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            假設(shè) p2( x, y, z) 是該點(diǎn),線的某坐標(biāo)位置是 p1( x0, y0, z0), 線的向量是 v(xv, yv, zv)。求垂直交點(diǎn) p3(xd, yd, zd)。如下圖所示:

             

            解:設(shè)有一個(gè)n,使得:

                   x0 + n * xv = xd;          1

                    y0 + n * yv = yd;          2

                    z0 + n * zv = zd;           3

             

            如下圖所示:

             

            設(shè) p2p3的距離為 len2, p1p2的距離為len1 p3p1的距離為 len3。則有

            len2 2 + len3 2  = len1 2              4

             

              又:

             len1 2  = ( x – x0 ) 2 + ( y – y0) 2 + ( z – z0) 2                                5

              len2 2  = ( xd – x ) 2 + ( yd – y) 2 + ( zd – z) 2                               6

            len3 2  = ( xd – x 0) 2 + ( yd – y0) 2 + ( zd – z0) 2                         7

             

             

            1 ~7 求得 n

             

            n 分別帶入 1 、式2 3即可求得 p3 ( xd, yd, zd)


            代碼實(shí)現(xiàn)如下:

            GetPlumbPoint//------------------------------------------------------------
            //desc: 獲得一個(gè)點(diǎn)到一條直線的垂直線的交點(diǎn)
            //param: vOut 輸出所求交點(diǎn)
            //param: vPoint 直線外面的一個(gè)點(diǎn)
            //param: vLineNor 直線的向量
            //param: vLinePoint 直線上任意一個(gè)點(diǎn)
            //------------------------------------------------------------

              static void GetPlumbPoint(D3DXVECTOR3 & vOut, D3DXVECTOR3 vPoint, D3DXVECTOR3 vLineNor, D3DXVECTOR3 vLinePoint)
             {
              float n, nu, nd; // x` = x0 + n * xv;  y` = y0 + n * yv;  z` = z0 + n * zv;
              nu = ( vPoint.x - vLinePoint.x) * vLineNor.x +
               ( vPoint.y - vLinePoint.y) * vLineNor.y +
               ( vPoint.z - vLinePoint.z) * vLineNor.z;

              nd = vLineNor.x * vLineNor.x + vLineNor.y * vLineNor.y + vLineNor.z * vLineNor.z;

              n = nu / nd;

              vOut = vLinePoint + vLineNor * n;
             }

             

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            2015-08-30 18:37 by 放大
            很有用
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