序列的長(zhǎng)度小于等于K。
分析:因?yàn)樾蛄惺黔h(huán)狀的,所以可以在序列后面復(fù)制一段(或者復(fù)制前k個(gè)數(shù)字)。如果用s[i]來(lái)表示復(fù)制過(guò)后的序列的前i個(gè)數(shù)的和,那么任意一個(gè)子序列[i..j]的和就等于s[j]-s[i-1]。對(duì)于每一個(gè)j,用s[j]減去最小的一個(gè)s[i](i>=j-k+1)就可以得到以j為終點(diǎn)長(zhǎng)度不大于k的和最大的序列了。將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)問(wèn)題后,就可以用單調(diào)隊(duì)列解決了。

單調(diào)隊(duì)列即保持隊(duì)列中的元素單調(diào)遞增(或遞減)的這樣一個(gè)隊(duì)列,可以從兩頭刪除,只能從隊(duì)尾插入。單調(diào)隊(duì)列的具體作用在于,由于保持隊(duì)列中的元素滿(mǎn)足單調(diào)性,對(duì)于上述問(wèn)題中的每個(gè)j,可以用O(1)的時(shí)間找到對(duì)應(yīng)的s[i]。(保持隊(duì)列中的元素單調(diào)增的話(huà),隊(duì)首元素便是所要的元素了)。

維護(hù)方法:對(duì)于每個(gè)j,我們插入s[j-1](為什么不是s[j]? 隊(duì)列里面維護(hù)的是區(qū)間開(kāi)始的下標(biāo),j是區(qū)間結(jié)束的下標(biāo)),插入時(shí)從隊(duì)尾插入。為了保證隊(duì)列的單調(diào)性,我們從隊(duì)尾開(kāi)始刪除元素,直到隊(duì)尾元素比當(dāng)前需要插入的元素優(yōu)(本題中是值比待插入元素小,位置比待插入元素靠前,不過(guò)后面這一個(gè)條件可以不考慮),就將當(dāng)前元素插入到隊(duì)尾。之所以可以將之前的隊(duì)列尾部元素全部刪除,是因?yàn)樗鼈円呀?jīng)不可能成為最優(yōu)的元素了,因?yàn)楫?dāng)前要插入的元素位置比它們靠前,值比它們小。我們要找的,是滿(mǎn)足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i],位置越大越可能成為后面的j的最優(yōu)s[i]。

在插入元素后,從隊(duì)首開(kāi)始,將不符合限制條件(i>=j-k+1)的元素全部刪除,此時(shí)隊(duì)列一定不為空。(因?yàn)閯倓偛迦肓艘粋€(gè)一定符合條件的元素)


#include<iostream>
#include
<queue>
using?namespace?std;
#define?INF?0x3fffffff
#define?maxn?100010
int?num[maxn],sum[maxn];
int?main()
{
????
int?T;
????
int?N,K,n;
????cin
>>T;
????
while(T--)
????{
????????cin
>>N>>K;
????????sum[
0]=0;
????????
for(int?i=1;i<=N;i++)
????????{
????????????cin
>>num[i];
????????????sum[i]
=sum[i-1]+num[i];
????????}
????????
for(int?i=N+1;i<N+K;i++)
????????{
????????????sum[i]
=sum[i-1]+num[i-N];
????????}
????????n
=N+K-1;
????????
????????deque
<int>?q;
????????q.clear();
????????
????????
int?ans=-INF;
????????
int?start,end;
????????
//[j-kj]?枚舉以j結(jié)尾的區(qū)間,找[j-k,j]中sum最小的i
????????for(int?j=1;j<=n;j++)
????????{
????????????
while(!q.empty()?&&?sum[j-1]<sum[q.back()])
????????????????q.pop_back();
????????????
while(!q.empty()?&&?q.front()<(j-K))
????????????????q.pop_front();
????????????q.push_back(j
-1);
????????????
if(sum[j]-sum[q.front()]>ans)
????????????{
????????????????ans
=sum[j]-sum[q.front()];
????????????????start
=q.front()+1;
????????????????end
=j;
????????????}
????????}
????????cout
<<ans<<"?"<<start<<"?"<<(end>N?end%N:end)<<endl;
????}
}


posted on 2010-08-04 15:44 baby-fly 閱讀(2473) 評(píng)論(8)  編輯 收藏 引用 所屬分類(lèi): Algorithm

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# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-08-27 19:54 justmeh
不錯(cuò),單調(diào)隊(duì)列只保存了index,減少了一半的空間。  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-08-27 20:21 justmeh
另外,<queue>里面的queue定義中好像沒(méi)有pop_front和pop_back成員函數(shù)吧!  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2010-09-12 12:29 baby_fly
@justmeh
用的是dequeue  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-07-02 21:42 asdf
nb  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-07-26 09:55 Chengsir
@baby_fly
學(xué)習(xí)了!  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2011-08-29 13:33 @fly
贊一個(gè)  回復(fù)  更多評(píng)論
  

# re: HDU 3415 單調(diào)隊(duì)列 2013-07-15 13:26 KissLL
話(huà)說(shuō),sum數(shù)組為什么只開(kāi)10W就能過(guò),如果n=100000,k=100000,明顯要開(kāi)20W啊  回復(fù)  更多評(píng)論
  

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