摘要?
由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理。現(xiàn)今的發(fā)展對印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。?
壹、前言?
由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M時，現(xiàn)今個人擁有True?Color的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個640X480?True?Color圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業(yè)在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。?
貳、?WAVELET的歷史起源?
WAVELET源起於Joseph?Fourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由Joseph?Fourier?(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。?
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規(guī)范正交基。其後1984年，法國地球物理學(xué)J.?Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅利葉轉(zhuǎn)換，難以達(dá)到其要求，因此引進(jìn)小波概念於信號分析中，對信號進(jìn)行分解。隨後理論物理學(xué)家A.Grossman對Morlet的這種信號根據(jù)一個確定函數(shù)的伸縮，平移系?{?a?-1/2?Ψ[(x-b)/a]?；a,b?R?,a≠0}展開的可行性進(jìn)行了研究，為小波分析的形成開了先河。?
1986年，Y.?Meyer建構(gòu)出具有一定衰減性的光滑函數(shù)Ψj,k(x)，其二進(jìn)制伸縮與平移系?{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}構(gòu)成L2（R）的規(guī)范正交基。1987年，Mallat巧妙的將多分辨分析的引入到小波分析中，建構(gòu)了小波函數(shù)的構(gòu)造及信號按小波轉(zhuǎn)換的分解及重構(gòu)。1988年Daubechies建構(gòu)了具有正交性（Orthonormal）及緊支集（Compactly?Supported）；及只有在一有限區(qū)域中是非零的小波，如此，小波分析的理論得到了初步建立。??
三、?WAVELET影像壓縮簡介及基礎(chǔ)理論介紹?
一、?WAVELET的壓縮概念??
WAVELET架在三個主要的基礎(chǔ)理論之上，分別是階層式邊碼(pyramid?coding)、濾波器組理論(filter?bank?theory)、以及次旁帶編碼(subband?coding)，可以說wavelet?transform統(tǒng)合了此三項技術(shù)。小波轉(zhuǎn)換能將各種交織在一起的不同頻率組成的信號，分解成不相同頻率的信號，因此能有效的應(yīng)用於編碼、解碼、檢測邊緣、壓縮數(shù)據(jù)，及將非線性問題線性化。良好的分析局部的時間區(qū)域與頻率區(qū)域的信號，彌補傅利葉轉(zhuǎn)換中的缺失，也因此小波轉(zhuǎn)換被譽為數(shù)學(xué)顯微鏡。??
WAVELET并不會保留所有的原始資料，而是選擇性的保留了必要的部份，以便經(jīng)由數(shù)學(xué)公式推算出其原始資料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始資料。至於影像中什度要保留，什麼要舍棄，端看能量的大小儲存（跟波長與頻率有關(guān)）。以較少的資料代替原來的資料，達(dá)到壓縮資料的目的，這種經(jīng)由取舍資料而達(dá)到壓縮目地的作法，是近代數(shù)位影像編碼技術(shù)的一項突破。即是WAVELET的概念引入編碼技術(shù)中。?
WAVELET轉(zhuǎn)換在數(shù)位影像轉(zhuǎn)換技術(shù)上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探測衛(wèi)星和哈柏望遠(yuǎn)鏡傳輸影像回地球，和醫(yī)學(xué)上的光纖影像，早就開始用WAVELET的原理壓縮/還原影像資料，而且有壓縮率極佳與原影重現(xiàn)的效果。?
以往lossless的編碼法只著重壓縮演算法的表現(xiàn)，將數(shù)位化的影像資料一絲不漏的送去壓縮，所以還原回來的資料和原始資料分毫無差，但是此種壓縮法的壓縮率不佳。?將數(shù)位化的影像資料轉(zhuǎn)換成利於編碼的資料型態(tài)，控制解碼後影像的品質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)木幋a法，而且還在擷取圖形資料時，先幫資料「減肥」。如此才是WAVELET編碼法主要的觀念。??
二、?影像壓縮過程?
原始圖形資料?→?色彩模式轉(zhuǎn)換?→?DCT轉(zhuǎn)換?→?量化器?→?編碼器?→?編碼結(jié)束??
三、?編碼的基本要素有三點?
（一）?一種壓縮/還原的轉(zhuǎn)換可表現(xiàn)在影像上的。?
（二）?其轉(zhuǎn)換的系數(shù)是可以量化的。?
（三）?其量化的系數(shù)是可以用函數(shù)編碼的。?
四、?現(xiàn)有WAVELET影像壓縮工具主要的部份?
（一）?Wavelet?Transform（WAVELET轉(zhuǎn)換）：將圖形均衡的分割成任何大小，最少壓縮二分之一。??
（二）?Filters（濾鏡）：這部份包含Wavelet?Transform，和一些著名的壓縮方法。??
（三）?Quantizers（量化器）：包含兩種格式的量化，一種是平均量化，一種是內(nèi)插量化，對編碼的架構(gòu)有一定的影響。?
（四）?Entropy?Coding（熵編碼器）：有兩種格式，一種是使其減少，一種為內(nèi)插。?
（五）?Arithmetic?Coder（數(shù)學(xué)公式）：這是建立在Alistair?Moffat's?linear?time?coding?histogram的基礎(chǔ)上。?
（六）?Bit?Allocation（資料分布）：這個過程是用整除法有效率的分配任何一種量化。??
肆、?WAVELET影像壓縮未來的發(fā)展趨勢?
一、?在其結(jié)構(gòu)上加強完備性。?
二、?修改程式，使其可以處理不同模式比率的影像。?
三、?支援更多的色彩。可以處理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定義都可以分別的處理。??
四、?加強運算的能力，使其可支援更多的影像格式。?
五、?使用WAVELET轉(zhuǎn)換藉由消除高頻率資料增加速率。?
六、?增加多種的WAVELET。如：離散、零元樹等。?
七、?修改其數(shù)學(xué)編碼器，使資料能在數(shù)學(xué)公式和的位元之間轉(zhuǎn)換。?
八、?增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的壓縮。?
九、?增加8X8格的DCT模式，使其能重疊。?
十、?增加trellis?coding。?
十一、?增加零元樹。?
現(xiàn)今已有由中研院委托國內(nèi)學(xué)術(shù)單位研究，也有不少的研究所的碩士發(fā)表。國外更是如火如荼的展開研究。相信實際應(yīng)用於實務(wù)上的日子指日可待。??
?
伍、?影像壓縮研究的方向?
1.?輸入裝置如何捕捉真實的影像而將其數(shù)位化。?
2.?如何將數(shù)位化的影像資料轉(zhuǎn)換成利於編碼的資料型態(tài)。?
3.?如何控制解碼影像的品質(zhì)。?
4.?如何選擇適當(dāng)?shù)木幋a法。?
5.?人的視覺對影像的反應(yīng)機制。?
小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點，又能克服其不足之處。??
陸、?在印刷輸出的應(yīng)用?
WAVELET影像壓縮格式尚未成熟的情況下，作為印刷輸出還嫌太早。但是後續(xù)發(fā)展?jié)摿o窮，尤其在網(wǎng)路出版方面，其利用價值更高，WAVELET的出現(xiàn)就猶如當(dāng)時的JPEG出現(xiàn)，在影像的領(lǐng)域中掀起一股旋風(fēng)，但是WAVELET卻有JPEG沒有的優(yōu)點，JPEG乃是失真壓縮，且解碼後復(fù)原程度有限，能在網(wǎng)路應(yīng)用，乃是由於的解析度并不需要太高，就可辨識其圖形。而印刷所需的解析度卻需一定的程度。WAVELET雖然也是失真壓縮，但是解碼後卻可以還原資料到幾乎完整還原，如此的壓縮才有存在的價值。?
有一點必須要提出的就是，并不是只要資料還原就可以用在印刷上，還需要有解讀其檔案的RIP，才能用於數(shù)位印刷上。等到WAVELET的應(yīng)用成熟，再發(fā)展其適用的RIP，又是一段時間以後的事了。?
在網(wǎng)路出版上已經(jīng)有瀏覽器可以外掛讀取WAVELET檔案的軟體了，不過還是測試版，可是以後會在網(wǎng)路上大量使用，應(yīng)該是未來的趨勢。對於網(wǎng)路出版應(yīng)該是一陣不小的沖擊。?
圖像壓縮的好處是在於資料傳輸快速，減少網(wǎng)路的使用費用，增加企業(yè)的利潤，由於傳版的時間減少，也使印刷品在當(dāng)?shù)赜∷⒌目赡苄栽龈?，減少運費，減少開支，提高時效性，創(chuàng)造新的商機。??
柒、?結(jié)論??
WAVELET的理論并不是相當(dāng)完備，但是據(jù)現(xiàn)有的研究顯現(xiàn)，到普及應(yīng)用的階段，還有一段距離。但小波分析在信號處理、影像處理、量子物理及非線性科學(xué)領(lǐng)域上，均有其應(yīng)用價值。國內(nèi)已有正式研究此一壓縮模式。但有許多名詞尚未有正式的翻譯，各自有各自的翻譯，故研究起來倍感辛苦。但相信不久即會有正式的定名出現(xiàn)。這也顯示國內(nèi)的研究速度，遠(yuǎn)落在外國的後面，國外已成立不少相關(guān)的，國內(nèi)僅有少數(shù)的相關(guān)。如此一來國內(nèi)要使這種壓縮模式普及還有的等。正式使用於印刷業(yè)更是要相當(dāng)時間。不過對於網(wǎng)路出版仍是有相當(dāng)大的契機，國內(nèi)仍是可以朝這一方面發(fā)展的。站在一個使用其成果的角度，印刷業(yè)界也許并不需要去了解其高深的數(shù)理理論。但是在運用上，為了要使用方便，和預(yù)估其發(fā)展趨勢，影像壓縮的基本概念卻不能沒有。本篇文章單純的介紹其中的一種影像壓縮模式，目的在為了使後進(jìn)者有一參考的依據(jù)，也許在不久的將來此一模式會成為主流，到時才不會手足無措。?
參考文獻(xiàn)：?
1.Geoff?Davis，1997，Wavelet?Image?Compression?Construction?Kit，。?
2.張維谷.小宇宙工作室，初版1994，影像檔寶典.WINDOWS實作（上），?峰資訊股份有限公司。?
3.張維谷.小宇宙工作室，初版1994，影像檔寶典.WINDOWS實作（下），?峰資訊股份有限公司。?
4.施威銘研究室，1994，PC影像處理技術(shù)（二）圖檔壓縮續(xù)篇，旗標(biāo)出版有限公司。?
5.盧永成，民八十七年，使用小波轉(zhuǎn)換及其在影像與視訊編碼之應(yīng)用，私立中原大學(xué)電機工程學(xué)系碩士學(xué)位。?
6.江俊明，民八十六年，小波分析簡介，私立淡江大學(xué)物理學(xué)系碩士。?
7.曾泓瑜、陳曜州，民八十三年，最新數(shù)位訊號處理技術(shù)（語音、影像處理實務(wù)），全欣資訊圖書。