POJ上的一些水題(可用來練手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法:
(1)枚舉. (poj1753,poj2965)
(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)遞歸和分治法.
(4)遞推.
(5)構(gòu)造法.(poj3295)
(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖算法:
(1)圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷.
(2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成樹算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓?fù)渑判?(poj1094)
(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、歸并排(與逆序數(shù)有關(guān))、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)簡單并查集的應(yīng)用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數(shù)的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態(tài)建樹、動(dòng)態(tài)建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
(1)深度優(yōu)先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)廣度優(yōu)先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
(1)背包問題. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優(yōu)二分檢索樹問題)
六.數(shù)學(xué)
(1)組合數(shù)學(xué):
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關(guān)系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)數(shù)論.
1.素?cái)?shù)與整除問題
2.進(jìn)制位.
3.同余模運(yùn)算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)計(jì)算方法.
1.二分法求解單調(diào)函數(shù)相關(guān)知識(shí).(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計(jì)算幾何學(xué).
(1)幾何公式.
(2)叉積和點(diǎn)積的運(yùn)用(如線段相交的判定,點(diǎn)到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
(3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關(guān)判定(點(diǎn)在多邊型內(nèi),多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中級(jí):
一.基本算法:
(1)C++的標(biāo)準(zhǔn)模版庫的應(yīng)用. (poj3096,poj3007)
(2)較為復(fù)雜的模擬題的訓(xùn)練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖算法:
(1)差分約束系統(tǒng)的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小費(fèi)用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強(qiáng)連通分支及其縮點(diǎn).(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(diǎn)(poj3352)
(6)最小割模型、網(wǎng)絡(luò)流規(guī)約(poj3308, )
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)靜態(tài)二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高級(jí)應(yīng)用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最優(yōu)化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和優(yōu)化 (poj3411,poj1724)
(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
(1)較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(如動(dòng)態(tài)規(guī)劃解特別的施行商問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)記錄狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)樹型動(dòng)態(tài)規(guī)劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數(shù)學(xué)
(1)組合數(shù)學(xué):
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關(guān)系和母函數(shù).
(2)數(shù)學(xué).
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴(kuò)展的歐幾里德(中國剩余定理) (poj3101)
(3)計(jì)算方法.
1.0/1分?jǐn)?shù)規(guī)劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機(jī)化算法(poj3318,poj2454)
(5)雜題.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計(jì)算幾何學(xué).
(1)坐標(biāo)離散化.
(2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長并,常和線段樹或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多邊形的內(nèi)核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)幾何工具的綜合應(yīng)用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級(jí):
一.基本算法要求:
(1)代碼快速寫成,精簡但不失風(fēng)格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖算法:
(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關(guān)理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最優(yōu)比率生成樹. (poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹.
(6)無向圖、有向圖的最小環(huán)
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
(1)trie圖的建立和應(yīng)用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(并查集+dfs) 和 在線算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)雙端隊(duì)列和它的應(yīng)用(維護(hù)一個(gè)單調(diào)的隊(duì)列,常常在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中起到優(yōu)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移的
目的). (poj2823)
(4)左偏樹(可合并堆).
(5)后綴樹(非常有用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),也是賽區(qū)考題的熱點(diǎn)).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)較麻煩的搜索題目訓(xùn)練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)廣搜的狀態(tài)優(yōu)化:利用M進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)狀態(tài)、轉(zhuǎn)化為串用hash表判重、按位壓縮存儲(chǔ)狀態(tài)、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的優(yōu)化:盡量用位運(yùn)算、一定要加剪枝、函數(shù)參數(shù)盡可能少、層數(shù)不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
(1)需要用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四邊形不等式理論.
(3)較難的狀態(tài)DP(poj3133)
六.數(shù)學(xué)
(1)組合數(shù)學(xué).
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關(guān)系理論.
(2)博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計(jì)算幾何學(xué).
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可視圖的建立(poj2966)
(3)點(diǎn)集最小圓覆蓋.
(4)對(duì)踵點(diǎn)(poj2079)
八.綜合題.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
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以及補(bǔ)充
Dp狀態(tài)設(shè)計(jì)與方程總結(jié)
1.不完全狀態(tài)記錄
<1>青蛙過河問題
<2>利用區(qū)間dp
2.背包類問題
<1> 0-1背包，經(jīng)典問題
<2>無限背包，經(jīng)典問題
<3>判定性背包問題
<4>帶附屬關(guān)系的背包問題
<5> + -1背包問題
<6>雙背包求最優(yōu)值
<7>構(gòu)造三角形問題
<8>帶上下界限制的背包問題(012背包)
3.線性的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題
<1>積木游戲問題
<2>決斗（判定性問題）
<3>圓的最大多邊形問題
<4>統(tǒng)計(jì)單詞個(gè)數(shù)問題
<5>棋盤分割
<6>日程安排問題
<7>最小逼近問題(求出兩數(shù)之比最接近某數(shù)/兩數(shù)之和等于某數(shù)等等)
<8>方塊消除游戲(某區(qū)間可以連續(xù)消去求最大效益)
<9>資源分配問題
<10>數(shù)字三角形問題
<11>漂亮的打印
<12>郵局問題與構(gòu)造答案
<13>最高積木問題
<14>兩段連續(xù)和最大
<15>2次冪和問題
<16>N個(gè)數(shù)的最大M段子段和
<17>交叉最大數(shù)問題
4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達(dá)性等)
<1>模K問題的dp
<2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數(shù)
<3>變換數(shù)問題
5.單調(diào)性優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃
<1>1-SUM問題
<2>2-SUM問題
<3>序列劃分問題(單調(diào)隊(duì)列優(yōu)化)
6.剖分問題(多邊形剖分/石子合并/圓的剖分/乘積最大)
<1>凸多邊形的三角剖分問題
<2>乘積最大問題
<3>多邊形游戲(多邊形邊上是操作符,頂點(diǎn)有權(quán)值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各種優(yōu)化)
7.貪心的動(dòng)態(tài)規(guī)劃
<1>最優(yōu)裝載問題
<2>部分背包問題
<3>乘船問題
<4>貪心策略
<5>雙機(jī)調(diào)度問題Johnson算法
8.狀態(tài)dp
<1>牛仔射擊問題(博弈類)
<2>哈密頓路徑的狀態(tài)dp
<3>兩支點(diǎn)天平平衡問題
<4>一個(gè)有向圖的最接近二部圖
9.樹型dp
<1>完美服務(wù)器問題(每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3種狀態(tài))
<2>小胖守皇宮問題
<3>網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)問題
<4>樹中漫游問題
<5>樹上的博弈
<6>樹的最大獨(dú)立集問題
<7>樹的最大平衡值問題
<8>構(gòu)造樹的最小環(huán)