排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實(shí)際工作中處理的數(shù)量巨大，所以排序算法
對(duì)算法本身的速度要求很高。
而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復(fù)雜度，一般用O方法來表示。在后面我將
給出詳細(xì)的說明。
對(duì)于排序的算法我想先做一點(diǎn)簡單的介紹，也是給這篇文章理一個(gè)提綱。
我將按照算法的復(fù)雜度，從簡單到難來分析算法。
第一部分是簡單排序算法，后面你將看到他們的共同點(diǎn)是算法復(fù)雜度為O(N*N)（因?yàn)闆]有
使用word,所以無法打出上標(biāo)和下標(biāo)）。
第二部分是高級(jí)排序算法，復(fù)雜度為O(Log2(N))。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種
算法因?yàn)樯婕皹渑c堆的概念，所以這里不于討論。
第三部分類似動(dòng)腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較
奇特，值得參考（編程的角度）。同時(shí)也可以讓我們從另外的角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)問題。
第四部分是我送給大家的一個(gè)餐后的甜點(diǎn)——一個(gè)基于模板的通用快速排序。由于是模板函數(shù)
可以對(duì)任何數(shù)據(jù)類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。
現(xiàn)在，讓我們開始吧：
一、簡單排序算法
由于程序比較簡單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出了完整的運(yùn)行代碼，并在我的VC環(huán)境
下運(yùn)行通過。因?yàn)闆]有涉及MFC和WINDOWS的內(nèi)容，所以在BORLAND C++的平臺(tái)上應(yīng)該也不會(huì)有什么
問題的。在代碼的后面給出了運(yùn)行過程示意，希望對(duì)理解有幫助。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因?yàn)樗墓ぷ骺磥硐笫敲芭荩?
#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = ;
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
上面我們給出了程序段，現(xiàn)在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換，
顯然，次數(shù)越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數(shù)是固定的，為1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義：
若存在一常量K和起點(diǎn)n0，使當(dāng)n>=n0時(shí)，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒
學(xué)好數(shù)學(xué)呀，對(duì)于編程數(shù)學(xué)是非常重要的！！！）
現(xiàn)在我們來看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時(shí)，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。
再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。其實(shí)交換本身同數(shù)據(jù)源的
有序程度有極大的關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)處于倒序的情況時(shí)，交換次數(shù)同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會(huì)交換），
復(fù)雜度為O(n*n)。當(dāng)數(shù)據(jù)為正序，將不會(huì)有交換。復(fù)雜度為O(0)。亂序時(shí)處于中間狀態(tài)。正是由于這樣的
原因，我們通常都是通過循環(huán)次數(shù)來對(duì)比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當(dāng)前的元素一一的同其后的元素比較并交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData)
{
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = ;
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
從運(yùn)行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實(shí)確實(shí)如此。循環(huán)次數(shù)和冒泡一樣
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復(fù)雜度仍然是O(n*n)。由于我們無法給出所有的情況，所以
只能直接告訴大家他們?cè)诮粨Q上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。
3.選擇法：
現(xiàn)在我們終于可以看到一點(diǎn)希望：選擇法，這種方法提高了一點(diǎn)性能（某些情況下）
這種方法類似我們?nèi)藶榈呐判蛄?xí)慣：從數(shù)據(jù)中選擇最小的同第一個(gè)值交換，在從省下的部分中
選擇最小的與第二個(gè)交換，這樣往復(fù)下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData;
pData = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = ;
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：2次
其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。
我們來看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個(gè)最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時(shí)候，可以減少一定的交換次數(shù)。
4.插入法：
插入法較為復(fù)雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應(yīng)的位置插入，然后繼續(xù)下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = ;
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次)
循環(huán)次數(shù)：4次
交換次數(shù)：2次
上面結(jié)尾的行為分析事實(shí)上造成了一種假象，讓我們認(rèn)為這種算法是簡單算法中最好的，其實(shí)不是，
因?yàn)槠溲h(huán)次數(shù)雖然并不固定，我們?nèi)钥梢允褂肙方法。從上面的結(jié)果可以看出，循環(huán)的次數(shù)f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復(fù)雜度仍為O(n*n)（這里說明一下，其實(shí)如果不是為了展示這些簡單
排序的不同，交換次數(shù)仍然可以這樣推導(dǎo)）。現(xiàn)在看交換，從外觀上看，交換次數(shù)是O(n)（推導(dǎo)類似
選擇法），但我們每次要進(jìn)行與內(nèi)層循環(huán)相同次數(shù)的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’
而這里顯然多了一些，所以我們浪費(fèi)了時(shí)間。
最終，我個(gè)人認(rèn)為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。
二、高級(jí)排序算法：
高級(jí)排序算法中我們將只介紹這一種，同時(shí)也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象一個(gè)二叉樹。首先我們選擇一個(gè)中間值middle程序中我們使用數(shù)組中間值，然后
把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實(shí)現(xiàn)是從兩邊找，找到一對(duì)后交換）。然后對(duì)兩邊分別使
用這個(gè)過程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
j--;
if(i<=j)//找到了一對(duì)值
{
//交換
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
int data[] = ;
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
這里我沒有給出行為的分析，因?yàn)檫@個(gè)很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。
第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)*n)
其他的情況只會(huì)比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變
成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟）。但是你認(rèn)為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全
不必?fù)?dān)心這個(gè)問題。實(shí)踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。
如果你擔(dān)心這個(gè)問題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢
于快速排序（因?yàn)橐亟M堆）。
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說還要進(jìn)行反向的工作。
代碼看起來復(fù)雜，仔細(xì)理一下就明白了，是一個(gè)來回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認(rèn)為這樣可以在冒泡的基礎(chǔ)上減少一些交換（我不這么認(rèn)為，也許我錯(cuò)了）。
反正我認(rèn)為這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i=right;i>=left;i--)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
left = t+1;
//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
right = t-1;
}while(left<=right);
}
void main()
{
int data[] = ;
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
這個(gè)排序非常復(fù)雜，看了程序就知道了。
首先需要一個(gè)遞減的步長，這里我們使用的是9、5、3、1（最后的步長必須是1）。
工作原理是首先對(duì)相隔9-1個(gè)元素的所有內(nèi)容排序，然后再使用同樣的方法對(duì)相隔5-1個(gè)元素的排序
以次類推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
int step[4];
step[0] = 9;
step[1] = 5;
step[2] = 3;
step[3] = 1;
int iTemp;
int k,s,w;
for(int i=0;i<4;i++)
{
k = step;
s = -k;
for(int j=k;j<Count;j++)
{
iTemp = pData[j];
w = j-k;//求上step個(gè)元素的下標(biāo)
if(s ==0)
{
s = -k;
s++;
pData[s] = iTemp;
}
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
{
pData[w+k] = pData[w];
w = w-k;
}
pData[w+k] = iTemp;
}
}
}
void main()
{
int data[] = ;
ShellSort(data,12);
for (int i=0;i<12;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
呵呵，程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s==0的塊去掉就輕松多了，這里是避免使用0
步長造成程序異常而寫的代碼。這個(gè)代碼我認(rèn)為很值得一看。
這個(gè)算法的得名是因?yàn)槠浒l(fā)明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由于復(fù)雜的數(shù)學(xué)原因
避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率。”另外算法的復(fù)雜度為n的1.2次冪。同樣因?yàn)榉浅?fù)雜并
“超出本書討論范圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結(jié)果了。
四、基于模板的通用排序：
這個(gè)程序我想就沒有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在論壇上問。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
CMyData(int Index,char* strData);
CMyData();
virtual ~CMyData();
int m_iIndex;
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
//這里重載了操作符：
CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
bool operator <(CMyData& data );
bool operator >(CMyData& data );
private:
char* m_strDatamember;
int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember != NULL)
delete[] m_strDatamember;
m_strDatamember = NULL;
}
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize = strlen(strData);
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,strData);
}
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
return *this;
}
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
return m_iIndex<data.m_iIndex;
}
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"
template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
int i,j;
T middle,iTemp;
i = left;
j = right;
//下面的比較都調(diào)用我們重載的操作符函數(shù)
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
j--;
if(i<=j)//找到了一對(duì)值
{
//交換
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
CMyData data[] = {
CMyData(8,"xulion"),
CMyData(7,"sanzoo"),
CMyData(6,"wangjun"),
CMyData(5,"VCKBASE"),
CMyData(4,"jacky2000"),
CMyData(3,"cwally"),
CMyData(2,"VCUSER"),
CMyData(1,"isdong")
};
QuickSort(data,8);
for (int i=0;i<8;i++)
cout<<data.m_iIndex<<" "<<data.GetData()<<"\n";
cout<<"\n";
}
----------------------------------
以上系轉(zhuǎn)貼。