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Uriel's Corner

Research Associate @ Harvard University / Research Interests: Computer Vision, Biomedical Image Analysis, Machine Learning
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給定一堆job的開始、結束時間以及收益,問如何規劃可以獲得最大收益

類似0-1背包問題,但因為有開始、結束時間的限制,所以不需要每次查找所有job,利用二分來搜索符合條件的job

具體步驟:
1.將所有job按照開始時間從早到晚排序
2.從最后一個job向前遍歷,dp[i]存儲開始時間>=job i的結束時間的所有已經安排好的job的最大收益只和,用二分查找搜索開始時間比當前job i結束時間更大(或者相等)的job的最小下標 j,dp更新方程:
dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + jobs[i][2])
3.最后輸出dp[0]

 1 #1235
 2 #Runtime: 1113 ms
 3 #Memory Usage: 25.8 MB
 4 
 5 class Solution(object):
 6     def jobScheduling(self, startTime, endTime, profit):
 7         """
 8         :type startTime: List[int]
 9         :type endTime: List[int]
10         :type profit: List[int]
11         :rtype: int
12         """
13         jobs, n = sorted(zip(startTime, endTime, profit)), len(startTime)
14         S = [i[0] for i in jobs]
15         dp = [0] * (n + 1)
16         for i in range(n - 1, -1, -1):
17             j = bisect_left(S, jobs[i][1])
18             dp[i] = max(dp[i + 1], dp[j] + jobs[i][2])
19         return dp[0]

當然,也可以按照job的結束時間排序,這樣的話步驟為:
1.將所有job按照結束時間從早到晚排序
2.從第一個job向后遍歷,dp[i]存儲結束時間<=job i的開始時間的所有已經安排好的job的最大收益只和,用二分查找搜索結束時間比當前job i開始時間更小(或者相等)的job的最大下標 j,dp更新方程:
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j] + jobs[i - 1][2]) (這里jobs[i - 1][2]下標i-1是因為job的下標從0開始,而dp的下標1~n,dp[0]用于存儲base)
3.最后輸出dp[n]

 1 #1170
 2 #Runtime: 1170 ms
 3 #Memory Usage: 25.9 MB
 4 
 5 lass Solution(object):
 6     def jobScheduling(self, startTime, endTime, profit):
 7         """
 8         :type startTime: List[int]
 9         :type endTime: List[int]
10         :type profit: List[int]
11         :rtype: int
12         """
13         jobs, n = sorted(zip(endTime, startTime, profit)), len(startTime)
14         S = [i[0] for i in jobs]
15         dp = [0] * (n + 1)
16         for i in range(1, n + 1):
17             j = bisect_right(S, jobs[i - 1][1])
18             dp[i] = max(dp[i - 1], dp[j] + jobs[i - 1][2])
19         return dp[n]
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