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關于三維管線建模的問題

 

最近在做空間三維管線建模,結果狠狠地吃了一虧,到現在我也不明白錯誤出了什么地方,現在把我的思路拿出來與大家分享討論,歡迎有識之士多加批評。

 1 什么三維管線建模

三維管線就是這樣一類空間實體:由一個固定的截面形狀沿中軸線運動所形成實體,比如水管等。其中軸線可以由一連串空間折線描述。

 2 主要問題

該問題的主要方面在中軸線轉彎的地方按給定的半徑進行圓弧插補。插補圓弧要位于拐點前一條直線與后一條直線所確定的平面內。

 3 起始條件

已知空間三維直角坐標系中有三個點,其坐標分別記為A(i-1)=(x(i-1),y(i-1)), A(i)=(x(i),y(i)),A(i+1)=(x(i+1),y(i+1)),A(i)處的插補半徑為R

 4 解決思路

(1)計算A(i-1)A(i)A(i)A(i+1)的向量V1V2A(i-1)A(i)A(i)A(i+1)的直線方程

(2)計算-V1V2的角平分線向量VL3,根據V3A(i)點求出A(i-1)A(i)A(i+1)的角平分線方程L

(3)L上確定插補圓心的坐標O

(4)根據插補圓心O的坐標與A(i-1)A(i)A(i)A(i+1)的直線方程求出直線段與插補圓弧的交接點B1B2

(4)設定向量VXOB1 VYOB2為插補圓局部坐標系的X軸與Y

(5)VZV1 V2都垂直,可求出局部坐標系的Z軸向量

(6)VX VY VZ可求出插補圓局部坐標系到全局坐標系的基底變換矩陣T

(7)在局部坐標系令x=Rcos(a) y=Rsin(a) z=0再通過基底坐標變換公式,可以求插補點的全局從標

(8)根據插補點坐標求出每點處的圓弧切向量,做為截面法向量

(9)將截面置于XOY平面內,切向量為Z軸,通過坐標變換可求出截面的空間坐標

(10)建立頂點索引,生成三角網并顯示

 不知道我這個思路哪兒有問題。反正是有時候很準確,有的時候就不準確。郁悶ing

posted on 2007-10-27 20:57 西門有悔 閱讀(1536) 評論(4)  編輯 收藏 引用

評論

# re: 關于三維管線建模的問題[未登錄]  回復  更多評論   

要我說沒有那么麻煩,其實兩條線段既然相交,那么他們說所生成的管線也會局部相交,你可以求出兩個交點,截取無用的,然后在裂縫的兩個不全園上平均分段,然后鏈接這些點形成三角形就可以了,如果想要過度平滑,可以在缺口處利用極坐標系進行插值。

2007-10-29 15:11 | flyman

# re: 關于三維管線建模的問題  回復  更多評論   

@flyman

呵呵.用極坐標系這個方法我還是真沒有想到.只想到用法向量坐標變換了.搞得很復雜.

主要是求那個插補圓的方程.

我找到問題了.就是在求角平分線向量的時候要先把角兩邊的向量化成單位向量,然后再計算.
2007-10-29 21:15 | 西門有悔

# re: 關于三維管線建模的問題  回復  更多評論   

好像原來搞數學建模的時候看到有一年的競賽題目是三維血管方面的建模!
2007-10-30 09:32 | 劉遠清

# re: 關于三維管線建模的問題  回復  更多評論   

三維管線自動建模工具PipelineCreator
http://www.fuling-tech.com/pipeline.htm
2011-04-12 00:31 | jeery
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