整數數的劃分問題：就是把一個整數n劃分成一系列整數的和。當n=6時：
6；
5+1，
4+1+1，4+2；
3+1+1+1，3+2+1，3+3；
2+1+1+1+1，2+2+1+1,2+2+2;
1+1+1+1+1+1+1;
觀察上面的列表，可以得出觀察結論：對于每一行的第一個數字，總比上一行的數字小，且這一行都小于上一行，也就是基于更小的劃分。所以我們可以想到遞歸，但是怎么樣設計這個遞歸呢？就從“每一行是一個新的劃分，縮小問題的規模。得出Q(n,m)是對n的不大于m的劃分。然后我們在討論這個Q(n,m)函數問題！
1.m>n時：
對于n，對它進行m劃分，那么相當于對它進行n劃分。也就是Q(n,m)=Q(n,n);
2.m=n時：
對于這種劃分可以分成一個更小的規模，分成不大于n-1的劃分和1，這個1就是對n的劃分，就是n。所以Q(n,m)=(n,n-1)+1;
3.n>m時：
劃分成兩個字部分，首先對它進行不大于m-1的劃分，也就是Q(n,m-1),然后對它進行m的劃分，但總的成為n-m啦（想一下為什么？惡哈哈），為：Q(n-m,m).所以總的個數為：Q(n,m)=Q(n,m-1)+Q(n-m,m);
情況討論完了，現在該設計遞歸出口了：
當n=1||m=1時：顯然是1中劃分。
接下來我們該寫代碼了，如下：

 1/*
 2  Name: 整數的劃分
 3  Copyright: Copyleft
 4  Author:
 5  Date: 21-09-08 19:48
 6  Description:
 7*/
 8int main()
 9{
10    int n,m;
11    scanf("%d",&n);
12    m=divinteger(n,n);
13    printf("%d\n",m);
14    system("PAUSE");
15    return 0;
16}
17
18int divinteger(int n,int m)
19{
20    if(n<1||m<1)
21    {
22        printf("Error!\n");
23        exit(1);
24    }
25    if(n==1||m==1)
26    {
27        return 1;
28    }
29    else if(m>n)
30    {
31        return divinteger(n,n);
32    }
33    else if(n==m)
34    {
35        return divinteger(n,m-1)+1;
36    }
37    else
38    {
39        return divinteger(n,m-1)+divinteger(n-m,m);
40    }
41}
42
43
44
45
46
47
48
49