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什么數能被2，3，4，5，8，9整除，我想大家基本上都知道的。如果是7，11，13的話，可能知道的人就不多了。找到這個資料，發上來希望能幫助到大家?！?/p>
數的整除特征
①能被2整除的數的特征：個位數字是0、2、4、6、8的整數.“特征”包含兩方面的意義：一方面，個位數字是偶數（包括0）的整數，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數，其個位數字只能是偶數（包括0）.下面“特征”含義相似。
?、谀鼙?整除的數的特征：個位是0或5。
③能被3（或9）整除的數的特征：各個數位數字之和能被3（或9）整除。
?、苣鼙?（或25）整除的數的特征：末兩位數能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因為100是4與25的倍數，所以1800是4與25的倍數.又因為4｜64，所以1864能被4整除.但因為2564，所以1864不能被25整除.
?、菽鼙?（或125）整除的數的特征：末三位數能被8（或125）整除。
例如：29375＝29000＋375，因為1000是8與125的倍數，所以29000是8與125的倍數.又因為125｜375，所以29375能被125整除.但因為8375，所以829375。
?、弈鼙?1整除的數的特征：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減?。┦?1的倍數。
例如：判斷123456789這九位數能否被11整除？
解：這個數奇數位上的數字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數位上的數字之和是8＋6＋4＋2＝20.因為25—20＝5，又因為11｜5，所以11｜123456789不能。
再例如：判斷13574是否是11的倍數？
解：這個數的奇數位上數字之和與偶數位上數字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因為0是任何整數的倍數，所以11｜0.因此13574是11的倍數。
?、吣鼙?（11或13）整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。
例如：判斷1059282是否是7的倍數？
解：把1059282分為1059和282兩個數.因為1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍數。
再例如：判斷3546725能否被13整除？
解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進而13｜3546725.
數的整除性質主要有：
（1）如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數能被丙數整除。
（2）如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差都能被這個自然數整除。
（3）如果一個數能分別被幾個兩兩互質的自然數整除，那么這個數能被這幾個兩兩互質的自然數的乘積整除。
（4）如果一個質數能整除兩個自然數的乘積，那么這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。
（5）幾個數相乘，如果其中一個因數能被某數整除，那么乘積也能被這個數整除。
靈活運用以上整除性質，能解決許多有關整除的問題。
【例1】在□里填上適當的數字，使得七位數□7358□□能分別被9，25和8整除。
分析與解：分別由能被9，25和8整除的數的特征，很難推斷出這個七位數。因為9，25，8兩兩互質，由整除的性質（3）知，七位數能被 9×25×8=1800整除，所以七位數的個位，十位都是0；再由能被9整除的數的特征，推知首位數應填4。這個七位數是4735800。
【例2】由2000個1組成的數111…11能否被41和271這兩個質數整除？
分析與解：因為41×271=11111，所以由每5個1組成的數11111能被41和271整除。按“11111”把2000個1每五位分成一節， 2000÷5=400，就有400節，
因為2000個1組成的數11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根據整除的性質（1）可知，由2000個1組成的數111…11能被41和271整除。
【例3】現有四個數：76550，76551，76552，76554。能不能從中找出兩個數，使它們的乘積能被12整除？
分析與解：根據有關整除的性質，先把12分成兩數之積：12=12×1=6×2=3×4。
要從已知的四個數中找出兩個，使其積能被12整除，有以下三種情況：
（1）找出一個數能被12整除，這個數與其它三個數中的任何一個的乘積都能被12整除；
（2）找出一個數能被6整除，另一個數能被2整除，那么它們的積就能被12整除；
（3）找出一個數能被4整除，另一個數能被3整除，那么它們的積能被12整除。
容易判斷，這四個數都不能被12整除，所以第（1）種情況不存在。
對于第（2）種情況，四個數中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶數，所以可以選76554和76550，76554和76552。
對于第（3）種情況，四個數中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以選76552和76551，76552和76554。
綜合以上分析，去掉相同的，可知兩個數的乘積能被12整除的有以下三組數：76550和76554， 76552和76554， 76551和 7655
【例4】在所有五位數中，各位數字之和等于43且能夠被11整除的數有哪些？
分析與解：從題設的條件分析，對所求五位數有兩個要求：
①各數位上的數字之和等于43；
②能被11整除。
因為能被11整除的五位數很多，而各數位上的數字之和等于43的五位數較少，所以應選擇①為突破口。有兩種情況：
（1）五位數由一個7和四個9組成；
（2）五位數由兩個8和三個9組成。
上面兩種情況中的五位數能不能被11整除？9，8，7如何擺放呢？根據被11整除的數的特征，如果奇數位數字之和是27，偶數位數字之和是16，那么差是11，就能被11整除。滿足這些要求的五位數是： 97999，99979， 98989。
【例5】能不能將從1到10的各數排成一行，使得任意相鄰的兩個數之和都能被3整除？
分析與解：10個數排成一行的方法很多，逐一試驗顯然行不通。我們采用反證法。
假設題目的要求能實現。那么由題意，從前到后每兩個數一組共有5組，每組的兩數之和都能被3整除，推知1～10的和也應能被3整除。實際上，1～10的和等于55，不能被3整除。這個矛盾說明假設不成立，所以題目的要求不能實現。
練習
1.已知4205和2813都是29的倍數，1392和7018是不是29的倍數？
2.如果兩個數的和是64，這兩個數的積可以整除4875，那么這兩個數的差是多少？
3.173□是個四位數。數學老師說：“我在這個□中先后填入3個數字，所得到的 3個四位數，依次可以被9，11，6整除。”問：數學老師先后填入的3個數字之和是多少？班有多少名學生？6.能不能將從1到9的各數排成一行，使得任意相鄰的兩個數之和都能被3整除？