Codeforces Round #289 (Div. 2, ACM ICPC Rules)

Uriel — Sat, 31 Jan 2015 15:38:00 GMT

E. Pretty Song

题目意思是求一个单词串所有连�l�子串的元音字母比例之和�Q�原因字母定义�ؓ(f��)�Q�I, E, A, O, U, Y

举例来说�Q?/div>

单词�Q?/div>

BYOB�Q�元韛_��母有�Q�Y和O�Q?/div>

一个字母的子串�Q�B,Y,O,B

sigma=0/1+1/1+1/1+0/1=2

两个字母的子�Ԍ��(x��)B,Y,O,B

sigma=0/2+2/2+2/2+0/1=2

三个字母的子�Ԍ��(x��)B,Y,O,B

sigma=0/3+2/3+2/3+0/3=1.33

四个字母的子�Ԍ��(x��)B,Y,O,B

sigma=0/4+1/4+1/4+0/4=0.5

��d��和�ؓ(f��)5.833

通过找规律可以发玎ͼ�一个字�W�串的连�l�子串中每一个字母在该长度所有子串中的出现次数是有规律的

比如一个长度�ؓ(f��)7的字�W�串�Q�它的每一个字母在所有子串中的次数如以下矩阵所�C�：(x��)

其中行代表每�U�长度的子串�Q�从1到n�Q�，列代表该字符串中每一个字母在各长度子串中的出现次�?/div>

1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 1

1 2 3 3 3 2 1

1 2 3 4 3 2 1

1 2 3 3 3 2 1

1 2 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1 1

假设该矩阵�ؓ(f��)a[][]�Q�那么最�l�的�{�案��应该�ؓ(f��)sigma(a[i][j]*b[j]/j)�Q�考虑到i和j的范围都�?*10^5�Q�如果直接算�Q�肯定TLE

然后观察�q�个矩阵�Q�发��C��一行跟上一行相比，只是多增加了(ji��n)中间一�D�（比如�W�二行相比于�W�一行增加了(ji��n)2~n-1�q�n-2个位�|�）(j��)�Q�而且都是增加1�Q�然后求和的时候除��C��?/div>

于是可以惛_��用树(w��i)状数�l?�U�段�?w��i)存�?~n个元素的��|��q�样每次取其中一�D�|��和复杂度��是log�U�别�Q�时限ok

实现的时候注意这个矩阉|��对称的，所以��@环只到行数的一半，奇数行特判一�?�q�里写的比较�?

PS�Q�直接保存篏加和��p��?ji��n)。不用树(w��i)状数�l�啥的，【脑�D�。。杀鸡用牛刀。�?br />

挫代码如下：(x��)

#include
#include
#include<string.h>

double a[500010];
int fg[500010], n;
char s[500010];

int Lowbit(int n) {
    return n & (-n);
}

void Modify(int i) {
    while(i <= n) {
        a[i] += 1.0;
        i += Lowbit(i);
    }
}

double Add(int i) {
    double res = 0;
    while(i != 0) {
        res += a[i];
        i -= Lowbit(i);
    }
    return res;
}

int main() {
    int i;
    double res = 0, pre1 = 0, pre2 = 0, tp = 0, nt = 0;
    scanf("%s", s);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    n = strlen(s);
    for(i = 0; i < n; ++i) {
        if(s[i] == 'I' || s[i] == 'E' || s[i] == 'A' || s[i] == 'O' || s[i] == 'U' || s[i] == 'Y') {
            fg[i + 1] = 1;
            Modify(i + 1);
        }
        else
            fg[i] = 0;
    }
    for(i = 1; i <= n/2; ++i) {
        res += nt / i;
        res += nt / (n-i+1);
        tp = Add(n-i+1) - Add(i-1);
        nt += tp;
        pre1 = tp / i;
        pre2 = tp / (n-i+1);
        res += pre1;
        res += pre2;
    }
    if(n%2) {
        res += nt / i;
        tp = Add(n-i+1) - Add(i-1);
        nt += tp;
        pre1 = tp / i;
        res += pre1;
    }
    printf("%.6lf\n", res);
    return 0;
}

Uriel 2015-01-31 23:38 发表评论

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Codeforces Round #289 (Div. 2, ACM ICPC Rules)