RMQ(Range Minimum/Maximum Query)問題是求區(qū)間最值問題。可以寫一個線段樹，但是預處理和查詢的復雜度都是O（logn)。這里有更牛的算法，就是ST算法，它可以做到O(nlogn)的預處理，O(1)！！！地回答每個詢問。
來看一下ST算法是怎么實現(xiàn)的(以最大值為例）：
首先是預處理，用一個DP解決。設a[i]是要求區(qū)間最值的數(shù)列，f[i,j]表示從第i個數(shù)起連續(xù)2^j個數(shù)中的最大值。例如數(shù)列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1個數(shù)起，長度為2^0=1的最大值，其實就是3這個數(shù)。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……從這里可以看出f[i,0]其實就等于a[i]。這樣，Dp的狀態(tài)、初值都已經有了，剩下的就是狀態(tài)轉移方程。我們把f[i，j]平均分成兩段（因為f[i，j]一定是偶數(shù)個數(shù)字），從i到i+2^(j-1)-1為一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1為一段(長度都為2^（j-1）)。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和 6,8,1,2這兩段。f[i，j]就是這兩段的最大值中的最大值。于是我們得到了動規(guī)方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
接下來是得出最值，也許你想不到計算出f[i，j]有什么用處，一般毛想想計算max還是要O(logn)，甚至O(n)。但有一個很好的辦法，做到了O（1）。還是分開來。如在上例中我們要求區(qū)間[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區(qū)間，因為這兩個區(qū)間的最大值我們可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。擴展到一般情況，就是把區(qū)間[l，r]分成兩個長度為2^n的區(qū)間（保證有f[i，j]對應）。直接給出表達式：
f[i,j] 表示 從第 i 個數(shù)數(shù) 2^j 中最小的數(shù)
那么：
最大值 f[i,j]=max(f[i,j-1],f[i+2^(j-1),j-1]);
最小值 f[i,j]=min(f[i,j-1],f[i+2^(j-1),j-1]);
模板：
#include <iostream>
#include <math.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn=50001;
int h[maxn];
int mx[maxn][16],mn[maxn][16];
int n,q;
void rmq_init()
{
int i,j;
for(j=1;j<=n;j++) mx[j][0]=mn[j][0]=h[j];
int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=n;j>0;j--){
mx[j][i]=mx[j][i-1];
if(j+(1<<(i-1))<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i],mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=n;j>0;j--){
mn[j][i]=mn[j][i-1];
if(j+(1<<(i-1))<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i],mn[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
}
int rmq(int l,int r)
{
int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]);
return a-b;
}
int main()
{
int i,l,r;
scanf("%d%d",&n,&q);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
rmq_init();
for(i=0;i<q;i++){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",rmq(l,r));
}
}