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剛才接到一個(gè)消息，我多天努力畫出來(lái)的PCB中，把數(shù)碼管放倒了，做出來(lái)是一個(gè)頭朝下的數(shù)字。
也怪我，每次都是拿著那一半的儀器，沒(méi)注意它的數(shù)碼管是在底端，結(jié)果畫板的時(shí)候以為數(shù)碼管是在頭部，~~~~~~~~~~~
這會(huì)兒心里很亂，不知道還會(huì)有什么錯(cuò)誤，他還說(shuō)過(guò)孔比較難做，唉，我也不知道為什么過(guò)孔會(huì)比較難做呢？也沒(méi)具體問(wèn)他
硬件工程師，這算是我就職以后的第一個(gè)項(xiàng)目，呵呵，就鬧出了這樣的錯(cuò)誤，吃一塹長(zhǎng)一智吧，做硬件，再多細(xì)心都不過(guò)分的！
希望，錯(cuò)誤是成長(zhǎng)的代價(jià)！
摘要：本文分析討論了高速PCB板上由于高頻信號(hào)的干擾和走線寬度的減小而產(chǎn)生的電源噪聲和 壓降，并提出了高速PCB的電源模型，采用電源總線網(wǎng)絡(luò)布線，選取合適的濾波電容，模擬數(shù)字地 分開(kāi)等幾個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法來(lái)解決高速PCB板的噪聲和壓降問(wèn)題。
0 引言
隨著集成電路工藝和集成度的不斷提高，集成電路的工作電壓越來(lái)越低，速度越來(lái)越快。進(jìn)入新世紀(jì)后，CPU和網(wǎng)絡(luò)都邁入了GHZ的時(shí)代，這對(duì)于PCB板的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。本文正是基于這種背景下，對(duì)高速PCB設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一——電源的合理布局布線進(jìn)行分析和探討。
1 電源模型分析
通常，在進(jìn)行理論上的分析和計(jì)算時(shí)，都是把電源進(jìn)行理想化，即電源無(wú)內(nèi)阻，也無(wú)寄生阻抗。如果用一個(gè)3.3V的電壓源對(duì)PCB上的元件供電，那么無(wú)論距離電源的遠(yuǎn)近，各個(gè)元件都應(yīng)工作在3.3V，且沒(méi)有噪聲。然而在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中，由于PCB上的Ic和輸入輸出的信號(hào)都工作在高頻下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互轉(zhuǎn)化，必不可免的給電源引入了噪聲，如圖1、圖2所示。同時(shí)由于PCB板上的走線非常的細(xì)，又產(chǎn)生了由于線路阻抗引起的壓降，使遠(yuǎn)離電壓源的器件工作電壓小于電源電壓。因而高速PCB的電源布線存在兩個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：電源噪聲和壓降。
圖1 理想電源信號(hào)模型 圖2 實(shí)際電源信號(hào)模型
2 電源線的合理布局
設(shè)計(jì)高速PCB板的關(guān)鍵之一就是要盡可能的減小由于線路阻抗引起的壓降和高頻電磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換而引入的各種噪聲。通常用兩種方法來(lái)解決上述問(wèn)題。一是電源總線技術(shù)(POWER BUS)，另一種方法就是采用一個(gè)單獨(dú)的電源層進(jìn)行供電。后者在很大程度上緩解了壓降和噪聲的問(wèn)題，但考慮到多層PCB的工藝復(fù)雜，昂貴的費(fèi)用和較長(zhǎng)的制作周期，一般設(shè)計(jì)者們更喜歡采用前者，因而有必要對(duì)電源總線的合理布線進(jìn)行分析討論。
如圖3所示，采用了電源總線技術(shù)，各個(gè)元器件懸掛在電源總線上，所以又稱之為懸掛式總線，電源 總線的寬度通常比普通的信號(hào)線要寬，采用總線技術(shù)后，雖然可以減小壓降和和噪聲的問(wèn)題，但它們?nèi)匀淮嬖诘摹?br>
圖3 電源總線 圖4 改進(jìn)型電源總線
首先來(lái)看壓降問(wèn)題，假設(shè)電源電壓為3.3V，0A，AB，BC，CD，BE，AF各段導(dǎo)線的電阻為0.05Ω，PCB板上的每個(gè)元器件的扇出或吸入電流為200ma，并作兩個(gè)理想假定：
1．不考慮由于A，B，C處電源線地突然拐角而產(chǎn)生的電壓電流突變；
2．不考慮邊界元件(1，4，9，12)由于電磁場(chǎng)地相互轉(zhuǎn)換而引起的邊界效應(yīng)。
則導(dǎo)線OA中的電流為2.6A，導(dǎo)線．AB中的電流為1.6A，導(dǎo)線BC和CD中的電流為0.8A，最后元件9上的電壓為：
3.3-2.6×0.05-1.6×0.05-0.8×0.05=3.01V
由于線路的阻抗產(chǎn)生了0.29V的壓降，偏差幾乎達(dá)到10％，這對(duì)于一個(gè)3.3V的電壓來(lái)說(shuō)已經(jīng)是相當(dāng)大了，而且隨著IC朝低電壓方向的發(fā)展，已經(jīng)有很多工作在2.5V乃至更低的Ic，因此這樣大的壓降將是非常致命的。同時(shí)，在這種電源總線下，噪聲也是一個(gè)很大的問(wèn)題，如圖3，每個(gè)器件產(chǎn)生的噪聲都將通過(guò)電源耦合到元件13中，這也就是說(shuō)器件13疊加了13個(gè)元件的噪聲，這將很容易引起器件13不能正常工作。由于這兩個(gè)問(wèn)題依然存在，因此對(duì)電源總線技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，如圖4所示，它被稱為電源總線網(wǎng)絡(luò)法，即讓電源總線相互交叉，而把對(duì)噪聲和壓降敏感的元件放在電源線網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上，使得每一個(gè)元件同時(shí)屬于幾個(gè)不同的回路，如圖4中的元件6，7就分別屬于四個(gè)不同的小回路。由于電流可以從網(wǎng)絡(luò)中的任何一條總線上進(jìn)來(lái)或出去，而且每一個(gè)網(wǎng)孔構(gòu)成了一個(gè)回路，這就不僅可以使網(wǎng)絡(luò)中每條總線上的電流趨于均衡，不會(huì)出現(xiàn)懸掛式總線上的各段總線電流大小不一致的問(wèn)題，因此就可以減小由于線路阻抗引起的壓降問(wèn)題。元件的電流由各網(wǎng)孔417/分擔(dān)，每個(gè)網(wǎng)孔的電流為400mA。對(duì)于元件5，元件9和元件1的電壓都比它高，因而電流從元件1和9流向5，從5流出到6。在最壞情況下即
元件9和1的電流全部從一端流出進(jìn)入元件5，則元件5上的電壓為3.3-0.4×0.05=3.28V(仍假定各段導(dǎo)線電阻為0.05Ω)，要比懸掛式總線高了許多。懸掛式電源總線和改進(jìn)型電源總線中元件1，5，9元件的電壓數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示：
| 節(jié)點(diǎn)元件 |
電壓(V) |
| 1 |
3.13 |
| 5 |
3.05 |
| 9 |
3.01 |
表1 分布式電源總線電壓
| 節(jié)點(diǎn)元件 |
電壓(V) |
| 1 |
3.3 |
| 5 |
3.28 |
| 9 |
3.3 |
表2 改進(jìn)型電源總線電壓
從表中可以看到由于采用了改進(jìn)的電源總線技術(shù)，元件1，5，9的電壓都得到了極大的提升。
同時(shí)對(duì)于各個(gè)元件產(chǎn)生的噪聲來(lái)說(shuō)，由于干擾是高頻信號(hào)，因而每個(gè)回路可以看成一個(gè)單匝線圈。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律ξ=dφ/dt，由于每個(gè)回路中的電流方向不一樣，因而產(chǎn)生的變化磁場(chǎng)(大小為穿過(guò)每個(gè)網(wǎng)孔的磁通φ)的方向也就不一致，因而感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)的方向也就不一致，這樣就可以起到相互抵消的作用，減小了由于噪聲干擾產(chǎn)生的尖鋒電壓或電流，保護(hù)了元件的正常工作。同時(shí)由于電源總線網(wǎng)絡(luò)是雜亂無(wú)章的，因而每個(gè)元器件產(chǎn)生的噪聲通過(guò)電壓平均的耦合到其它各個(gè)元器件上去，最終減小了遠(yuǎn)端器件的壓降和近端器件的噪聲問(wèn)題(相對(duì)電源而言)。改進(jìn)的電源網(wǎng)絡(luò)總線技術(shù)不僅對(duì)宏觀的PCB十分有效，對(duì)微觀的大規(guī)模集成電路中的電源的布線也具有一定的參考價(jià)值。
3 濾波電容的選取與放置
雖然采用了改進(jìn)的電源總線技術(shù)后可以在很大程度上減小噪聲的問(wèn)題，但它總是存在的，這就必然要求引入電容器進(jìn)行濾波。電容器的種類有很多，由于制造的材料和工藝的不同，各種電容器的濾波性能不盡相同。同時(shí)在高頻下，電容本身也會(huì)產(chǎn)生寄生的阻抗。如圖5，圖6所示。因而在高頻下，電容本身成了一個(gè)諧振電路fr=1/(2π√LC)。由于寄生阻抗的存在，當(dāng)電容器的工作頻率f>fr時(shí)電容呈現(xiàn)感性，f<fr時(shí)，電容呈現(xiàn)容性，如圖7所示。因而在選擇濾波電容是要特別小心，要盡量使電容工作在容性狀態(tài)，如果電容選取不當(dāng)，使電容工作在感性狀態(tài)，那么也就失去了濾波的作用。因此一定要選取電容值(C)大，串聯(lián)電阻(R)和串聯(lián)電感(L)小的電容器。由于制造材料的不同，各種電容的參數(shù)也不同，一般來(lái)說(shuō)，電解電容和膽電容對(duì)低頻噪聲的濾波效果比較好，瓷片電容，獨(dú)石電容等對(duì)高頻噪聲的濾波效果比較好。在實(shí)際的PCB板的設(shè)計(jì)中，濾波常分為兩個(gè)部分，電源濾波和器件的濾波。對(duì)于電源，由于整個(gè)PCB板上的噪聲都加到了它的上面，其中不僅包含了低頻噪聲，也包含了大量的高頻噪聲。為了有效的濾除這些噪聲，通常是采用一個(gè)大電容(典型為>uF的電解電容或膽電容)和一個(gè)小電容(典
型為uF)并聯(lián)來(lái)進(jìn)行濾波，這樣可以極大的提高濾除的噪聲范圍，如圖8所示。對(duì)于器件濾波，隨著集成電路工藝的進(jìn)步，IC自己本身能較好的抑制低頻噪聲，而對(duì)高頻噪聲比較敏感，所以一般采用小電容(典型為pF)來(lái)進(jìn)行電源濾波。
圖5理想電容 圖6高頻下電容器實(shí)際電路
圖7 單個(gè)電容濾波 圖8 兩個(gè)電容并聯(lián)濾波
4 數(shù)字地和模擬地
隨著Ic集成度的提高，現(xiàn)在的IC一般都有好幾對(duì)電源和地，其中就有模擬地和電源地。地線實(shí)際上也是一條信號(hào)線，但它的特殊性在于它是電路的公共端，通常是指零電位點(diǎn)。但由于使用的導(dǎo)線和敷銅連線在高頻下都有寄生的電感，電容的存在，將當(dāng)其用作地線時(shí)，導(dǎo)線本身的阻抗也會(huì)是電容產(chǎn)生公共耦合，從而使模擬地和數(shù)字地相互干擾。由于數(shù)字信號(hào)的0，1有一定的容差范圍，如0.7v以下為0，2.4V以上為1，所以數(shù)字信號(hào)上有幾百毫伏的噪聲一般是不會(huì)影響信號(hào)的正常判斷的。而模擬信號(hào)對(duì)噪聲十分敏感，如果一個(gè)幅度為2V的正弦信號(hào)上疊加了一個(gè)幾百毫伏的噪聲，再經(jīng)過(guò)多級(jí)放大器放大后，那么很有可能引起信號(hào)門限電平的誤判而使這個(gè)電路工作在錯(cuò)誤的狀態(tài)之下。所以從理論上來(lái)說(shuō)要將數(shù)字地和模擬地分開(kāi)，以降低電源對(duì)噪聲的耦合作用。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，通常把電源通過(guò)兩個(gè)uH的電感引出分別作為模擬電壓和數(shù)字電壓，同時(shí)在電源的地端用一個(gè)零歐姆的電阻分別引出作為模擬地和數(shù)字地。
5結(jié)束語(yǔ)
在對(duì)高速PCB上的電源存在的兩個(gè)問(wèn)題——壓降和噪聲的產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析，并就如何在高速PCB的實(shí)際設(shè)計(jì)中有效地解決這兩個(gè)問(wèn)題提出了一些方法，在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中當(dāng)然還有其它的解決方法，不一一例舉。總之，在設(shè)計(jì)高速PCB板時(shí)，對(duì)電源布局布線的處理應(yīng)盡量遵循下面一些規(guī)則：
- 有條件的情況下，盡量采用單獨(dú)的電源層和地層進(jìn)行供電。采用電源網(wǎng)絡(luò)總線時(shí)，網(wǎng)孔越多越好，形成許多嵌套的網(wǎng)孔，同時(shí)總線要盡量的寬，以達(dá)到均衡電流，降低噪聲的目的；
- 電源的走線不能中間細(xì)兩頭粗，以免在上面產(chǎn)生過(guò)大的壓降。走線不能突然拐彎，拐彎要采用大于90°的鈍角，最好采用圓弧形走線，電源的過(guò)孔要比普通的人一些。有條件的話，在過(guò)孔處加濾波電容；
- 對(duì)于那些特別容易產(chǎn)生噪聲的部分用地線包圍起來(lái)，以免產(chǎn)生的噪聲耦合入電壓。
參考文獻(xiàn)：
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[3]王幸之．單片機(jī)系統(tǒng)抗干擾設(shè)計(jì)iM]．北京：北京航空航天人學(xué)出版社2000．
整天不知道該做什么飯，尤其是他想回家吃飯時(shí)，我連續(xù)三天晚上給他做的同樣的飯，他今天說(shuō)還那樣做，我回答是的，他的下一句話就是“你還沒(méi)做夠啊？”，呵呵，還好他不算是很挑剔的人，基本上屬于做什么飯就吃什么的人，遺憾的是我都已經(jīng)厭倦做同樣的菜了，自從這周天氣一降溫，就不想炒菜了，總是把白菜粉條再加些魚丸之類的東西一起燉了，然后加上饅頭就湊成一頓晚餐，唉，反正我晚上下班之后已經(jīng)餓得前胸貼肚皮了，飯做好之后很快就一掃而光，吃燉菜，估計(jì)也是我多年的愛(ài)好吧，算作湯也算作菜，就是不知道他長(zhǎng)時(shí)間吃會(huì)不會(huì)膩？
今天是周六，上午睡睡懶覺(jué)然后吃早餐逛菜場(chǎng)，在之后和他一起去合家福購(gòu)物，很快就到了中午，午飯后和他一起看電影，不過(guò)我看了一半就睡著了，等我醒了已經(jīng)是下午五點(diǎn)了，于是又考慮吃晚飯，…晚上看翡翠鳳凰和喬家大院，這一天的時(shí)間就這樣過(guò)去了
我今天的思考是：我的時(shí)間都花在了一些瑣碎和娛樂(lè)上面，那隨著時(shí)間的流逝，我積累下來(lái)的估計(jì)只有衰老了
摘要: protel dxp
批量修改PCB上的字體大小
從原來(lái)的PCB文件中導(dǎo)出元件封裝
度量單位的改變
PCB中如何快速定位到某元件
PCB中修改單個(gè)元件的封裝
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自從上次從**辭職之后，玩了一個(gè)月，之后才開(kāi)始專心的找工作
經(jīng)過(guò)了幾次面試，要么被別人鄙視，要么把別人鄙視，然后再次被聯(lián)發(fā)科技（合肥）鄙視之后，大腦突然變得很冷靜了，或者是開(kāi)始為生活擔(dān)憂了，不能再這樣沉淪下去，認(rèn)認(rèn)真真的開(kāi)始考慮找工作
看來(lái)任何事情真是怕“認(rèn)真”二字，在我開(kāi)始擔(dān)心未來(lái)的時(shí)候，幾個(gè)看起來(lái)還可以的機(jī)會(huì)來(lái)了，參加了樂(lè)堂動(dòng)漫的筆試，感覺(jué)還可以，審閱的人也給予了充分的肯定，只是在討論機(jī)試時(shí)間的時(shí)候，我說(shuō)到了下周一和二都有面試，他做了記錄。然后我就離開(kāi)了，結(jié)果周一去的“天智”公司讓我很是生氣，面試的人先看了一下我的期望薪資一眼就問(wèn)我有沒(méi)有調(diào)整的可能，我說(shuō)不能，然后就隨便聊了幾句就走了，出了門我很是生氣，既然對(duì)我的期望薪資有異議，就不要通知我大老遠(yuǎn)的跑一趟了吧！
周二又去了我現(xiàn)在上班的公司，是一個(gè)新注冊(cè)的小公司，不過(guò)和老大挺聊得來(lái)的，他對(duì)我的薪資期望也給予了理解，中午在家吃飯的時(shí)候接到了他的電話，說(shuō)決定錄用我了，并且下午參加他們技術(shù)負(fù)責(zé)人開(kāi)的一個(gè)會(huì)。就這樣，我開(kāi)始上班了，又開(kāi)始上班了
周三的時(shí)候接到了樂(lè)堂動(dòng)漫的電話，hr的小妹妹先問(wèn)我找到工作了沒(méi)，我當(dāng)時(shí)正在看原理圖，也不想跑去再面試然后再告訴人家不去上班，于是直接告訴回答說(shuō)找到了，她說(shuō)“那打擾了”，就這樣，和動(dòng)漫錯(cuò)過(guò)了，也許吧
上了一周的班了，這一周的工作都是畫PCB圖，總是會(huì)遇到這樣那樣的小問(wèn)題，也許很白癡吧，但是卻需要一個(gè)個(gè)的解決，總之一句話，自我學(xué)習(xí)，拒絕眼高手低
今天中午他給我打電話，說(shuō)上次幫我推薦的一個(gè)部門又可能要通知我去筆試或者面試，唉，讓我很生感慨，我剛下定決心在這個(gè)公司里呆上一年好好充充電，已經(jīng)把我鄙視過(guò)兩回的聯(lián)發(fā)科技又讓我去面試，說(shuō)真的，心里都在嘀咕如果真是再去面試，我該以一個(gè)什么樣的心態(tài)對(duì)待呢
聯(lián)發(fā)科呀聯(lián)發(fā)科，我有機(jī)會(huì)的時(shí)候沒(méi)準(zhǔn)備好（應(yīng)該畢業(yè)），我準(zhǔn)備好的時(shí)候又沒(méi)機(jī)會(huì)了（它上次拒我的理由是“先辭職后找工作，職業(yè)不穩(wěn)定”，可能也有技術(shù)方面的原因吧），現(xiàn)在我已經(jīng)對(duì)你死心了，可是你不會(huì)又來(lái)耍我了吧......有時(shí)候難免會(huì)想，呆在合肥這樣的一個(gè)小城市里，可能除了聯(lián)發(fā)科就沒(méi)有其它讓我如此向往的地方了，那就離開(kāi)去上海深圳北京闖闖吧，可是另一個(gè)聲音卻告訴我，安分守己準(zhǔn)備結(jié)婚生子吧，哈哈，要一個(gè)安穩(wěn)的生活，還是選擇機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存的道路呢？
而且，他已經(jīng)占據(jù)了hardware部門，我只能進(jìn)入嵌入式軟件方面的崗位，做軟件還是硬件，好像是一個(gè)相差很遠(yuǎn)的方向哦
。。。。。。。。。。。
這一周白天上班，晚上就在家看電視，彷佛進(jìn)入養(yǎng)老狀態(tài)，或許是因?yàn)榍岸螘r(shí)間精神比較緊張，最近才放松下來(lái)吧，思索一下，不能這樣啊，想起我離開(kāi)哈爾濱時(shí)還對(duì)王哥說(shuō)若干年后我要開(kāi)著凌志車去看望他呢，生活啊，我不能還沒(méi)開(kāi)始奮斗，就已經(jīng)進(jìn)入收尾階段了啊
幸運(yùn)的是我今天看了張近東的“
情有獨(dú)鐘，迷情電子三五年”，很多年沒(méi)有的熱血沸騰的感覺(jué)又回來(lái)了，啊，上帝，我還沒(méi)有老，我還年輕，還有夢(mèng)想還會(huì)激動(dòng)，所以，我決定寫下這篇日志，并好好規(guī)劃一下我的生活
1、按時(shí)上下班，這是最基本的原則
2、積極完成工作任務(wù)，在本周內(nèi)把PCB完成，積極推進(jìn)對(duì)protel dxp 2004的熟練掌握程度，這是我的第一個(gè)自主完成的pcb，堅(jiān)定信念！
3、每天堅(jiān)持兩個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)（晚7：20---9：20）
4、堅(jiān)持完成主婦的基本任務(wù)，“一屋不掃，何以掃天下”啊，也許，抵抗懶惰就是在遠(yuǎn)離抑郁，我要“執(zhí)子之手，與子偕老”！
5、降低吃飯的胃口，擴(kuò)大掙錢的欲望
6、擴(kuò)大眼界，著手小處，若干年后，我還是.......
利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù) 程序如下：
//利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)
int gcd(int a, int b)
{
int r;
while(b)
{
r = a%b;
a = b;
b = r;
}
return a;
}
相關(guān)理論如下：
「輾轉(zhuǎn)相除法」又叫做「歐幾里得算法」，是公元前 300 年左右的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的著作《幾何原本》提出的。利用這個(gè)方法,可以較快地求出兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)，即 HCF 或叫做 gcd。所謂最大公因數(shù)，是指幾個(gè)數(shù)的共有的因數(shù)之中最大的一個(gè)，例如 8 和 12 的最大公因數(shù)是 4，記作 gcd(8,12)=4。
在介紹這個(gè)方法之前,先說(shuō)明整除性的一些特點(diǎn),注以下文的所有數(shù)都是正整數(shù),以后不再重覆.
我們可以這樣給出整除以的定義:
對(duì)於兩個(gè)自然數(shù) a 和 b，若存在正整數(shù) q，使得 a=bq，則 b 能整除 a，記作 b | a，我們叫 b 是 a 的因數(shù)，而 a 是 b 的倍數(shù)。那麼如果 c | a，而且 c | b，則 c 是 a 和 b 的公因數(shù)。
由此,我們可以得出以下一些推論：
推論一：如果 a | b，若 k 是整數(shù)，則 a | kb。因?yàn)橛?a | b 可知 ha=b，所以 (hk)a=kb，即 a | kb.
推論二：如果 a | b 以及 a | c，則 a | (b±c)。因?yàn)橛?a | b 以及 a | c，可知 ha=b，ka=c，二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同樣把二式相減可得 a | (b-c)。
推論三：如果 a | b 以及 b | a，則 a=b。因?yàn)橛?a | b 以及 b | a，可知 ha=b，a=kb，因此 a=k(ha)，hk=1，由於 h 和 k 都是正整數(shù)，故 h=k=1，因此 a=b。
輾轉(zhuǎn)相除法是用來(lái)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，在數(shù)值很大時(shí)尤其有用而且應(yīng)用在電腦程式上也十分簡(jiǎn)單。其理論如下：
如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余數(shù)，即 m=nq+r，則 gcd(m,n)=gcd(n,r)。 證明是這樣的:
設(shè) a=gcd(m,n)，b=gcd(n,r)
則由 a | m 及 a | n，可得 a | (m-nq)(由推論一及推論二得出的)，即 a | r ，又 a | n，所以 a | b。
由 b | r 及 b | n，可得 b | (nq+r)，即 b | m，又 b | n，所以b | a。
因?yàn)?a | b 并且 b | a，所以 a=b，即 gcd(m,n)=gcd(n,r)。
舉例計(jì)算 gcd(546, 429),由於 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此
gcd(546, 429)
=gcd(429, 117)
=gcd(117, 78)
=gcd(78, 39)
=39
此處再添加一個(gè)程序例子，不過(guò)不是利用輾轉(zhuǎn)相除法
求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù):
#include <iostream>
using namespace std;
int gec,lcm;
void process(int x,int y)
{
gcd=x<y?x:y;
lcm=x<y?y:x;
for(gcd=x<y?x:y;gcd>1;gcd--)if(x%gcd==0&&y%gcd==0)break;
for(lcm=x<y?x:y;lcm>1;lcm++)if(lcm%x==0&&lcm%y==0)break;
return;
}
printf的格式控制的完整格式：
% - 0 m.n l或h 格式字符
下面對(duì)組成格式說(shuō)明的各項(xiàng)加以說(shuō)明：
①%：表示格式說(shuō)明的起始符號(hào)，不可缺少。
②-：有-表示左對(duì)齊輸出，如省略表示右對(duì)齊輸出。
③0：有0表示指定空位填0,如省略表示指定空位不填。
④m.n：m指域?qū)挘磳?duì)應(yīng)的輸出項(xiàng)在輸出設(shè)備上所占的字符數(shù)。N指精度。用于說(shuō)明輸出的實(shí)型數(shù)的小數(shù)位數(shù)。為指定n時(shí)，隱含的精度為n=6位。
⑤l或h:l對(duì)整型指long型，對(duì)實(shí)型指double型。h用于將整型的格式字符修正為short型。
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格式字符
格式字符用以指定輸出項(xiàng)的數(shù)據(jù)類型和輸出格式。
①d格式：用來(lái)輸出十進(jìn)制整數(shù)。有以下幾種用法：
%d：按整型數(shù)據(jù)的實(shí)際長(zhǎng)度輸出。
%md：m為指定的輸出字段的寬度。如果數(shù)據(jù)的位數(shù)小于m，則左端補(bǔ)以空格，若大于m，則按實(shí)際位數(shù)輸出。
%ld：輸出長(zhǎng)整型數(shù)據(jù)。
②o格式：以無(wú)符號(hào)八進(jìn)制形式輸出整數(shù)。對(duì)長(zhǎng)整型可以用"%lo"格式輸出。同樣也可以指定字段寬度用“%mo”格式輸出。
例：
main()
{ int a = -1;
printf("%d, %o", a, a);
}
運(yùn)行結(jié)果：-1,177777
程序解析：-1在內(nèi)存單元中（以補(bǔ)碼形式存放）為(1111111111111111)2，轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)為(177777)8。
③x格式：以無(wú)符號(hào)十六進(jìn)制形式輸出整數(shù)。對(duì)長(zhǎng)整型可以用"%lx"格式輸出。同樣也可以指定字段寬度用"%mx"格式輸出。
④u格式：以無(wú)符號(hào)十進(jìn)制形式輸出整數(shù)。對(duì)長(zhǎng)整型可以用"%lu"格式輸出。同樣也可以指定字段寬度用“%mu”格式輸出。
⑤c格式：輸出一個(gè)字符。
⑥s格式：用來(lái)輸出一個(gè)串。有幾中用法
%s：例如:printf("%s", "CHINA")輸出"CHINA"字符串（不包括雙引號(hào)）。
%ms：輸出的字符串占m列，如字符串本身長(zhǎng)度大于m，則突破獲m的限制,將字符串全部輸出。若串長(zhǎng)小于m，則左補(bǔ)空格。
%-ms：如果串長(zhǎng)小于m，則在m列范圍內(nèi)，字符串向左靠，右補(bǔ)空格。
%m.ns：輸出占m列，但只取字符串中左端n個(gè)字符。這n個(gè)字符輸出在m列的右側(cè)，左補(bǔ)空格。
%-m.ns：其中m、n含義同上，n個(gè)字符輸出在m列范圍的左側(cè)，右補(bǔ)空格。如果n>m，則自動(dòng)取n值，即保證n個(gè)字符正常輸出。
⑦f格式：用來(lái)輸出實(shí)數(shù)（包括單、雙精度），以小數(shù)形式輸出。有以下幾種用法：
%f：不指定寬度，整數(shù)部分全部輸出并輸出6位小數(shù)。
%m.nf：輸出共占m列，其中有n位小數(shù)，如數(shù)值寬度小于m左端補(bǔ)空格。
%-m.nf：輸出共占n列，其中有n位小數(shù)，如數(shù)值寬度小于m右端補(bǔ)空格。
⑧e格式：以指數(shù)形式輸出實(shí)數(shù)。可用以下形式：
%e：數(shù)字部分（又稱尾數(shù)）輸出6位小數(shù)，指數(shù)部分占5位或4位。
%m.ne和%-m.ne：m、n和”-”字符含義與前相同。此處n指數(shù)據(jù)的數(shù)字部分的小數(shù)位數(shù)，m表示整個(gè)輸出數(shù)據(jù)所占的寬度。
⑨g格式：自動(dòng)選f格式或e格式中較短的一種輸出，且不輸出無(wú)意義的零。
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關(guān)于printf函數(shù)的進(jìn)一步說(shuō)明：
如果想輸出字符"%",則應(yīng)該在“格式控制”字符串中用連續(xù)兩個(gè)%表示，如:
printf("%f%%", 1.0/3);
輸出0.333333%。
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對(duì)于單精度數(shù)，使用%f格式符輸出時(shí)，僅前7位是有效數(shù)字，小數(shù)6位．
對(duì)于雙精度數(shù)，使用%lf格式符輸出時(shí)，前16位是有效數(shù)字，小數(shù)6位．
由高手指點(diǎn)
對(duì)于m.n的格式還可以用如下方法表示（例）
char ch[20];
printf("%*.*s\n",m,n,ch);
前邊的*定義的是總的寬度，后邊的定義的是輸出的個(gè)數(shù)。分別對(duì)應(yīng)外面的參數(shù)m和n 。我想這種方法的好處是可以在語(yǔ)句之外對(duì)參數(shù)m和n賦值，從而控制輸出格式。
一種輸出格式 %n 可以將所輸出字符串的長(zhǎng)度值賦紿一個(gè)變量, 見(jiàn)下例:
int slen;
printf("hello world%n", &slen);
執(zhí)行后變量被賦值為11
scanf格式控制的完整格式：
% * m l或h 格式字符
①格式字符與printf函數(shù)中的使用方式相同，以%d、%o、%x、%c、%s、%f、%e，無(wú)%u格式、%g格式。
②可以指定輸入數(shù)據(jù)所占列寬，系統(tǒng)自動(dòng)按它截取所需數(shù)據(jù)。如:
scanf(“%3d%3d”,&a,&b);
輸入：123456
系統(tǒng)自動(dòng)將123賦給a,456賦給b。
③%后的“*”附加說(shuō)明符，用來(lái)表示跳過(guò)它相應(yīng)的數(shù)據(jù)。例如：
scanf(“%2d%*3d%2d”,&a,&b);
如果輸入如下信息：1234567。將12賦給a，67賦給b。第二個(gè)數(shù)據(jù)”345”被跳過(guò)不賦給任何變量。
④輸入數(shù)據(jù)時(shí)不能規(guī)定精度，例如：
scanf(“%7.2f”,&a);
是不合法的，不能企圖輸入：12345.67而使a的值為12345.67。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－相關(guān)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
輸入數(shù)據(jù)流分隔
①根據(jù)格式字符的含義從輸入流中取得數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入流中數(shù)據(jù)類型與格式字符要求不符時(shí)，就認(rèn)為這一項(xiàng)結(jié)束。如：
scanf(“%d%c%f”,&a,&b,&c)；
如果輸入如下信息：
1234r1234.567
則scanf函數(shù)在接收數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)”r”類型不匹配，于是把”1234”轉(zhuǎn)換成整型賦值給a，把”r”賦給變量b，最后把”1234.567”轉(zhuǎn)換成實(shí)型數(shù)據(jù)賦給c。
②根據(jù)格式項(xiàng)中指定的域?qū)挿指舫鰯?shù)據(jù)項(xiàng)。如語(yǔ)句：scanf(“%2d%3f%4f”,&a,&b,&c);
如果輸入如下信息：
123456789012345
則scanf函數(shù)在接收數(shù)據(jù)時(shí)根據(jù)域?qū)挵?2賦值給a,345賦值給b，6789賦值給c。
③隱示分隔符。空格、跳格符（’\t’）、換行符（’\n’）都是C語(yǔ)言認(rèn)定的數(shù)據(jù)分隔符。
④顯示分隔符。在scanf函數(shù)的兩個(gè)格式說(shuō)明項(xiàng)間有一個(gè)或多個(gè)普通字符，那么在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，在兩個(gè)數(shù)據(jù)之間也必須以這一個(gè)或多個(gè)字符分隔。如語(yǔ)句：
scanf(“a=%d,b=%f,c=%f”,&a,&b,&c);
則輸入數(shù)據(jù)應(yīng)該為：
a=1234,b=67.8,c=98.123
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關(guān)于scanf函數(shù)的進(jìn)一步說(shuō)明：
①scanf函數(shù)中的“格式控制”后面應(yīng)當(dāng)是變量地址，而不應(yīng)是變量名。例如，如果a、b為整型變量，則
scanf(“%d,%d”,a,b);
是不對(duì)的，應(yīng)將”a，b”改為”&a,&b”。
②如果在“格式控制”字符串中除了格式說(shuō)明以外還有其它字符，則在輸入數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)輸入與這些字符相同的字符。例如：
scanf(“%d,%d”,&a,&b);
輸入時(shí)應(yīng)輸入：3，4。3與4之間的逗號(hào)應(yīng)與scanf函數(shù)中的“格式控制”中的逗號(hào)相對(duì)應(yīng)，輸入其它符號(hào)是不對(duì)的。
③在用“%c”格式輸入字符時(shí)，空格字符和轉(zhuǎn)義字符都作為有效字符輸入。
scanf(“%c%c%c”,&c1,&c2,&c3);
如輸入：a b c 。字符’a’賦給c1,字符（空格）’ ’賦給c2,字符’b’ 賦給c3。
④ scanf 中不使用U說(shuō)明符.對(duì)unsigned型數(shù)據(jù)用d、o、x說(shuō)明符輸入.
辭職已經(jīng)20天了，時(shí)間過(guò)得真快！
每天忙忙碌碌的活著，彷佛比上班的時(shí)候還忙，呵呵，當(dāng)然了，既想學(xué)習(xí)又想玩，的確是比上班的時(shí)候忙多了
辭職之后的一周時(shí)間都在看電視劇，把射雕英雄傳和神雕俠侶都詳細(xì)的看了一遍，終于把這個(gè)多年的夢(mèng)給圓了，05年復(fù)習(xí)考研的時(shí)候，有一段時(shí)間特想看神雕俠侶，可惜當(dāng)時(shí)忙于復(fù)習(xí)，也沒(méi)找到完整的小說(shuō)版，所以一直到4年之后的今天才把它給看了。其實(shí)人一生有很多小小的心愿，因?yàn)殛幉铌?yáng)錯(cuò)各種原因吧，沒(méi)得實(shí)現(xiàn)。但是我辭職后的第一個(gè)周末，看到安徽衛(wèi)視在播放射雕英雄傳，于是在網(wǎng)上搜了一下，終于在土豆網(wǎng)上把全部都看了一遍....人，有夢(mèng)想，真好！
玩了幾天，玩夠了，休息夠了，終于該干點(diǎn)正事了。于是從當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上訂購(gòu)了幾本Protel99的教程，想徹底的學(xué)習(xí)一下PCB。也是一個(gè)遺憾，碩士的時(shí)候一直覺(jué)得自己不會(huì)PCB，是一塊太短的木板，現(xiàn)在也終于有機(jī)會(huì)把它補(bǔ)得長(zhǎng)些了，因?yàn)橄肓擞窒耄瑢?shí)在是不愿意做軟件開(kāi)發(fā)，還是向硬件方面發(fā)展吧，所以先過(guò)了PCB這一關(guān)
之間投遞了一些簡(jiǎn)歷，面試了一家公司，不過(guò)覺(jué)得自己的期望工資把人家給嚇著了，所以就沒(méi)消息了，唉，在一個(gè)小城市里想找硬件方面的公司的確機(jī)會(huì)很少，不過(guò)我不放棄，我要嘗試，我要挑戰(zhàn)一下自己
和男朋友一起在健身房辦了張會(huì)員卡，期限一年，本意為鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)。可是去了兩次之后看到那么多的魔鬼身材，再看看自己，于是也想減肥了。減肥，也是我多年來(lái)的夢(mèng)想之一啊，可惜一直都沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，反而是越來(lái)越胖了
想到一句話，連自己的體重都控制不住，那還能讓什么在自己的掌控之中呢，呵呵，話又說(shuō)回來(lái)，吃胖容易，減肥的確很難
這幾天在網(wǎng)上溜達(dá)溜達(dá)，隨著自己學(xué)習(xí)PROTEL進(jìn)程的推進(jìn)，準(zhǔn)備開(kāi)始好好學(xué)習(xí)FPGA，困難很多，可是要堅(jiān)持，堅(jiān)信自己會(huì)成功的
改變?nèi)松?span lang=EN-US>32句勵(lì)志名言
1、大多數(shù)人想要改造這個(gè)世界，但卻罕有人想改造自己。
2、積極的人在每一次憂患中都看到一個(gè)機(jī)會(huì)， 而消極的人則在每個(gè)機(jī)會(huì)都看到某種憂患。
3、莫找借口失敗，只找理由成功。(不為失敗找理由，要為成功找方法)
4、偉人之所以偉大，是因?yàn)樗c別人共處逆境時(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。
5、世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人。
6、當(dāng)你感到悲哀痛苦時(shí)，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會(huì)使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。
7、世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間最不費(fèi)力。
8、人之所以能，是相信能。
9、一個(gè)有信念者所開(kāi)發(fā)出的力量，大于99個(gè)只有興趣者。
10、每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。
11、人生偉業(yè)的建立 ，不在能知，乃在能行。
12、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開(kāi)始的。
13、含淚播種的人一定能含笑收獲。
14、欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。
15、一個(gè)能從別人的觀念來(lái)看事情，能了解別人心靈活動(dòng)的人永遠(yuǎn)不必為自己的前途擔(dān)心。
16、一個(gè)人最大的破產(chǎn)是絕望，最大的資產(chǎn)是希望。
17、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。
18、如果寒暄只是打個(gè)招呼就了事的話，那與猴子的呼叫聲有什么不同呢？ 事實(shí)上，正確的寒暄必須在短短一句話中明顯地表露出你對(duì)他的關(guān)懷。
19、昨晚多幾分鐘的準(zhǔn)備，今天少幾小時(shí)的麻煩。
20、做對(duì)的事情比把事情做對(duì)重要。
21、人格的完善是本，財(cái)富的確立是末。
22、沒(méi)有一種不通過(guò)蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運(yùn)。
23、行動(dòng)是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。
24、沒(méi)有天生的信心，只有不斷培養(yǎng)的信心。
25、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路；只有一條路不能拒絕——那就是成長(zhǎng)的路。
26、人性最可憐的就是：我們總是夢(mèng)想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開(kāi)在我們窗口的玫瑰。
27、征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是去做你害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。
28、失敗是什么？沒(méi)有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走過(guò)了所有通向失敗的路，只剩下一條路，那就是成功的路。
29、讓我們將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃吧！
30、再長(zhǎng)的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開(kāi)雙腳也無(wú)法到達(dá)。
31、任何業(yè)績(jī)的質(zhì)變都來(lái)自于量變的積累。
32、成功不是將來(lái)才有的，而是從決定去做的那一刻起，持續(xù)累積而成。
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