貝葉斯定理在數(shù)據(jù)挖掘，郵件過濾，人工智能方面都有應用，近幾年來開始被廣泛關(guān)注

當另一事件

Pr{A|B}=Pr{A&B}/Pr{B}

另外

Pr{B|A}=Pr{A&b}/Pr{A}

===>Pr{A|B} Pr{B}= Pr{B|A}Pr{A}

===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/Pr{B}

又

Pr{B}=Pr{A&B}+Pr{~A&B}

===>Pr{A|B}=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{A&B}+Pr{~A&B})=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})

===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})

 

Bayes network

貝葉斯網(wǎng)絡（Bayesian Network）貝葉斯網(wǎng)絡是一種基于網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的有向圖解描述,是用來表示變量集合連接概率的圖形模型,適用于表達和分析不確定和概率性事物,可從不完全或不確定的知識或信息中作出推理。一個貝葉斯網(wǎng)絡是一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph, DAG)，由代表變量節(jié)點及連接這些節(jié)點有向邊構(gòu)成。節(jié)點代表隨機變量,節(jié)點間的有向邊代表了節(jié)點間的相互關(guān)系(由父節(jié)點指向其后代節(jié)點),用條件概率進行表達關(guān)系強度,沒有父節(jié)點的用先驗概率進行信息表達。節(jié)點變量可以是任何問題的抽象,如測試值、觀測現(xiàn)象、意見征詢等。

貝葉斯因果網(wǎng)公式

P(x)=P(Vi|Vp)

Vp為所有Vi的雙親結(jié)點,根據(jù)具體的關(guān)系可減少Vp中的特定結(jié)點，只留下鄰結(jié)點。

例子：

A--->B--->C

P(A,B,C)=P(A)*P(B|A)*P(C|A,B)= P(A)*P(B|A)*P(C|B)

通常網(wǎng)路上資料都舉一個草地變濕的例子，有的加上了云形成的概率，簡單起見。

R=RAIN       S=SPPRINKLER       G=GRASS WET

假設草地濕了，那么有可能是灑水車或下雨造成。那么由于下雨造成的可能性這樣計算(數(shù)據(jù)查表可知)

P(R|G)=P(R,G)/P(G)=(0.2*0.8*0.99+0.2*0.99*0.11)/(0.8*0.2*0.99+0.9*0.8*0.4+0.99*0.2*0.01)=35.77%

其余也可一次計算。

貝葉斯在郵件過濾方面的算法打算研究一下，呵呵。過幾天再看吧。

相關(guān)的鏈接

http://www.cim.mcgill.ca/~friggi/bayes/