我將在“ACM--SOJ總結”中寫關于二分法逼近求方程的解(尤其是不能顯化的).這篇是pengkuny C++ blog中的一篇,我覺得很有必要摘錄一下，供大家參詳。
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? 牛頓迭代法求方程的一個實根

#include < iostream >
#include < cmath >

using ? namespace ?std;

#define ?f(x)?(x*x*(x-1.0)-1.0)?? // 舉例函數x^3-x^2-1
#define ?g(x)?(3.0*x*x-2.0*x)?? // 導函數3x^2-2x
#define ?epsilon?0.0000001?? // 精度
#define ?MAXREAPT?100

bool ?RootNewton( double ? & x)
{
???? double ?xk1,xk0;

????xk0? = ?x;
???? for ?( int ?k = 0 ;?k < MAXREAPT;?k ++ )
???? {
???????? if ?(g(xk0)? == ? 0.0 ) // 牛頓迭代法缺陷在于:收斂是否與初值x0密切相關
???????? { // 如果g(xk0)數值特別小時,有可能發生從一個根跳到另一個根附近的情況
????????????cout << " 迭代過程中導數為0. " << endl;
???????????? return ? false ;
????????}

????????xk1? = ?xk0? - ?f(xk0) / g(xk0); // key?step

???????? if ?(fabs(xk1 - xk0)? < ?epsilon? && ?fabs(f(xk1))? < ?epsilon)
???????? { // 注意迭代結束條件是:?|f(xk1)|?<?ε和|xk1-xk0|?<?ε同時成立,防止根跳躍
????????????x? = ?xk1;
???????????? return ? true ;
????????}
???????? else
???????? {
????????????xk0? = ?xk1;
????????}
????}

???? // 迭代失敗
????cout << " 迭代次數超過預期. " << endl;
???? return ? false ;
}

int ?main()
{
???? double ?x;
????cout << " 牛頓迭代法求方程根,請輸入初始迭代x0值: " << endl;
????cin >> x;

???? if (RootNewton(x))
???? {
????????cout << " 該值附近的根為: " << x << endl;
????}
???? else
???? {
????????cout << " 迭代失敗! " << endl;
????}

????system( " pause " );
???? return ? 0 ;
}

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