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            糯米

            TI DaVinci, gstreamer, ffmpeg
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            數據加載中……

            POJ 2008 Moo University - Team Tryouts 牛題

            思路:
            這道題目的解法非常牛逼。剛一看題就知道做不出來了,所以就在這個博客
            http://hi.baidu.com/findthegateopen/
            找到了一份解題報告。下面的內容都是基于原作者的代碼參考出來的。感謝原作者的代碼!

            樸素的做法是O(N^3)的復雜度。usaco官方的算法是O(N^2)的復雜度。原作者的代碼跑了不到100ms,應該說是相當不錯了!

            首先,要把所有牛放到坐標系上來表示。目的,就是求出包含最多點的直角三角形。
            直角三角形的兩條直角邊上都必須有點,也就是一組牛中的具有最小height的點和具有最小width的點。
            直角三角形的邊長也是固定的,cw = C/B,ch = C/A。這個還好說,從那個限制條件可以推出來的。初中都學過,呵呵。



            Step1:求出經過一個點的所有可能存在的三角形。
            其實也就是在該點下方的灰色區域中選擇點來確定一個三角形。




            Step2:求出經過一個點的所有可能存在的三角形中,最多包含的點數。
            解法相當精妙。

            求一個三角形內的點數,可以分解為一個矩形內的點數減去一個梯形內的點數。

            用這個方法,求出最上面那個三角形的點數之后。可以繼續遞推得到下面其他三角形的點數。

            也就是加上一個矩形,再減去一個梯形。
            如果點按照高度排序以后,那么后面矩形里的點一定是后出現的。這樣就可以做到隨時增加矩形。
            但是減去梯形這個操作,就難理解一點,把點按照A*H + B*W來排序,就能保證后面梯形里的點一定是后出現的。

            可見,A*H + B*W 值的大小決定了他們的位置分布。完全可以保證這個順序。
            這種數形結合的方法實在是相當精妙!

            那我們就可以首先求出第一個三角形的點數,然后接下來的三角形就根據減去梯形,和增加矩形的操作,來做小的調整就可以了。
            在代碼里面的表現形式就是維護兩個指針,不斷向后移,中間剔除橫坐標不在范圍之內的點。
            這個操作的復雜度是O(N)。
            對所有點執行一次,故算法的復雜度是O(N^2)。


            代碼:
            /*
             *    本代碼參考自 
            http://hi.baidu.com/findthegateopen/
             *    中的代碼,感謝原作者的代碼!
             
            */

            #include 
            <stdio.h>
            #include 
            <stdlib.h>

            #define MAX_N 1024

            struct node {
                
            int w, h, k;
            }
            ;

            struct node in[MAX_N], *sort_h[MAX_N], *sort_k[MAX_N];
            int A, B, C, N, ch, cw, ans, box, slash, cnt;

            int cmp_h(const void *a, const void *b)
            {
                
            return (*(struct node **)b)->- (*(struct node **)a)->h;
            }


            int cmp_k(const void *a, const void *b)
            {
                
            return (*(struct node **)b)->- (*(struct node **)a)->k;
            }


            __inline 
            void update(int h, int w)
            {
                
            int k;

                
            for ( ; box < N && sort_h[box]->>= h; box++)
                    
            if (sort_h[box]->>= w && sort_h[box]-><= w + cw)
                        cnt
            ++;
                k 
            = A * h + B * w + C;
                
            for ( ; slash < N && sort_k[slash]->> k; slash++)
                    
            if (sort_k[slash]->>= w && sort_k[slash]-><= w + cw)
                        cnt
            --;
                
            if (cnt > ans)
                    ans 
            = cnt;
            }


            __inline 
            void calc(int i)
            {
                
            int h, w;

                box 
            = 0;
                slash 
            = 0;
                cnt 
            = 0;
                h 
            = sort_h[i]->h;
                w 
            = sort_h[i]->w;
                
            for ( ; i < N && sort_h[i]->>= h - ch; i++
                    
            if (sort_h[i]->>= w && sort_h[i]-><= w + cw)
                        update(sort_h[i]
            ->h, w);
            }


            int main()
            {
                
            int i;

                freopen(
            "e:\\test\\in.txt""r", stdin);

                scanf(
            "%d%d%d%d"&N, &A, &B, &C);
                cw 
            = C/B;
                ch 
            = C/A;
                
            for (i = 0; i < N; i++{
                    scanf(
            "%d%d"&in[i].h, &in[i].w);
                    
            in[i].k = A * in[i].h + B * in[i].w;
                    sort_h[i] 
            = &in[i];
                    sort_k[i] 
            = &in[i];
                }

                qsort(sort_h, N, 
            sizeof(sort_h[0]), cmp_h);
                qsort(sort_k, N, 
            sizeof(sort_k[0]), cmp_k);

                
            for (i = 0; i < N; i++)
                    calc(i);
                printf(
            "%d\n", ans);

                
            return 0;
            }



            posted on 2010-03-12 20:07 糯米 閱讀(1142) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: POJ

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