上次說到渲染管線的一般組成，接下來就要說說各部分的轉換怎么做了。
     
        在這之前，本著掃盲的態度，先介紹一點矩陣的基礎知識。

        大學一年級一般都會上一門叫做“線性代數”的課，這個課上就會講很多關于線性方程組（可以先不管“線性”兩個字，初等數學里的東西基本都是線性的），關于矩陣的東西。
        首先，什么是線性方程組？
        ax + by + c = 0                                                                            a  b  c
        dx + ey + f  = 0            這個就是一個線性方程組，                d  e  f
        gx + hy + i  = 0             我們可以把它表示成矩陣                   g  h   i

        再來，什么是向量？一個1 x N 的矩陣，就是一個向量，例如
        a
        b       一般可以記成(a,b,c)
        c

        線性代數對矩陣定義了一系列的運算方法，比如乘法，加法等。具體的定義最好找本線性代數來看看，另外推薦一個《理解矩陣》，是個短小精悍的文章，對于理解矩陣，坐標系，向量比較有好處。
        
        現在就先說明幾個問題。
        1、一個N維向量，可以表示一個N維空間的點。比如說(1,2)在平面直角坐標系表示x=1,y=2的點
        2、可以同時存在多個坐標系。例如，有兩個坐標系，重疊在一起，但是坐標系A的單位長度是坐標系B單位長度的2倍。那么在A坐標系中的 (1,0)點，在B坐標系中就是 (2,0)點
        3、坐標系原點位置可以不同。比如，坐標系A原點在坐標系B的 (1,1)處，那么坐標系A的(1,0)點就是坐標系B的(2,1)點。
        4、坐標系可以表示成矩陣。 比如   2  0   就表示一個x軸縮小一半的坐標系。這個坐標系實際上是由
                                                                       0  1

兩個向量 2   和  0  放在一起組成的，沒錯，也就是坐標軸的單位向量值的倒數組成了坐標系。所以很顯
                  0         1                                                                                                                                             
然，1  0就是一個我們平常使用的坐標系。至于另外那兩個數要是不為0會發生什么情況，可以自己想
        0  1
想，我后面也會解釋。
        5、三維空間的坐標系可以表示成3x3矩陣。（這個不用解釋了吧）
        6、坐標系矩陣與對應維數的向量相乘，將得到該向量在這個坐標系下的表示。這個是最關鍵的一個點，能理解，后面就都好辦了。一個向量 (2,2,2) ，一個矩陣（坐標系）2  0  0  ，用矩陣乘以這個向量，
                                                                                                                              0  2  0
                                                                                                                              0  0  2
根據矩陣乘法，我們將得到向量(4,4,4) 。關于這一點，大家可以看看《理解矩陣》，它的描述比我說得更透徹，其實矩陣還表達了一種映射關系，或者表達了一種變換。
        7、坐標系矩陣還可以擴展，用來表示坐標系原點的位置。這種擴展的坐標系矩陣看起來就像這個樣子1  0  0  1   這是就是所謂的“三維空間的齊次坐標系”。為什么叫“齊次”，我還沒理解透，以后理解
    0  1  0  1
    0  0  1  0
    0  0  0  1
了再補上。這個矩陣描述的坐標系是這樣的： 坐標系的x,y,z軸的單位向量都與我們最常見的那種坐標系一樣，原點在(-1,-1,0)處。也就是，最右邊一列多出來的，就是表達原點位置的向量。那么這個矩陣怎么做乘法呢，因為根據矩陣乘法，這個矩陣需要乘以一個4維向量。假設有一個點(1,1,1)，那么我們就在這個向量后面再增加一個數，變成 (1,1,1,1)，然后就可以去乘這個矩陣了(關于這個硬加上的數，見下一點)。
        8、上面說到齊次坐標系，還說到了一個三維向量增加一維變成4維，那么這個第四維是什么含義呢？當一個向量表達齊次坐標時，它的最后一維有特殊的含義。一個4維向量V (a,b,c,h)，當h = 0 時，V表示一個三維空間中的向量。當h 不為 0 時，V表示一個三維空間中的點。這個點的坐標是 (a/h,b/h,c/h)。在進行矩陣運算時，第四維正常的參與運算，我們可以得到簡單的推論：
        向量加向量得到向量。 向量得到點。 點加點得到中點。
        在此補充一點，在空間中，“點”和“向量”其實是不同的概念，向量有方向，但沒位置，點有位置但沒方向。所以在齊次坐標系矩陣中，第四列第四行是1，因為原點是一個點，不是向量。
        9、在計算機圖形學中，一般就是用矩陣來做各種物體的坐標變換，方法很簡單，就是用一個矩陣去乘以表示坐標的向量。
        10、矩陣的表示方法還有一種，就是向量按行表示，線性方程組矩陣就是這樣。也就是一行表示一個向量。所以看其它資料的時候要注意一下。


         說了一這么些數學，估計也看煩了，那么就先講一個實例：世界坐標變換。
         世界坐標變換是渲染管線生成世界模型時的必備操作。
         比如說，我有一個正方體，頂點坐標為(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1),(-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1)。  然后我需要在這個世界模型中放置很多個正方體，怎么辦呢？總不能手工的去輸入那么多的坐標吧。我只能對這個正方體作一些變換，比如：放大縮小，旋轉，移動。通過這樣一些操作，我就可以把這個正方體放到任何地方了。那么現在簡單說怎么實現。

        這個正方體，我們存儲的時候就存下8個點就夠了，這8個點都各自是一個4維齊次向量，可以用靜態數組來實現。然后構造一個矩陣，依次乘以這8個點，那么一次變換就算做完了。
        放大縮小，我們就構造這樣的矩陣 2  0  0  0 ，這樣就把正方體放大一倍
                                                                      0  2  0  0
                                                                      0  0  2  0
                                                                      0  0  0  1

        旋轉： 這個相對比較復雜一點，在這里的旋轉我們會說 繞x軸旋轉 a 弧度（角度），相應的矩陣為
1   0       0    0
0 cosa  sina  0
0 -sina  cosa 0
0   0       0    1
        平移： 把正方體中心移動到(1,2,3)，矩陣為 1  0  0  1
                                                                                      0  1  0  2
                                                                                      0  0  1  3
                                                                                      0  0  0  1
        
        一般情況下我們應該按照這樣的順序來做這三種變換：  縮放、旋轉、平移。  如果改變順序，那么轉換出來的效果也將不一樣，有興趣的可以自己計算一下。

        暫時就這么多吧，下次繼續說~