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WHU寒假集訓第一天----數論

A K尾相等數

?從鍵盤輸入一個自然數K(K>1),若存在自然數M 和N(M>N),使得K^M 和K^N 均大
于或等于1000、且它們的末尾三位數相等,則稱M 和N 是一對“K 尾相等數”。請編寫程
序,輸出M+N 值最小的K 尾相等數。

?
一個數的N次冪的末三位,就是000~999這1000種情況,并且當我們算該數的N=1,2,3…次冪時發現,當大于1000時的末三位數出現第二次時,即發現M+N值最小的K尾相等數

代碼
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define LEN 1000

int? main(){
??? int k,i,tail[LEN],m,flag;
??? while(scanf("%d",&k)!=EOF)
?{
??? if(k==0) break;
??? flag=0;???
??? i=m=1;
??? memset(tail,0,sizeof(tail));
?
??? if(k>=LEN)
?{
??????? k=k%LEN;
??????? flag=1;
??? }
?while(1){
??????? i*=k;
??????? if(i>=LEN || flag==1)
??{
??????????? if(tail[i%LEN]==0) tail[i%LEN]=m;
??????????? else {tail[i%LEN]+=m;break;}??
??????????? flag=1;
??????? }
??????? if(i>=LEN) i=i%LEN;
??????? m++;
??? }
??? printf("%d\n",tail[i%LEN]);
??? }
}

B 3n+1 數鏈問題

直接模擬 RMQ一直沒有實現

代碼

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int done(int i, int j)
{
????? int max=0,count,n;
????? for(int m=i; m<=j; m++){
????????? count=1;
????????? n=m;
????????? while(n!=1){
????????????? if(n%2==0)
????? n=n/2;
????????????? else
????? n=n*3+1;;
????????????? count++;
????????? }
????????? if(count>max) max=count;
????? }
????? return max;
}
int main()
{
????? int i,j,sum;
????? while(cin>>i>>j){
?????? if(i==0&&j==0) break;
????????? if(i>j) sum=done(j,i);
????????? else sum=done(i,j);
????? cout<<sum<<endl;
?}
??? return 0;
}

C計算a^b mod c
代碼
int modular(int a,int b,int m)
{
??? int t=a,tt=1;
??? while(b)
??? {
??????? if(b%2)tt=(tt*t)%m;
??????? t=(t*t)%m;
??????? b/=2;
??? }
??? return tt;
}

D 負權數

算法思想:

n>0r>0

n=an*r^n+an-1*r^(n-1)+…+a0*r^0;

現在討論r<0的情況

?

如果n>0

n=an*|r|^n+an-1*|r|^(n-1)+…+a0*|r|^0;

設其中某項為ap*|r|^pp!=0

p為偶數的時候ap*r^p不變

p為奇數的時候則變為相反數

構造

ap*|r|^p=r^(p+1)+(|r|- ap)*r^p;

?

如果n<0

p為奇數的時候不變

p為偶數的變為相反數

?

算法步驟:

nr取絕對值

|n|表示為|r|進制然后根據n的正負針對構造進行相應的操作

既將本位換為|r|-ap并且對高位加一

?

代碼相關問題:

子函數tentor:將十進制n轉換為r進制

子函數increase: 實現高位進位的操作可能改變數字的位數

子函數output:高于十進制的表示方法

注意對0的處理


代碼
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int n,r,nn,rr,num[101],p,len;
void tentor()
{
?int a,b;
?a=nn,b=rr,len=0;
?memset(num,0,sizeof(num));
?while(a)
?{
??num[len++]=a%b;
??a/=b;
??? }
}
void increase(int p)
{
? while(++num[p]>=rr)
? {?
?????? num[p]=rr-num[p];
?????? p++;
???? }
??? if(p>=len) len++;
}
void output()
{
?int i;
?for(i=len-1;i>=0;i--)
?{
??if(num[i]<10) printf("%d",num[i]);
??else? printf("%c",55+num[i]);
??? }
??? printf("\n");
}
int main()
{
?while(scanf("%d%d",&n,&r)!=EOF)
?{
??if(n==0&&r==0)? break;
??if(n==0) printf("0\n");
??else
??{
??nn=fabs(n);
??rr=fabs(r);
??tentor();
??p=n>0?1:0;
??for(;p<len;p+=2)
??{
???? if(num[p]!=0)
???? {
??? num[p]=rr-num[p];
??? increase(p+1);
???? }
??}
??output();
??? }
??? }
}
G:數值轉換

我是直接觀察的出的結論
代碼
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char num[1002];
int len;
int main()
{
?int n,t;
?scanf("%d",&t);
?while(t--)
?{
? scanf("%d",&n);
? len=0;
? if(n==0)
? printf("0\n");
? else
? {
? while(n!=0){
?? if(n>0)
??? switch(n%3){
???? case 0: num[len++]='0'; n/=3; break;
???? case 1: num[len++]='1'; n=(n-1)/3; break;
???? case 2: num[len++]='-'; n=(n+1)/3; break;
??? }
?? else
??? switch(-n%3){
???? case 0: num[len++]='0'; n/=3; break;
???? case 1: num[len++]='-'; n=(n+1)/3; break;
???? case 2: num[len++]='1'; n=(n-1)/3; break;
?? }
? }
? while(--len>=0) putchar(num[len]);
? puts("\0");
? }
?}
}

還有質多項式 猴子舞 大眾匹薩沒有作出來 做出來再貼

posted on 2008-01-21 10:34 Victordu 閱讀(1691) 評論(8)  編輯 收藏 引用

評論

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-21 15:24 Louix

A題既然使用數論為什么不用更好的結論呢,求K^X mod 1000的循環周期可以把1000素因子分解,求K^X2 mod 2,K^X5 mod 5的循環周期然后可以很快計算出mod 1000的循環周期。
如果不苛求時間,你的解法還有不需要數組的實現。  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-21 19:49 Victordu

謝謝!這也正是我疑惑的一個地方 我只是進行了猜想但沒有證明 具體應該怎么求出循環周期呢 望指教!水平有限 請包涵!@Louix
  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-23 01:40 Louix

簡單說下,設pa、pb互素,A小于pa、pb且與pa、pb互素,A^(Ka + Ca) mod pa = A^Ca mod pa,A^(Kb + Cb) mod pb = A^Cb mod pb,那么A^(lcm(Ka, Kb) + lcm(Ca, Cb)) mod pa * pb = A^lcm(Ca, Cb),lcm代表最小公倍數。
這是我推導的結論,你也驗證下看正確么。  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-23 01:41 Louix

上面的錯誤,A不需要與pa、pb互素。  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-23 13:20 R2@whuacm

今天在cppblog首頁突然發現有人寫WHU寒假集訓,好親切,看ID,原來是熟人,呵呵  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論[未登錄] 2008-01-24 18:46 tim

純支持  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論 2008-01-26 13:50 amazingjxq

有沒有哪個oj上有這道題?測試一下  回復  更多評論   

# re: WHU寒假集訓第一天----數論[未登錄] 2008-01-29 17:54 victordu

恩 WOJ 武大的 最后一版@amazingjxq
  回復  更多評論   


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